2026年河南平顶山市宝丰县肖旗乡初级中学等校中考学科适应性考前调研数学

**基本信息** 2026年中考数学三模卷以郑州地铁、文旅数据、机器人IP等时代素材为情境，通过跨学科融合（数学与美术）、几何动态探究等设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配中考冲刺阶段综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、科学记数法、几何图形、不等式性质|结合2026农历年、郑州空气质量等真实情境，考查数感与空间观念| |填空题|5/15|分式意义、概率、新定义“倍值点”、几何最值|以卡片拼图考概率，定义“倍值点”考查函数抽象能力| |解答题|8/75|统计分析、圆的切线、函数应用、几何综合|文旅数据统计题发展数据意识，机器人文创利润问题体现模型观念，几何折叠综合题提升空间观念与推理能力|

2026年中考学科适应性第三次调研 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试上的答案无效. 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 2026年是农历丙午年,2 026的相反数是 （） A.-2026 B. C.2 026 D. 2.如图是由玻璃杯和圆形木质杯垫组成的几何体，其俯视图是 （） 3.2026年4月10 日16时，郑州市空气质量指数为104，郑州市轨道交通日均客运量约为 2498400人次.将2 498 400用科学记数法表示为 A. B. C. D. 4.由a＞b得到 am＞bm的条件是 （ ） A. m≠0 B. m<0 C. m＞0 D. m是任意实数 5.为切实保障郑州市食品安全，市场监管部门对各类食品开展常态化监督检查.下列调查方式选择最合理的是 （ ） A.对郑州市所有超市在售食品的质量进行调查，采用全面调查 B.对某一批次出厂速冻食品的安全指标检测，采用抽样调查 C.对某学校食堂全体从业人员健康证的核查，采用抽样调查 D.对郑州市全市餐饮门店卫生状况调查，采用全面调查 6.如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,连接AC,BE,交点为 F.若AE=2cm,ED=4cm,AF=1.8cm,则CF的长为 ( ) A.2.7 cm B.3.6 cm C.4.8cm D.5.4 cm 7.为推进郑州地铁三期线路收尾工程，某标段轨道铺设任务原计划每天铺设x米.实际施工时每天比原计划多铺20米，结果提前5天完成总长为3000米的轨道铺设任务.下列方程正确的是 ( ) A. B. C. D. 8.如图，在等边三角形 ABC中，AB=4，O是AB的中点，以O为圆心，AB为直径作半圆，分别交AC，BC于点 D，E，则图中阴影部分的面积是 ( ) A. B. C. D. 9.如图，将△OBA按如图方式放置在平面直角坐标系xOy中，其中 顶点A的坐标为(1， )，将△OBA绕原点 O 逆时针旋转，每次旋转60°，则第 2026次旋转结束时，点A 对应点的坐标为 ( ) A. B.(-2,0) C. D. 10.某家用烟雾传感器工作时分为两个监测阶段：如图1，当0≤x≤3时，烟雾浓度较低，感应电阻R 与浓度x满足一次函数关系，电阻随浓度均匀增大；如图2，当x3时，进入高浓度预警区间，输出电压U与浓度x满足反比例函数关系.设备设定：当输出电压U≤4时，传感器自动触发火灾报警.下列说法正确的是 ( ) A.低浓度段函数为 R=2x+12 B.当x=3时,感应电阻R=16 C.高浓度段电压函数为 当x=8时会触发报警 D.当x=5时,输出电压U=7 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.写一个使分式 有意义的整数x的值： . 12.已知x-y-3=0,则 13.如图是两张背面完全相同的卡片.小明把这两张卡片从中间分别剪开，再把得到的4张形状、大小完全相同的小卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中随机抽取2张，则他抽取的2张小卡片可拼成原卡片的概率是 . 14.定义：如果一个函数的图象上存在纵坐标是横坐标3倍的点，则把该点称为这个函数图象的“倍值点”，例如，一次函数y=x+2图象的“倍值点”为(1，3).若关于x的二次函数 的图象上有唯一的“倍值点”，则m= . 15.如图,已知AB=6,D是平面内一点,AD=2,以AD为边作等边三角形ACD,连接BC,E是BC的中点，连接DE，则DE的最大值与最小值分别为 . 三、解答题(本题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)2026年春节，河南省文旅投资集团深入贯彻省委、省政府关于推进文化旅游业高质量发展的决策部署，以“老家河南·欢乐中国年”为主题，打造兼具中原底蕴与时代活力的新春文旅盛宴.假期内，银基国际旅游度假区、只有河南·戏剧幻城、鸡公山等重点景区接待人次、经营收入均实现大幅增长，创历史新高.入豫游、入境游热度攀升，文旅品牌影响力全面提升.相关负责人统计了银基国际旅游度假区、只有河南·戏剧幻城10天的客流量(单位：万人)，并对它们进行整理、描述和分析(共分为四组:A.10≤x<13,B.13≤x<16,C.16≤x<19,D.x≥19).下面给出子部分信息： 银基国际旅游度假区10天客流量:11.3 11.8 12.5 13.5 14.6 14.6 14.6 16.8 18.822.3 只有河南·戏剧幻城 D组人数:19.3 19.3 19.3 22.1 品种 平均数 中位数 众数 C组所占百分比 银基国际旅游度假区 15.08 a 14.6 20% 只有河南·戏剧幻城 15.08 15.2 19.3 30% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空:a= ,m= ; (2)根据以上数据，你认为哪个景区更受欢迎?请说明理由(写出一条理由即可) 18.(9分)2026年第十届世界青少年武术锦标赛开幕式舞台是以“太极圆”为舞台背景(抽象为⊙O).在⊙O中,AB是⊙O的弦,直线PT与⊙O 相切于点A. (1)利用圆规和无刻度直尺作切线 PT(保留作图痕迹，不用写作法)； (2)已知∠PAB=45°,若点 C 是⊙O 上异于A,B 的一点,连接AC,BC,求∠ACB 的度数. 19.(9分)课本再现：北师大版数学九年级上册168页有关于“换一个角度看”的描述，我们在课本中研究的是有关图形性质的问题，而解决问题所采用的基本方法是“代数”的，但还是可以从“图形”的角度来研究它.体现了“数形结合”的数学思想. 以长和宽分别为2合1的矩形为例，我们知道，它的“加倍”矩形(周长和面积分别是它的2倍)满足x+y=6, xy=4(x,y分别表示所求矩形的长和宽). 如果固定所求矩形的面积，那么可以发现：满足要求的(x，y)可以看成反比例函数 的图象在第一象限内的坐标，这样的点有无数个，也就是说，面积为4的矩形有无数个，如果固定所求矩形的周长，那么可以发现：满足要求的(x，y)可以看成一次函数y=-x+6的图象在第一象限内的点的坐标，这样的点也有无数个，也就是说周长为12的矩形有无数个. 而满足“加倍”要求的(x，y)就可以看成反比例函数 的图象与一次函数y=-x+6的图象在第一象限内交点的坐标，从图1中看到，这样的交点存在，即满足要求的矩形是存在的. 探究实践：在数学与美术的跨学科融合中，我们常利用矩形的美学比例设计画布.已知某矩形画布的长为3，宽为2，美术老师提出如下变形画布的设计要求. 问题：定义“扩倍画布”：周长和面积分别是原画布的两倍。若设计画布的长为x，宽为y(x>y>0). (1)求x+y和 xy的值; (2)在平面直角坐标系中，将满足(1)中的条件的(x，y)看作两个函数图象的交点，写出这两个函数的解析式，在平面直角坐标系中画出两个函数图象(无需列表)，结合图象判断“扩倍画布”是否存在? (3)问题拓展：在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数y=-x+m(m0)的图象在第一象限交于 且 求k和m的值. 20.(9分)2026年春晚两大机器人IP 火爆出圈.武术节目《武BOT》中，宇树科技机器人与河南塔沟武校同台演绎功夫，展现中国智造与武术文化.小品《奶奶的最爱》中，蔡明与仿生机器人“蔡明”30年再续前缘，真假同框引发全民回忆与情感共鸣.某文创店抓住热点，推出武 BOT机器人摆件(功夫机甲)与蔡明仿生机器人钥匙扣(Q版拟人)两种.该文创店购进武BOT摆件、蔡明仿生钥匙扣共100件，总进价2 950元.已知武 BOT摆件进价40元/件，售价55元/件；蔡明仿生钥匙扣进价25元/件，售价35元/件. (1)求购进两种文创各多少件； (2)若蔡明仿生钥匙扣数量不少于武BOT摆件数量的2倍，设总利润为 W元，购进武BOT摆件m件，求 W与m的函数关系式，并求最大利润. 21.(9分)车载式高空作业车是指3米以上，由液压或电动系统驱动臂架进行举升作业的一种车辆.一辆高空作业车的王作示意图如图所示，支撑点A距地面MN有1.5m，距离建筑物 JL有5.5m，主臂AB 与水平面的夹角. 与BC的夹角 求：(1)吊篮的边沿点 C到建筑物 JL 的距离； (2)吊篮的边沿点 C到地面 MN的距离.(结果精确到0.1m.参考数据： 0. ) 22.(10分)在关于x的二次函数 中，x与y的几组对应值如下表所示. x … 0 1 … y … 2 2 … (1)求二次函数的表达式； (2)当-3≤x≤4时,求y的取值范围; (3)若m+n=4,当m≤x≤n时,该二次函数的最大值为14,求n的值. 23.(10分)综合与实践 (1)提出问题 在一次数学活动课上，刘老师提出这样了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，点 E是AD边上的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点是F，延长BF交边 CD 于点 G.请猜想线段 DG 和线段 FG的数量关系.(直接写出答案) (2)深入探究 “拼学”学习小组受此问题的启发，在上述题目的基础上对题目进行改编.如图2，在正方形ABCD中,AB=4,点E是AD边的中点,将△ABE沿BE折叠,点A的对应点是F,延长BF 交边CD于点G；Q是BC边的中点，点P在线段CG上，将△CPQ沿线段 PQ折叠，点C的对应点是H,求 tan∠CQP 的值. (3)拓展应用 “拼搏”学习小组也不甘落后，再次对上述题目进行改编.如图3，在 中， 60°,AB=3,点E是AD边的中点,将△ABE沿 BE折叠,点A 的对应点是F,延长BF 交边CD于点G，当点G是边 CD的三等分点时，请直接写出边 BC的长. 学科网（北京）股份有限公司 $