2026年河南洛阳外国语学校等校中招极品仿真数学试卷(A)

2026年河南省中招极品仿真数学试卷（A) 米 米 题号 总分 得分 注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色水笔或圆 米 珠笔直接答在答题卡上.2.答卷前将装订线内的项目填写清楚 米 得分 、选择题（每小题3分，共30分）】 评卷人 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号 字母填入题后括号内， 岸 1.下列四个数中，比-2小的数是( 典 斯 A.5 B.0 D.-2026 2.图1是由5个相同的小正方体组成的几何体，移动其 中一个小正方体变成图2所示的几何体，则移动前后 图1 A.左视图不改变，俯视图不改变 因2 B.左视图改变，俯视图改变 尽 C左视图不改变，俯视图改变 D.左视图改变，俯视图不改变 3.三角板ABC与三角板ADE按如图所示的方式摆放，∠BAC= ∠ADE=90°，∠B=45°，∠E=60°.若∠CAE=15°，则AD与BC的 位置关系为( A.AD∥BC B.AD与BC相交 岖 C.AD⊥BC D.无法确定 4.为了增强学生体质，2026年新学期国家出台了“中小学课间延长至15分钟，每天1节体育 课”的政策，学生们有了更多时间进行体育锻炼.在一节体育课上，体育老师让每人投篮5 次，小明统计全班50名学生投中的次数，并记录如下： 投中次数/次 0 1 2 人数/名 1 ●9 18 ☒ 表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，则下列关于投中次数的统计量中可以确定的 量是（一） 的 A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差 10m1014m 5,右边是原子的结构示意图，已知原子的直径约为100m,一个乒乓球的直 电子 径约为40mm,则乒乓球的直径大约是原子直径的() 原子核 A.4×10°倍 B.4×10"倍 约1010m 数学试卷(A)第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp C.4×102倍 D.4×10°倍 6.下列说法：①所有的等边三角形都相似：②有一个底角相等的两个等腰三角形相似：③有一 个角相等的两个等腰三角形一定相似：④都有一个15°角的两个直角三角形相似，其中正确 的说法是( A.②④ B.①③ C.①②④ D.②③④ 7.已知a+b-3=0,则代数式4(a-b)+86 的值是() a2+2ab+b2 A号 3 C、1 1 B. D. 4 4 8已知关于x的一元二次方程x之-6x+9-=0无实数根，则函数y=k与函数y=-m+! 的图象的交点个数为( A.4 B.2 C.1 D.0 9.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=6cm,BC=12cm.点 P从点A出发，以1c/s的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出 发，以3cm/s的速度沿C→B运动.在此运动过程中，当PQ=CD 时，t的值为( A.1.5 B.3 C.1.5或3 D.3或4 10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB位置如图 ∠OBA=90°，点B的坐标为(1,0)，每一次将△OAB绕点0逆 时针旋转90°，同时每边扩大为原来的2倍第一次旋转得到 △0A,B1,第二次旋转得到△0A,B2,·,以此类推，则点A0%的 坐标是( A.(2205,-225) B.(22026,22026) C.（-22025,22025) D.(-22w26,-22026)） 得分 一 填空题（每小题3分，共15分）】 评卷人 11.请写出一个单项式，使它与-2ab是问类项： 12.冰箱制冷功率P与工作时间t成反比（总耗电量固定）.若P=110W时，t=2h,则P与t之 间的关系式为 13.化学老师准备了三种溶液：白醋、小苏打水、肥皂水，分别装在三个相同的试管中，其中白醋 呈酸性，小苏打水和肥皂水呈碱性.从三支试管中任选两支试管，都加人酚酞，则都能使酚 酞变红（注：碱性溶液能使酚酞变红）的概率是 14.如图，在正方形ABCD的墙上有一个圆弧形的门洞，小明测得圆弧门落在地面BC上的弦 EF为2m,而他从点E处作BC的垂线交圆孤门于点G,EG=EF=2m.由此算得圆弧门 数学试卷(A)第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App EGF的面积为 m2.(结果保留π) 15.如图，平面直角坐标系中，A(0,4),B(3,0),点C为AB上的一个动点（不与点A、点B重 合).将△AOC沿OC翻折，点A的对应点为点A',当△A'OB为直角三角形时，点A'的坐标 为 第14题图 第15题图 得分 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 评卷人 16.(10分)(1)计算：8-4+（π-3）°： [3(x-1)≤-1+2x, (2)解不等式组：x-9 5<2x 17.(9分)暑假前，为预防网络诈骗，强化安全意识，学校对全体学生进行了安全教育，并进行 了安全测试.学生会从七年级、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试成绩（成绩为百 分制且为整数)进行整理、分析和描述（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.60≤x< 70;B.70≤x<80:C.80≤x<90:D.90≤x<100).七年级被抽取的20名学生的测试成绩分别 为：82,70,87,87,97,87,87,89,84,79,81,91,95,98,94,84,60,81,90,83；八年级被抽取的 20名学生的测试成绩在等级C的分别为：89,89,88,87,85,83,82；两组数据的平均数、中 位数、众数、方差如下表所示： 八年级学生安全测试成鲼扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 B 15% 七年级 85.3 87 b 75.91 八年级 85.3 91 81.76 10% 0 m% 数学试卷(A)第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出a,b,m的值： (2)根据以.上数据，你认为此次测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即 可)： (3)该校七年级有520名学生，八年级有580名学生，请估计两个年级测试成绩优秀（大于 或等于90分)的学生共有多少人 18.(9分)如图，AB,AC分别切⊙0于点B,C,∠BAC=120°，连接OA, 0B.0C (1)求证：△OAB≌△OAC (2)连接BC,用尺规作等边三角形BCD,点D在⊙0外（不写作 法，保留作图痕迹)：连接BD,CD,判断四边形OBDC的形状并 说明理由。 19.(9分)用粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水）制作粮食酒的出酒率约为30%，用 出酒量 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水）制作芋头酒的出酒率约为20%.（出酒率= 糟醅量 ×100%). 第一次实验分别蒸馏出的粮食酒和芋头酒共42千克：第二次实验芋头糟醅量不变，所用的 粮食糟醅量是第一次的2倍，分别蒸馏出的粮食酒和芋头酒比第一次多30千克， (1)第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅？ (2)现有粮食糟醅和芋头糟醅共200千克，要想出酒率不低于28%，其中粮食糟醅至少为 多少千克？ 数学试卷(A)第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 0101×.3 22 20.(9分)儿童游乐场有一个大游泳池，打开1个进水管，需要24小时才能把空游泳池注满 水；打开2个进水管，需要12小时才能把空游泳池注满水如图，设进水管为x(个)，将游泳 池注满水所需的时间为t(h). (1)求t与x之间的函数关系式； . 20 (2)要想2个小时把游泳池注满水，需要同时打开多少个进水管？ 16 (3)已知一个进水管的注水速度为25m/h,则此游泳池的容积是 12 多少？若要注人480m3的水，需要同时打开6个进水管多长 时间？ 0123456个 发风=1装烟限，鼎继奖不0=-Q+以0-x8式省二 0干关联与 ”贤水大些行个小题，共5分】 )长游个点交的2厨留 .国 1.3 s.a LA 点3S1=08,m0=8k,c00=83,中00H四i平的.i.0 出了点从9点阳同，临C一人形演蜜的1对，岁出大点从9 0=0滥，中培域曲静滋日一0爽童帕。￡烟，四 23 武骨：，国 本. E▣2.1.0 E.日 之.1 图m置分0开联三說直考，中示赫丛武直面平市.图砂0 近0点装80△部光超，(0,1)比坐8点，0e=0 陘藏水一策，曾《馆来阅比大或超胡同，0骨词 上，期出家计1 21.(9分)河南洛阳的应天门是中国古代规格最高的城门，被誉为“天下第一门”.如图是应天 门城墙的一部分，小明为了得到PM的长度，就拿来了一根长2.5米的竹竿AB斜靠在城墙 上，其中A端在城墙上，B端在平地上.小明在竹竿的C处用绳子绑了块石头，BC=1米，调 整绳子的长度，使石头刚好接触到水平地面D处，测得CD=O.8米，BP=1米 (1)请你根据以上数据算出城墙的坡度和坡角（即∠APW的度数）； (2)查阅资料知道这段城墙（台基）MW的高约为15米，求PM的长度.（结果精确到0.1米. 参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0) 1已9圆.d-)闭7=1芳，←识经中总 左关 爵户中其，中的同个一出美限食，水字职，水园 通鸿始洁啊烟们和清的断多地故中局支国 数加A面织容游账侧李小，威「通娇圆 B DP 「1队1由C=3=3a,5热下[1姬圆女阳54及 数学试卷(A)上第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 22.(10分)小方在劳动教育基地活动时，用一根长6.25米的水管A0与地面上一个水阀门A ●●●● 连接浇菜地.打开水阀门，拉直的水管的另一头0在小方手指的挤压下，水流呈抛物线状向 ● ● ● ● 右方喷去，如图所示，以点O为坐标系原点建立平面直角坐标系，测量发现水流在距O点 ● ● 1.5米处达到最高，最高点距水平地面2.25米 (1)求该抛物线的解析式： ● (2)小方抬高水管头到距地面1.75米的B处继续浇地，压力不变的情况下，她此时所浇地 ●】 面会比抬高前远多少米？ ● ● (1.52.25) ● B ●● ● ●● 游 ●● ● ● 滓 0 ●● ● ● ● 帝 ● ● 23.(10分)(1)如图1，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，线段EF过点0分别与 ● ● AB,CD交于点E,F. ● 艾字子号 ①则OE与OF的数量关系为 ● ● ②线段PQ过点O分别与AD,BC交于点P,Q,探究AP与CQ的数量关系，并说明理由 ● (2)通过(1)的探究，小明发现过点O的任意直线都可以把口ABCD分成面积相等的两部 ● 分.而菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，都应该具有这样的性质.某天王老汉 ● ● 准备把自家的地分给两个儿子耕种，如图2，整块地由矩形ABCD和菱形BCEF组成， ● ● 请你帮王老汉在地里画出一条线段MW,将多边形ABFECD分成面积相等的两部分，并 ● ● 简要说明你的设计方案， ● ● ● (3)如图3，直线1将边长为4的正方形ABCD分成面积相等的两部分，过点B作BH⊥L,连 ● ●● ●● ●● 接CH,请你直接写出CH的最小值和最大值 姚 ●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● 米 ● ● ● 条 ● ● 米 ●● ● ● ●● ● ● 邻 ●● ● ● 米 图 图2 图3 ● ● ● ●● ● 报 ●● ●●●● ●●●● 数学试卷(A)第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 2026年河南省中招极品仿真数学试卷(A) 参考答案及评分标准 说明 (-一)考生的正确解法与参考答案不同时，可参照参考答案的精神进行评分 (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的.可酌情给分，原则上不超过后 面应得分数的二分之一：如属严重的概念性错误，就不给分 一、选择题（每小题30分，共30分） 1.D2.C3.A4.A5.A6.C7.A8.B9.C10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 16(答案不唯-）12P-20B14115.(37)或(3，-7) 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16解：(1)8-4'+（π-3）° =2-+1(3分) 共5州 (2)解不等式3(x-1)≤-1+2x,得x≤2. 解不等式 5<2x,得x-1(2分) 所以不等式组的解集为-1<x≤2.(5分) 17.解：(1)a=88.5,b=87,m=40.(3分) (2)八年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而八年级成绩的中位数和众数均大于七年级(6 分)》 6 (3)520×+580×40%=388(人). 20 答：估计两个年级安全测试成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有388人.(9分) 18.解：(1)AB,AC分别切⊙0于点B,C..∠0BA=∠OCA=90° 在RI△OBA与△Rt△OCA中. (OB=OC. OA=0A, ∴△0BA≌△0CA.(4分) (1)如图所示，△BCD即为所求的图形 (6分)】 数学试卷(A)答案第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 判断：四边形0BDC是菱形.(7分) 理由：AB,AC分别切⊙0于点B,C,,∠0BA=∠0CA=90° ∠BAC=120°，在四边形0BAC中，∠B0C=360°-∠OBA-∠OCA-∠BAC=60°. :OB=0C,.△OBC为等边三角形，.OB=OC=BC.:△BCD为等边三角形，∴BC=BD=CD OB=OC=CD=BD,.四边形OBDC是菱形.(9分) 19.解：(1)设第一次实验用了x千克粮食糟醅，y千克芋头槽醅， 30%.x+20%y=42 根据题意得 309%×2x+20%y=42+30 x=100 解得： y=60. 答：第一次实验用了100千克粮食糟酷，60千克毕头糟醅： (2)设粮食糟醅有m千克，则芋头糟醅有(200-m)千克. 根据题意得：30%xm+(200-m)×20%≥200×28%， 解得：m≥160， 答：其中粮食糟陪至少为160千克 20,解：(1)由图象知，1是x的反比例函数，设1= 当=1时，1=2424==24124（3分) 24 (2)当t=2时，2=—，解得x=12 .需要同时打开12个进水管.(6分) (3):1×25×24=600m3, .此游泳池的容积是600m 6x2532(h)】 480 答：此游泳池的容积是600m3.注人480m的水需要同时打开6个进水管3.2小时.(9分) 21.解：(1)由题意知，CD1BD,BC=1米，AB=2.5米 过点A作AE⊥BN于点E. :∠AEB=LCDB=90°，∠B=∠B,.△BCD△BAE BC.CD即=08故AB=2(米).(3分) BAAE' 2.5AE 在Rt△ABE中，BE=√AB2-AE=1.5(米) BP=1(米)，.PE=BE-BP=1.5-1=0.5(米). an∠APE=A2 =4 PE0.5 :斜坡PM的坡度为4. 数学试卷(A)答案第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 坡角∠APN≈76°.(6分) MN (2)斜坡PM的坡度为4：1，即tan∠APN=4,∴.sin∠APN= ≈0.97， PM MN=15米，PM=15=15.5(米). 0.97 答：PM的长约为15.5米.(9分) 22.解：(1)设该抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k,顶点为(1.5,2.25)，.y=a(x-1.5)2+2.25. 其经过点0(0.0)0=a(0-1.5)2+2.25,解得a=-1,则该抛物线的解析式为y=-(x-1.5)2+2.25, 即y=-x2+3x.(4分)》 (1.5.2.25) 1.75 (2)如图，过点B作BC⊥OA于点C,在Rt△ABC中，AB=A0=6.25米，BC=1.75米，由勾股定理得AC =AB2-BC=√36=6（米），C0=6.25-6=0.25(米).(6分) 因压力不变，抛物线形状不发生变化，所以α=-1.相当于抛物线y=-(x-1.5)2+2.25向上平移1.75米， 向左平移0.25米，所以其解析式为y=-(x-1.25)2+4.(8分) 把y=0代人y=-(x-1.5)2+2.25中，得0=-(x-1.5)2+2.25,解得x1=0,x2=3. 把y=0代入y=-(x-1.25)2+4中，得0=-(x-1.25)2+4,解得x1=-0.75,x2=3.25.则3.25-3=0.25 (米) 她此时所浇地面会比抬高前远0.25米.（10分) 23.解：(1)①0E=0F(2分) ②AP=CQ.(3分) 理由：在□ABCD中，OA=OC,AD∥BC,∴.∠OAP=∠OCQ. 在△OAP与△OCQ中 「LAOP=∠C0Q, ∠OAP=∠0CQ, 0A=0C, .△OAP≌△OCQ(AAS), ∴.AP=CQ.(5分) (2)如图所示 (7分) 数学试卷(A)答案第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 设计方案：分别找到矩形ABCD和菱形BCEF的对角线交点O和G,作直线OG分别交AD,FE于点 M,N,则线段MN即为所求.(8分) (3)CH的最小值为√10-√2，最大值为√10+√5.(10分)》 【提示】：直线1将边长为4的正方形ABCD分成面积相等的两部分，.直线l过正方形对角线AC与 BD的交点O.过点B作BH⊥直线L,则∠OHB=90°，∴，点H在以OB为直径的⊙J上运动， AB-BC-CD-DA-4..AC-BD40B-BD-2H70B-/Z 在Rt△0CJ中，由勾股定理，得CJ=√O了+0C=√2+8=√10】 如图1，CJ交⊙J于点H,此时CH最短，CH=CJ-JH=√10-√2. 如图2，延长CJ交⊙J于点H,此时CH最长，CH=CJ+JH=√0+2 图1 图2 数学试卷(A)答案第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP