山东省郯城县第一中学2025-2026学年高二下学期素养测评（四）数学试题

2025一2026学年度高二下学期素养测评（四） 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.设集合A={x|x2-x-2<0},B={x|log2x<2},则AUB= A.☑ B.(1,4) C.(2,4) D.(-1,4) 2.命题“]x>0,x2-x十1>0”的否定为 A.Vx>0,x2-x+1≤0 B.Hx≤0，x2-x+1≤0 C.3x>0,x2-x+1≤0 D.]x≤0，x2-x+1≤0 3.有3台车床加工同一型号的零件，第1,2,3台车床加工的零件的次品率分别为2%，4%， 5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件个数分别占总数的 20%,20%,60%,若从中任取一个零件，则这个零件是次品的概率为 A.0.036 B.0.040 C.0.042 D.0.048 4.已知随机变量X~N(μ1，)(o1>0),Y~N(μ2，)(a2>0),其正态分布曲线如图所 示，则 N04,o N42,0) A41<42,1>a2 B41<μ2,01<02 C41>μ2,01>02 D41>μ2,01<o2 5.随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 3a 2a 3a 则E(X)= A.1 B.2 c 4 D.3 ©第1页（共4页） 6.我们称各个数位上的数字之和为6的三位数为“吉样数”，例如105和123，则所有的“吉 祥数”共有 A.21个 B.20个 C.19个 D.18个 7.从数字1,2,3,4,5中任取三个不同的数字组成无重复数字的三位数，记事件A为“百位 上的数字为奇数”，事件B为“该数能被5整除”，则P(B|A)= A哈 B号 c D.3 8.已知函数f(x)=e十ax2有两个极值点，则实数a的取值范围是 A(∞，-) B(+∞ c(-0 (] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法中正确的有 A若样本数据x1,x2,,xm的方差s2=0,则所有的x:(i=1,2,3,…,n)都相等 B.在做回归分析时，残差图中残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄 表示回归效果越好 C.以模型y=ce:去拟合一组数据时，设z=lny,求得经验回归方程为之=0.3x十4， 则c,k的值分别是4和0.3 D利用变量x,y的经验回归方程y=x十a进行预测，当x=8时，y=96,当x=9时， y=99,则6=3 10.已知a>0,b>0,且a十4b=2,则下列结论正确的有 Aab的最大值为号 B。+名的最大值为号 a +号的最小值为2+2巨 D.√a+2√b的最大值为2 a 11.已知函数f(x)=一x3+3x+m(m∈R),则下列说法正确的有 A.f(x)的图象关于点(0，m)对称 B.若f(x)有三个不同的零点，则一2≤m≤2 C.∫(x)的极大值点是x=1 D.当m=2时，过原点且与曲线y=∫(x)相切的直线恰有一条 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.“函数f(x)=ax2十e2一e十sinx是奇函数”的充要条件是实数a= 1.函数fx)=(红>1)的极值为 14.在(1+2x)·的展开式中，第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则n的最小值 为 ©第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减 少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”.某种机械设备的使 用年限x(单位：年)与失效费y(单位：万元)的统计数据如下表所示： 使用年限x/年 2 4 5 6 8 失效费y/万元 5 6 (1)根据上表数据，计算y与x的样本相关系数r,并说明y与x的线性相关性的强弱； (已知：0.8<|r|≤1，则认为y与x高度线性相关)(r的结果精确到0.0001) (2)求y关于x的经验回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费。 之xy:-nxy 附：样本(x,y:)(i=1,2,…,n)的相关系数r= = 经验回归方 -含y- 4 Zxiyi-nzy 程夕=x+à中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为6= ,a=y-6证 含c-na2 16.(15分)已知函数f(x)=log:[x2-(2a+1)x+a+3],a∈R,奇函数h(x)的定义域为 R,且当x>0时，h(x)=1- (1)求函数h(x)的解析式； (2)若函数f(x)在(1，+∞)上单调递减，求实数a的取值范围； 若对任意1∈1.十四)，存在∈[行号引使得了)<A(,.求实数。的取值 范围 17.(15分)为了有助于形成节能减排的社会共识，促进资源节约型、环境友好型社会的建 设，某市拟建立“多用者多付费”的阶梯电价机制，要求约75%的居民用电量在第一阶梯 内，约20%的居民用电量在第二阶梯内，约5%的居民用电量在第三阶梯内.现从该市抽 取了200户居民的月用电量（单位：kW·h)进行整理，并由此作出如图所示的频率分布 直方图.根据用样本估计总体的思想确定阶梯电价的临界点α，b,并且每户的用电单价 与每户的月用电量的关系如表1所示， 频率/组距 0.00500----- 每户月用电量 用电单价 分档 (单位：kW·h) (单位：元/kW·h) 第一阶梯 0~a(含a) 0.5 0.00250 第二阶梯 a~b(含b) 0.55 0.00125 0.00100 第三阶梯 b~+∞ 0.8 0.00015 0.00010 100200300400500600kWh 表1 ©第3页（共4页） (1)求a,b的值，并计算月用电量为350kW·h的家庭需缴纳的电费. (2)对这200户居民的月用电量和每户人口情况进一步整理，得到如表2的“2×2”列 联表。 表2 单位：户 人口不少于5人 人日少于5人 合计 月用电量在第一阶梯 60 月用电量高于第一阶梯 40 合计 100 100 200 ①记人口不少于5人的家庭中月用电量高于第一阶梯的概率为P,求P的估计值； ②完成“2×2”列联表，依据小概率值α=0.01的X2独立性检验，能否认为每户人口是否 少于5人与户月用电量是否在第一阶梯有关联？ n(ad-bc)2 附：X=a+b)c十)a十c6+其中n=a+6+c+d, 0.050 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 18.(17分)为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校开展了历史 知识竞赛.决赛设置A,B两类题型，每位选手先抽取两道A类题，再抽取一道B类题.A 类愿容对一道得10分，B类题答对一道得20分已知选手甲答对A类题的概率为号，答 对B类题的概率为2，且各题是否答对相互独立. (1)求甲恰好答对一道题的概率； (2)设X为甲的总得分，求X的分布列和数学期望E(X); C3)若选手乙答对A类题的概率为2答对B类题的概率为号，设Y为乙的总得分，比较 E(X)和E(Y)的大小 19.(17分)已知函数f(x)=ae2r+(a-2)e一x,a∈R, (1)当a=3时，求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程； (2)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围. ©第4页（共4页）