2026年河南平顶山市鲁山县第十三教研区二模数学试题

2026年中考学科第二次调研考试试卷 数学 （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（ ） A. B. C. D. 2.作为南阳的历史名片，武侯祠每年吸引上百万游客参观游览，李有三国圣地的美省，被国务院公布务全国重点文物保护单位．上网搜索“南阳武侯祠”，网页显示找到约30.3万条信息．数据30.3万用解学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向村，为了保持与的方向相同，那么从村修建的方向为北偏东（ ） A. B. C. D. 4.如图，该纸杯的主视图是（ ） A. B. C. D. 5.若不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.如图，在中，对角线相交于点，在的延长线上取点，连接交于点，已知，且，则的长为（ ） A.2.3 B.2.2 C.2.1 D.2 7.若，则的值为（ ） A. B.4 C.8 D.16 8.一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H，O，C，N的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“CO”（一氧化碳）的概率是（ ） A. B. C. D. 9.如图，在菱形中，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D.无法确定 10.在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，相关信息请见表，则下列说法正确的是（ ） 信息窗 1.溶质质量溶剂质量溶液质量． 2.在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液叫做这种溶质的不饱和溶液． A.当温度为时，甲物质和乙物质的溶解度都小于20g B.当温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大 C.当时，向100g水中添加20g乙，则乙溶液一定能达到饱和状态 D.甲、乙两种物质的溶解度始终都不一样 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若与是同类项，则______． 12.某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量 23 25 27 29 31 33 人数人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为______L． 13.若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是______． 14.如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，以线段为边在轴右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，则的面积为______． 15.如图，矩形纸片中，，点分别在边上，将纸片沿折叠，使点的对应点在边上，点的对应点为，则的最小值为______，的最大值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17.（9分）为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的如下： 10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8 c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲城市 10.8 乙城市 11.0 11.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值； （2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较，的大小，并说明理由； （3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）． 18.（9分）如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求一次函数、反比例函数的关系式； （2）求的面积； （3）当自变量满足什么条件时，．（直接写出答案） 19.（9分）如图，在中，平分． （1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，交于点，交于点，连接，DF．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形． 20.（9分）如图，某人在山坡坡脚处测得一建筑物顶点的仰角为，沿山坡向上走到处又测得该建筑物顶点的仰角为．已知米，且三点在同一条直线上，山坡坡度． （1）求此人所在位置点的铅直高度（结果精确到0.1米）； （2）求此人从所在位置点走到建筑物底部点的路程（结果精确到0.1米）． （测倾器的高度忽略不计，参考数据：，，，，，） 21.（9分）某鞋厂准备生产两种品牌运动鞋共100万双．已知生产每双A种和B种品牌运动鞋共需成本215元，且每双B种品牌运动鞋成本比A种高15元． （1）求两种品牌运动鞋每双的成本； （2）“百年大计，教育为本”，该鞋厂主动扛起支持地方教育发展的使命，每售出1双A种品牌运动鞋就捐出元来支持地方政府进行助学、奖学．根据市场供需情况，计划生产A种品牌运动鞋至少60万双，B种品牌运动鞋至少20万双．已知两种品牌运动鞋每双售价分别为130元和140元，该鞋厂将如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少万元？【注：利润＝销售收入－成本－捐款】 22.（10分）射水鱼以陆生昆虫为食物，它在捕食时，能从口中射出一股水流，准确击中2m以内的昆虫．如果不考虑空气阻力，那么射水鱼射出的水流可以看成一条抛物线的一部分（如图）．在一次捕食时，射水鱼射出的水流向上运动的高度（单位：cm）与向前运动的水平距离（单位：cm）的关系可以近似地表示为． （1）如果这次射出的水流没有遇到障碍物，它运动的高度逐步上升时，水流向前运动的水平距离的范围是______，它运动的高度逐步下降时，水流向前运动的水平距离的范围是______； （2）假设要捕食的昆虫位于射水鱼正前方水平距离20cm，高度50cm处，那么这次射出的水流能否击中这只昆虫？ （3）假设捕食的昆虫位于射水鱼正前方30cm高度，并沿水平直线飞行，那么这次射出的水流要击中这只昆虫，可能在射水鱼正前方多远处？ 23.（10分）综合与实践 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积之间的关系”问题进行了以下探究： （1）类比探究 如图2，在中，为斜边，分别以为斜边向外侧作，，．若，则面积之间的关系式为______； （2）推广验证 如图3，在中，为斜边，分别以为边向外侧作任意，，满足，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； （3）拓展应用 如图4，在五边形中，，点在上，，求五边形的面积． 数学参考答案 1.C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.D 9.A 解析：如图，过点作，连接． ，． ，． ∵四边形是菱形，平分，． 在和中， ，， ． ，，， ，， ， ． 故选A． 10.C 11. 64 12. 29 13. 14. 6 15. 6 解析：如图1，由折叠可知，则时，最小，即最小，此时四边形是正方形，则； 如图2，当与重合时，最大，此时在的垂直平分线上， 矩形纸片中，，则，则． ，， ，， ，． 16.解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17.解：（1）将甲城市抽取的25家邮政企业4月份的收入从小到大排列，处在中间位置的数据是10.1， 因此中位数是10.1，即； （2）由题意，得（家）． 由于乙城市抽取的25家邮政企业4月份的收入的平均数是11.0，中位数是11.5， 因此乙城市抽取的25家邮政企业4月份的收入在11.5及以上的至少占一半， 也就是的值要大于12，； （3）（百万元）． 答：乙城市200家邮政企业4月份的总收入约为2200百万元． 18.解：（1）在反比例函数的图象上， ，∴反比例函数的解析式为． ∵点在上，． 经过， 解得 ∴一次函数的解析式为； （2）∵点是直线与轴的交点， ∴当时，，∴点的坐标为，， ； （3）当的取值范围是或时，． 19.解：（1）如图： （2）证明：垂直平分，，， ，． 平分，， ． ∵在和中， ，， ，四边形是菱形． 20.解：（1）过点作于点，于点． 设米，则米． 在中，，米， 则，米． 在中，， 则，解得， ． 故此人所在位置点的铅直高度约是14.3米； （2）在中，， （米）． 故此人从所在位置点走到建筑物底部点的路程约是127.1米． 21.解：（1）设每双A种品牌运动鞋的成本是元，B种品牌运动鞋的成本是元． 依题意，得解得 答：每双A种品牌运动鞋的成本是100元，每双B种品牌运动鞋的成本是115元； （2）设生产A种品牌运动鞋万双，则生产B种品牌运动鞋万双，利润为万元． 由题意，得． 又解得． ①当，即时，随的增大而增大， ∴当时，利润有最大值，最大值为（）万元； ②当，即时，利润为2500万元； ③当，即时，随的增大而减小， ∴当时，利润有最大值，最大值为（）万元． 综上，当时，鞋厂将安排生产A种品牌运动鞋80万双，B种品牌运动鞋20万双才能获得最大利润，最大利润是（2900－80a）万元； 当时，利润为2500万元； 当时，鞋厂将安排生产A种品牌运动鞋60万双，B种品牌运动鞋40万双才能获得最大利润，最大利润是（2800－60a）万元． 22.解：（1） （2）当时，， ∴这次射出的水流不能击中这只昆虫； （3）当时，， 解得， ∴这次射出的水流要击中这只昆虫，可能在射水鱼正前方10cm或30cm处． 23.解：（1）； （2）（1）中所得关系式仍然成立．证明如下： ，， ， ，，． 为直角三角形，， ，， 即（1）中所得关系式仍然成立． （3）如图，连接，过点作于点． 在中，， ，，． ，，， ，， ． ，， ，，． ，． ，， ，， ， ． ，． ，，． 在中，． ，， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $