四川攀枝花市2025-2026学年八年级数学下学期期末测试卷（华东师大版八年级下册）

**基本信息** 初二数学期末卷以核心素养为导向，原创题融合科技（如芯片尺寸科学记数法）与生活（草莓利润问题），梯度覆盖分式、函数、几何等知识，综合题（矩形动点、坐标系探究）培养推理与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|分式性质、图形对称、坐标、方差、反比例函数|第5题原创反比例函数比较，第10题补全方程情境，考查模型意识| |填空题|4/20|科学记数法、分式求值、反比例面积、几何多结论|13题科技素材（0.00000154），16题多结论辨析，提升推理能力| |解答题|7/70|方程求解、几何证明、数据分析、函数综合、利润问题|22题利润优化考查模型意识，24题坐标系探究培养空间观念与创新|

初二数学下学期期末检测卷 参考答案及评分细则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D C B B A D B D B C 一、选择题（12小题，每题5分，共60分） 1、【答案】 B． 【解析】解：＝— ＝， 2、【答案】：C． 【解析】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形； 矩形、菱形、正方形既是中心对称图形又是轴对称图形， 所以既是中心对称图形又是轴对称图形的有3种． 3、【答案】 D 【解析】解：∵点M在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴2个单位长度， ∴M点的横坐标是﹣2，纵坐标是6， ∴M点的坐标为（﹣2，6）． 4.【答案】：C． 【解析】解：根据题意得：该组数据为6，7，8，5，5，5，共6个数，平均数为6， 故A、B不符合题意； 添加一个数8后方差为：[（6﹣6）2+（7﹣6）2+2×（8﹣6）2+3×（5﹣6）2]， 即添加一个数6后方差改变，故C选项符合题意； 这组数据，5出现的次数最多， 即这组数据的众数是5，故D选项不符合题意； 5、【答案】B 解：∵-5k2＜ 0， ∴反比例函数y＝ 的图象在二、四象限， ∵点（﹣2，y1）的横坐标为﹣2＜0， ∴此点在第二象限，y1 ＞ 0； ∵（2，y2），（3，y3）的横坐标3＞2＞0， ∴两点均在第四象限y2 ＜0，y3＜ 0， ∵在第四象限内y随x的增大而增大， ∴y3＞y2＞0， ∴y1＞y3＞y2． 6、【答案】 B． 【解析】解：∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD，BO＝DO＝4，CO＝AO＝3 ∴BC＝＝5 ∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝BC×AE=6×8 ∴24＝5AE ∴AE＝ 7、 【答案】 A 【解析】解：根据一次函数和反比例函数的性质可知： 一次函数的图象经过第一、二、三象限，故选项B和C错误，不符合题意； 反比例函数位于第一、三象限，故选项A正确，符合题意；选项D错误，不符合题意， 8.【答案】D 【解析】解：去分母得：2x﹣2﹣5x﹣5＝m，即﹣3x﹣7＝m， 由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，即x＝1或x＝﹣1， 把x＝1代入整式方程得：m＝﹣10，把x＝﹣1代入整式方程得：m＝﹣4， 9.【答案】B． 解：∵四边形AMEF是正方形，S正方形AMEF＝9， ∴AM2＝9， ∵AM＞0， ∴AM＝3， 在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点， ∴BC＝2AM＝6， 10.【答案】 D 【解析】．解：∵设第一次购买了x个魔方， ∴方程中（x﹣15）表示第二次购买魔方的数量， ∴第二次比第一次少买15个； ∵单价＝总价÷数量， ∴表示第一次购买魔方的单价， 表示第二次购买魔方的单价， 又∵所列方程为 ∴第二次购买魔方的单价比第一次低2元， ∴被墨水污染部分的文字为：这次商家每个魔方优惠2元，结果比上次少买了15个． 11.【答案】 B． 【解析】．解：由题意，∵关于x的分式方程的解为非负数， ∴，且x﹣1≠0， ∴k≥﹣1且k≠1， ∵反比例函数的图象过第一、三象限， ∴3﹣k＞0． ∴k＜3， ∴﹣1≤k＜3且k≠1， ∴k＝﹣1，0，2， ∴﹣1+0+2＝1． ． 12. 【答案】C． 【解析】 解：对于直线y1＝2x﹣2， 令x＝0，得到y＝2；令y＝0，得到x＝1， ∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA＝1，OB＝2， 在△OBA和△CDA中， ∴△OBA≌△DCA（ASA）， ∴CD＝OB＝2，OA＝AD＝1， ∴S△ADB＝S△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确； ∴C（2，2）， 把C坐标代入反比例解析式得：k＝4，即y2＝， 由函数图象得：当0＜x＜2时，y1＜y2，选项②错误； 当x＝3时，y1＝4，y2＝，即EF＝4﹣＝，选项③正确； 当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项④正确， 二、填空题（4小题，每题5分，共20分） 13、【答案】 1.54×10-6 【解析】 由 a×10n 得 0.00000154=1.54×10-6 14、【答案】 -2 【解析】解：当x＝﹣1时，分式无意义， 则﹣3+b＝0， 解得：b＝3， 当x＝1时，分式的值为0， 则2x-a＝0， 解得：a＝2， 当x＝n时，分式的值为2， 则 解得：n＝-2， 15、【答案】 6 解：连接OA，如图， 由条件可知AB∥y轴， ∴点O和点C到AB的距离相等， ∴S△ABC＝S△OAB＝6， 16.【答案】 ①②③④ 【解析】解：①∵BE＝AB，BF＝CB，∠EBA＝∠FBC，AC＝AD， ∴∠EBF＝∠ABC＝60°﹣∠ABF， ∴△EFB≌△ACB（SAS）， 故①正确． ∵△EFB≌△ACB（SAS）， ∴EF＝AC， ∴EF＝AC＝AD， 同理可证△CDF≌△CAB，得DF＝AB＝AE， 由AE＝DF，AD＝EF， ∴当∠BAC＝150°时，∠EAD=900 ，∴ 四边形ADFE是矩形． 故②正确． 由②知AB＝AE，AC＝AD，四边形AEFD是平行四边形， ∴当AB＝AC时，AE＝AD， ∴平行四边形ADFE是菱形， 故结论③正确； ∵AE＝AD，∠DAE＝90°， ∴AB＝AE＝AC＝AD，∠BAC＝360°﹣∠BAE﹣∠DAE﹣∠CAD＝150°， ∴． 故④正确． 过点E作ME⊥DF，交DF的延长线于点M， ∴∠M＝90°， ∵AB＝12，AC＝5，BC＝13， ∴AC2+AB2＝169，CB2＝169，FE＝AD＝AC＝5，DF＝AE＝AB＝12， 即AC2+AB2＝CB2， ∴∠BAC＝90°． ∴∠DAE＝360°﹣∠BAE﹣∠BAC﹣∠CAD＝150°， ∴∠DFE＝∠DAE＝150°， ∴∠MFE＝180°﹣∠DFE＝30°， ∴， ∴， 故⑤错误． 三、解答题（ 17-22题每题8分，23题10分 ，24题12 分，共70分） 17、（本题8分） 【解析】解：（1）， 两边同时乘以（x+1）（x-1) （x+1）2＝4+x2﹣1， x2+2x+1﹣x2＝3， 2x＝2， x＝1， …… 3分 当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0， 所以x＝1是原方程的增根， 故原方程无解； …… 4分 【解析】解：（2） ＝﹣8+1﹣×2 …… 3分 ＝﹣8+1﹣3 ＝﹣10； …… 4分 18、（本题8分） 【解析】 ＝• …… 4分 ＝• ＝﹣， …… 6分 ∵a+1≠0，a﹣2≠0， ∴a≠﹣1，2， ∴a＝0时，原式＝1． …… 8分 19.（本题8分） 【解析】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， …… 2分 ∵AE＝CF ∴DF＝BE， ∴四边形DEBF是平行四边形． …… 4分 (2) . ∵BC∥AD, ∠C=400 ∴∠ADC=1800-400=1400 ∵ DE平分∠ADC ∴∠ADE=∠CDE=700 ……7分 又，在平行四边形DEBF中 ∴ DE∥BF ∴ ∠CDF=∠CFB=700 …… 8分 20.（本题8分） 【解析】解：（1）甲大学10名学生满意度得分的众数a＝88， 乙大学10名学生满意度得分在A等级的人数为10×30%＝3人， 则C等级有10﹣5﹣3﹣10×10%＝1人， ∴， ∴m＝10； 把乙大学10名学生满意度得分从低到高排列，处在第5名和第6名的得分分别为88分，89分， ∴乙大学10名学生满意度得分的中位数， 故答案为：88；88.5；10； （2）∵乙大学的中位数和众数都比甲大学的高， ∴ 学生满意度 在乙大学更受欢迎． ． 21.（本题8分） 【解析】解：（1）设反比例函数的解析式为， ∵反比例函数的图象经过点A（4，2）， ∴， 解得：k＝8， ∴反比例函数的解析式为； …… 1分 设直线OA的函数解析式为y＝k1x（k1≠0）， 由条件可得2＝4k1，解得， ∴直线OA的函数解析式为， …… 3分 （2）由图象观察可得 时的取值范围为0<x≦4 ……5分 （3)由图象可知，直线OA向上平移3个单位长度得到直线BC， ∴ 直线BC的函数解析式为； 当y=4时，x=2 ∴点B的坐标为（2，4）．作点A关于轴的对称点A1，连接BA1，交x轴于点D, 设，yAB = k2x+b ,过(4,-2),(2，4） 解得k2=-3，b=10, yAB = -3x+10 …… 7分 当y=0时，x= ∴D(，0） …… 8分 22. （本题8分） 【解答】 解：（1）由题意，设A品种草莓购进了x盒，B品种草莓购进了y盒， ∴． ∴x＝40，y＝35． …… 3分 答：A品种草莓购进了40盒，B品种草莓购进了35盒． …… 4分 （2）由题意，设A品种草莓购进了m盒，则B品种草莓购进了（100﹣m）盒总利润为w元， ∴． ∴25≤m≤． …… 6分 又∵w＝25m+30（100﹣m）＝﹣5m+3000， ∴w随m的增大而减小． ∴当m＝25时，利润取最大值，最大值为2875． 答：A品种草莓购进了25盒，B品种草莓购进了75盒，利润取最大值，最大值为2875元． …8分 23. （本题10分） 【解析】解：【问题解决】如图①， ∵AB＝8，BC＝15， ∴AC＝＝＝17， …… 1分 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD＝17，AO＝CO＝，BO＝DO＝， ∵S△APO+S△PDO＝S△AOD， …… 2分 ∴×AO×PE+×DO×PF＝×AB×BC， ∴×（PE+PF）＝×8×15， ∴PE+PF＝； …… 4分 【规律应用】如图②，连接OP， ∵S△APO+S△PDO＝S△AOB， ∴×AO×PE+×BO×PF＝×AB×BC，……6分 ∴×（PE+PF）＝×8×15， ∴PE+PF＝； …… 7分 故答案为：； 【规律探究】PF﹣PE＝，理由如下： 如图③，连接OP， ∵S△APO﹣S△PDO＝S△AOD， ∴×AO×PF﹣×DO×PE＝×AB×BC，…… 9分 ∴×（PF﹣PE）＝×8×15， ∴PF﹣PE＝； 故答案为：PF﹣PE＝． …… 10分 24．【解答】 解：（1）①设点C的坐标为（m，2）， ∵点C在直线y＝x﹣2上， ∴2＝m﹣2， ∴m＝4， 即点C的坐标为（4，2）， ……1分 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝2， ∴点D的坐标为（1，2）； …… 2分 ②设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y＝x+b， 将D（1，2）代入y＝x+b，得b＝1， ∴经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y＝x+1； …… 4分 （2）存在． ∵△EBC为等腰直角三角形， ∴∠CEB＝∠ECB＝45°， 又∵DC∥AB， ∴∠DCE＝∠CEB＝45°， ∴△PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形， 如图，①当∠D＝90°时，延长DA与直线y＝x﹣2交于点P1， ∵点D的坐标为（1，2）， ∴点P1的横坐标为1， 把x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣1， ∴点P1（1，﹣1）； …… 6分 ②当∠DPC＝90°时，作DC的垂直平分线与直线y＝x﹣2的交点即为点P2， 所以，点P2的横坐标为＝， 把x＝代入y＝x﹣2得，y＝， 所以，点P2（，）， 综上所述，符合条件的点P的坐标为（1，﹣1）或（，）； …… 8分 （3）当y＝0时，x﹣2＝0， 解得x＝2， ∴OE＝2， ∵以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形， ∴若DE是对角线，则EM＝CD＝3， ∴OM＝EM﹣OE＝3﹣2＝1， 此时，点M的坐标为（﹣1，0）， …… 9分 若CE是对角线，则EM＝CD＝3， OM＝OE+EM＝2+3＝5， 此时，点M的坐标为（5，0）， …… 10分 若CD是对角线，则平行四边形的中心坐标为（，2）， 设点M的坐标为（x，y）， 则＝，＝2， 解得x＝3，y＝4， 此时，点M的坐标为（3，4）， …… 11分 综上所述，点M的坐标为（﹣1，0），（5，0）（3，4）． …… 12分 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 选择题 5 分式的基本性质（符号变形） 0.85 2 选择题 5 中心对称与轴对称图形的判断 0.85 3 选择题 5 平面直角坐标系中点的坐标与象限 0.8 ） 4 选择题 5 方差公式还原数据分析（n、平均数、众数、方差变化 0.75 5 选择题 5 反比例函数图象上点的函数值大小比较 0.75 6 选择题 5 菱形的性质（对角线与高的关系） 0.75 7 选择题 5 一次函数与反比例函数图象的综合判断 0.7 8 选择题 5 分式方程的增根问题 0.7 9 选择题 5 直角三角形斜边中线定理与正方形面积 0.7 10 选择题 5 分式方程实际应用（补全题意） 0.65 11 选择题 5 分式方程与反比例函数综合（参数取值） 0.6 12 选择题 5 一次函数与反比例函数综合判断（多结论） 0.5 13 填空题 5 科学记数法（小数表示） 0.85 14 填空题 5 分式的值（含参数，由表格信息求n） 0.7 15 填空题 5 反比例函数图象与三角形面积 0.65 16 填空题 5 等边三角形外接四边形综合判断（多结论） 0.5 17 解答题 8 解分式方程 0.75 18 解答题 8 分式的混合运算，分式化简求值（选值代入） 0.75 19 解答题 8 平行四边形的性质与判定（证明） 0.7 20 解答题 8 统计综合（平均数、中位数、众数、扇形图、数据分析） 0.65 21 解答题 8 反比例函数与一次函数综合（解析式+不等式+最短路径） 0.65 22 解答题 8 分式方程实际应用+利润最值问题 0.6 23 解答题 10 矩形对角线距离的探究（问题解决+规律应用+规律探究） 0.55 24 解答题 12 坐标系中矩形与直线综合（坐标+平行直线+等腰直角三角形+平行四边形） 0.5 $ 初二数学下学期 期末 测试 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共60分） 一、选 择（共12题，每题5分，共60分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1、根据分式的基本性质，分式可变形为（　　） A． B． C． D． 2.下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有（ ）个． A、1 B、2 　 C、3 D、4 3．点M在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴2个单位长度，则M点的坐标为（　　） A．（6，﹣2） B．（﹣6，2） C．（2，﹣6） D．（﹣2，6） 4．老师在黑板上写出一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（　　） A． B．平均数为6 C．添加一个数6后方差不变 D．这组数据的众数是5 5、（原创）若(-2，)，(2，)，(4，)三点均在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A.<< B.<< C.<< D.<< 6．如图，在菱形ABCD中，AE是菱形的高，若对角线AC、BD的长分别是6、8，则AE的长是（　　） A． B． C． D．5 7．一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是（    ） A． B． C． D． 8、若解方程会产生增根，则m等于（ ） A、 B、或 C、 D、或 9、如图，在中，点M是斜边的中点，以为边作正方形． 若，则（　　） A． B．6 C．9 D．12 10. 如图题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答。经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程进行解答．则被墨水污染部分的文字为（　　） A．这次商家每个魔方涨价2元，结果比上次多买了15个 B．这次商家每个魔方涨价2元，结果比上次少买了15个 C．这次商家每个魔方优惠2元，结果比上次多买了15个 D．这次商家每个魔方优惠2元，结果比上次少买了15个 11、使关于的分式方程的解为非负数，且使反比例函数图象过第一、三象限时满足条件的所有整数的和为（ ） A． B． C． D． 12．如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①； ② 当0＜x＜3时，； ③ 如图，当x=3时，EF=； ④当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 x的取值 ﹣1 1 n 分式的值 无意义 0 2 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13、（原创）目前由中国生产的最小的分立双工器芯片尺寸仅有0.00000154平方米， 把0.00000154用科学记数法表示为 平方米. 14．（原创）已知分式 (，为常数)满足表格中的信息，则n=_______． 15． 如图，是反比例函数的图象上的一点，过点作轴， 垂足为为轴上的一点，连接，则的面积为_____． 16．如图，以三边向外分别作等边、、，下列结论 ① ②若，则四边形为矩形 ③若，则四边形是菱形 ④若四边形是正方形，则． ⑤若，，，则四边形的面积是60 其中正确的有 _______．（填编号） 三、解答题（ 17-22题每题8分，23题10分 ，24题12 分，共70分 ） 17. （8分） （1）解方程； （2） 18.（8分） 先化简：，并从0，，2中选一个合适的数代入求值． 19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF． (1) 求证： 四边形DEBF是平行四边形． (2) 若∠C=400，DE平分∠ADC,求∠BFC的度数。 20．（8分） 近期在甲、乙两所大学中进行了食堂伙食满意度调查，现从两所学校各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行分析（满意度得分用x表示，共分四个等级：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70）．部分信息如下： 甲学校10名学生满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69； 乙学校10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82． 甲、乙学校抽取的学生满意度得分统计表 请根据以上信息解答： （1）a＝　 ，b＝　 ． （2）求m的值． （3）你认为哪所大学的伙食更受学生的欢迎？请说明理由．（写出一条即可） 21、（8分） 如图，某反比例函数图象过点．小明将一把直尺放在上面，并且与y轴交于点C（0，3）．请根据图中信息， （1）求反比例函数的解析式和BC所在直线的解析式. （2） 当两函数 时，（x>0), 写出x的取值范围　 ． （3）当点B的纵坐标为4时，在轴上求一点F，使FA+FB最小值，并求出F 点的坐标。 22、（8分） 草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以3150元购进A、B两种不同品种的盒装草莓，其中A品种进价为35元/盒、B品种50元/盒；若按A品种60元/盒、B品种80元/盒的标价出售可获利润2050元． （1）求这两个品种的草莓各购进多少盒？ （2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕．（损耗忽略不计）因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于25盒．如何安排进货，才能使利润最大，最大利润是多少？ 23、（10分）点P是矩形边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15．求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．（提示：记对角线AC和BD的交点为点O，连结OP）． 【问题解决】小明发现：如图①，连结OP，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为点E、F，利用矩形对角线的性质，通过S△AOP+S△DOP＝S△AOD，便可求出PE+PF的值，请你运用小明发现的方法，求出点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和，并写出解答过程． 【规律应用】如图②，当点P是矩形边AB上任意一点时，PE+PF＝　 ． 【规律探究】如图③，当点P是AD延长线上任意一点时，则PE和PF之间的数量关系是 　 　 ． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB＝3，AD＝2，经过点C的直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F． （1）求：①点D的坐标； ②经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式； （2）直线y＝x﹣2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 页 4 学科网（北京）股份有限公司 $