天津市滨海新区塘沽第二中学2025-2026学年高一第二学期第一次月考数学试题

天津市滨海新区塘沽第二中学2025-2026学年高一第二学期第一次月考数学试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（ ） A. 1 B. –1 C. 2 D. –2 2. 化简：（ ） A. B. C. D. 3. 设向量，是两个不共线的单位向量，，，，则（ ） A. A，B，C三点共线 B. A，B，D三点共线 C. A，C，D三点共线 D. B，C，D三点共线 4. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，，则角（ ） A. 或 B. 或 C. D. 5. 在中，，，，则（ ） A. 3 B. C. -3 D. 6. 若向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 在中，为边上的中线，为边的中点，若，则可用表示为 A. B. C. D. 9. 在中，内角的对边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A. B. C. D. 10. 设的内角，，所对边的长分别为，，．若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，那么是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 12. 已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确个数是（ ） ①若，则定为等腰三角形； ②若，则一定是钝角三角形； ③若点是边上的点，且，则的面积是面积的； ④若平面内有一点满足：，且，则为等边三角形； ⑤动点的轨迹一定通过的内心． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 13. 已知复数（为虚数单位），则 ___________. 14. 已知向量，，若，则________. 15. 如图是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，其中，则的面积为___________． 16. 已知圆锥底面半径为2，侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为______． 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则___________． 18. 已知为一个单位向量，，若在上的投影向量为，则与的夹角为___________． 19. 在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，，则的值为___________． 20. 如图，中，，为的三等分点，为边上的动点． ①当时，则________； ②的最小值为________． 三、解答题（本大题共4小题，共50分） 21. 已知向量满足. （1）若，求向量的坐标； （2）求与夹角的余弦值； （3）在（1）的条件下，若与垂直，求的值． 22. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 23. 已知与的夹角为. （1）求； （2）求及； （3）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 24. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值，并求此时的值； （3）若，求． 天津市滨海新区塘沽第二中学2025-2026学年高一第二学期第一次月考数学试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 三、解答题（本大题共4小题，共50分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）， （3）. 【24题答案】 【答案】（1） （2）面积最大值为，此时 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $