天津市滨海新区塘沽第一中学2025-2026学年高一第二学期4月月考数学试题

塘沽一中2025—2026学年度第二学期月考试题 高一年级 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间100分钟，试卷共6页.卷I答案用2B铅笔填涂在答题卡上，卷Ⅱ答案用黑色字迹的笔直接答在答题纸规定区域内. 第I卷（共60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分） 1. 复数在复平面上所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知平面上四点互不重合，则下列向量的运算结果不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（ ） A. B. C. D. 或 4. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用斜二测画法画水平放置的四边形ABCD，其直观图为等腰梯形，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 四边形ABCD的周长为 D. 四边形ABCD的面积为 6. 已知向量与的夹角为，且，，则（ ） A. B. 4 C. D. 7. 在中，若，且，那么一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 非等边等腰三角形 D. 等边三角形 8. 已知一个圆锥和一个圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是直角三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，三个内角所对边分别为，若且则的面积等于（ ） A. B. C. D. 3 10. 如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 在中，分别是角的对边，下列四个命题中正确的个数为（ ） ①若，则是等腰三角形； ②若，三角形面积，则三角形外接圆半径为； ③若点为内一点，且，则； ④在中，若有解，则的取值范围是. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 在中，角，，所对的边分别为，，．已知的面积为S，，，，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每小题5分，共40分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.） 13. 若复数，则______. 14. 复数是实数，则实数的值为________． 15. 已知，则向量在向量上的投影向量坐标为____________． 16. 在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为__________. 17. 如图，为测量某塔的高度，在地面上选择一个观测点C，在C处测得A处的无人机和塔顶M的仰角分别为30°，45°.无人机距地面的高度AB为45米，且在A处无人机测得点M的仰角为15°，点B，C，N在同一条直线上，则该塔的高度MN为________米. 18. 已知，，与的夹角为，求的值______；若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围______． 19. 已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥的体积为______；四棱锥的表面积是______. 20. 如图，在平行四边形中，，点E为中点，，点F为边上的点．若点F满足，且，则________；若点F为线段上的动点，则的取值范围为________． 三、解答题（共50分） 21. 已知向量. （1）若，求的值； （2）若. ①求与的夹角的余弦值； ②求. 22. 已知，且与夹角为，求： （1）； （2）与的夹角； （3）若向量与平行，求实数的值. 23. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足． （1）求角B的大小； （2）设，． （ⅰ）求c的值； （ⅱ）求的值． 24. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，. （1）求； （2）若，，，求的面积； （3）若N是的平分线与的交点，且，则求的最小值. 塘沽一中2025—2026学年度第二学期月考试题 高一年级 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间100分钟，试卷共6页.卷I答案用2B铅笔填涂在答题卡上，卷Ⅱ答案用黑色字迹的笔直接答在答题纸规定区域内. 第I卷（共60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每小题5分，共40分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】90 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 【19题答案】 【答案】 ①. ②. 【20题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共50分） 【21题答案】 【答案】（1）或 （2）①；②. 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $