四川成都市树德中学2025-2026学年高一下学期5月阶段性测试数学试题

树德中学2025级高一下期阶段性测试数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数 （i是虚数单位）在复平面内对应的点位于第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 水平放置的三角形的直观图如图，其中，那么原三角形是一个（ ） A. 等边三角形 B. 腰和底边不相等的等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 3. 已知是平面内不共线的两向量，则下列向量组不能作为平面向量的基底的是（ ） A. B. C. D. 4. 中内角所对的边分别为，若，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知非零向量满足，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 一艘渔船航行到A处时看灯塔B在A的南偏东，距离为海里，灯塔C在A的北偏东，距离为海里，该渔船由A沿正东方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏西方向，则此时渔船距离灯塔C为（ ）海里 A. B. C. D. 12 7. 已知且，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方体中，E，F，G分别为棱AB，BC，的中点，点K在棱上．以下说法正确的是（ ） A. 若四点共面，则直线，三线共点 B. ，使得直线平面 C. ，直线与直线异面 D. 与三直线，，同时相交的直线有无数条 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列关于多面体的说法错误的是（ ） A. 是正棱锥是四面体是正四面体} B. 是正棱柱是平行六面体是正方体} C. 有两个面相互平行，且为边数相等的多边形，其余各面均为梯形的多面体是棱台 D. 存在八面体，其八个面都是等边三角形 10. 已知i是虚数单位，下列关于复数，的说法正确的是（ ） A. 若是纯虚数，则 B. 若，则 C. 若，是关于x的实系数一元二次方程的两根，则 D. 若，则的最小值为 11. 如图，面积为的扇形折成圆锥的侧面后，、两点重合于点，扇弧上的点即圆锥底面圆周上的点，为圆锥底面直径，且，设，则下列说法正确的是（ ） A. 圆锥的高为 B. 当时， C. 当时， D. 当取得最大值时，沿圆锥侧面从走到的最短路程是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上） 12. 设l表示直线，表示平面，用集合符号语言完善基本事实二：“与不重合，，，，______．” 13. 函数图象的一个对称中心为，且，则的值为_____． 14. 已知的内角为A，B，C，满足，点D，E，F分别将边AB，BC，CA分成，，的两部分，若，则_____． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知某圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，母线长为． （1）求其体积； （2）若某球与此圆台体积相同，求此球的表面积． 16. 如图，在梯形中，，，． （1）用，表示； （2）若与交于点，用，表示． 17. 已知的部分图象如下图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象． ①若的图象正好是某简谐振动的图象，求此简谐振动的初相； ②求在区间上的零点． 18. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，且． （1）求角B的大小； （2）D为AC边上的一点，BD是角B的平分线，且，求的面积； （3）若为锐角三角形，求AC边上的高的取值范围． 19. 已知内角所对的边分别为，外心为O，内心为I，外接圆半径为，内切圆半径为r，定义为的“偏离比”． （1）若，，求； （2）若，求偏离比的取值范围； （3）请在下列两问中选择其一完成（两问题均做按第一个问题评分）． 问题一： 新信息一：三元均值不等式：若，则，当且仅当时取等号； 新信息二：琴生不等式：若，则，当且仅当时取等号． 请将偏离比表示为只含有的代数式，并以此求的最小值． 问题二： 新信息：相交弦定理：某圆的两弦AB，CD交于圆内一点P，则．请将OI长度表示为只含有R，r的代数式，并以此求偏离比的最小值． 树德中学2025级高一下期阶段性测试数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5或8 【14题答案】 【答案】##0.625 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）28 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；②、 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）选择问题一：，取得最小值2； 选择问题二：，取得最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $