7.1.3两条直线被第三条直线所截 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1.3两条直线被第三条直线所截 第七章 相交线与平行线 人教版（2024） 素养目标 1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简、化难为易的化归思想. 2.能够结合图形正确识别同位角、内错角和同旁内角； 重点 知识回顾 直线 AB 和 EF 相交，能形成具有什么关系的角？ B A F E 1 4 2 3 邻补角：∠1 与∠2， ∠2 与∠3， ∠3 与∠4， ∠4与∠1. 对顶角： ∠1 与∠3， ∠2 与∠4. 两条直线相交,只有一个交点,产生四个角,如图:直线AB与CD相交于点O,得到∠1,∠2,∠3,∠4,在这些角中,哪些是相等的? 对顶角相等： 4 2 3 1 C D E F 1 3 4 2 若再添加一条直线，两条直线AB 和CD 被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？这些角有怎样的位置关系呢？我们一起去探究吧！ 截线：EF 被截线：AB、CD 7 8 5 6 A B 4 1 3 2 C D E F 三线八角 知识点一：同位角的概念和识别 1、都在被截线AB、CD 的_______________. 2、在截线EF的 ___________. 同一方(上方) 同侧(右侧) 我们把具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫做同位角. 观察∠1和∠5 A B C D F 2 3 6 7 8 4 1 5 E 1 5 变形：图中∠1与∠2是内错角吗？ 特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动3 观察∠4与∠5的位置关系: ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD内部 4 5 ∠3和∠6 图中还有哪些同旁内角？ 同旁内角 三、同旁内角 同旁内部 新知讲解 D E A C B F A B C D ） （ 1 3 2 4 E F ） （ 5 7 6 8 A B C D ） （ 1 3 2 4 E F ） （ 5 7 6 8 ） （ 1 3 2 4 ） （ 5 7 6 8 8 C D （ 1 2 ） 7 8 （ B ） 3 E 5 A F 6 4 ） （ 1 3 2 4 ） （ 5 7 6 8 Z型 内错角 画一画 A B C D （ 1 2 E F ） （ 4 5 7 ） 3 6 8 同旁内角 A E B F 画一画 U型 1.请判断下面各图中的∠1与∠2都是内错角吗？你能联想一个字母，用它来反映内错角的图形特征吗？ 内错角的图形特征： 像字母“Z”（或将其倒置、反置、翻折、旋转后的形状）. 1 2 （1） 1 2 （2） 1 2 （3） 1 2 （4） 试一试 2.如右图所示，下列各组角中，是内错角的是 （ ） 3.如右图所示，与∠1是内错角的是（ ） A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 C.∠1和∠3 D.∠2和∠5 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 a b c 试一试 【当堂检测】 1.下列各图中 与 哪些是同位角？哪些不是？ 1 2 ( ) 1 2 （ ） （ ） 1 2 【当堂检测】 2找出下图中∠C的同位角、∠A的内错角，并指出是哪两条直线被哪一条直线所截而成的． A Q P C B 解：∠C的同位角为∠PBQ和∠ABP， 分别是由直线CA、BQ被CP截成，直线CA、BQ被AB截成的； ∠A的内错角为∠ABQ和∠ABP， 分别是由直线CA、BQ被CP截成，直线CA、BQ被AB截成的； 识别同位角、内错角、同旁内角步骤： 先分离； 看三线； 找截线；再以位置细分辨. 如图所示，判断正误： （1）∠B和∠DAE是同位角； （2）∠B和∠EAC是同位角； （3）∠B和∠DAC是同位角； （4）∠B和∠CAB是同旁内角； （5）∠B和∠EAB是同旁内角； （6）∠B和∠EAC是内错角； （7）∠B和∠DAE是内错角； （8）∠B和∠C是同旁内角； D E B C A √ × √ √ √ × × √ 练习5 归 纳 知2－导 ∠3与∠5处于直线l的_________，直线a、b的 ______.这样位置的一对角就是内错角(alternate interior angles ). 两侧 之间 知2－讲 定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中， 两个角都在两条直线之间，并且分别在第三条直线的 两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．如图， ∠1与∠2，∠3与∠4都是内错角．分别画出它们的两条 边，可发现组成这一对角的“三条线”的图像字母Z. 　　例3　在图中找出∠A的同旁内角． 解：∠A 的同旁内角有三个，分别为∠ACD，∠ACB，∠B． 找某个角的同旁内角的方法 　　第 1 步：找到这个角的两边； 　　第 2 步：添加这个角的两边之外的第三边寻找基本图形，即弄清哪条直线是截线，哪两条直线是被截直线； 　　第 3 步：进行判断，即满足在两条被截直线之间，且在截线的同侧的两个角是同旁内角，否则不是． 练习 填空题： 1. ∠BAD与∠ CDA是直线__和__被__所截,构成的同旁内角。 C A B D E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 1 2 3 4 ⌒ AB CD AD AD BC AC AB CD AC BE AB CD 2. ∠ 1和∠ 2是直线__和__被__所截,构成的内错角。 3. ∠ 3和∠ 4是直线__和__被__所截,构成的内错角。 4. ∠ DCE与∠ ABC是直线__和__被__所截,构成的同位角。 A B D C ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 1 2 A B C D ⌒ ⌒ 3 4 B A D C ⌒ A B C E ⌒ D 练习 找出下列图中所有的 a b c 3 1 2 4 同位角 内错角 同旁内角. 作业布置 【知识技能类作业】 ——选做题： 如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？ 22 作业布置 【知识技能类作业】 ——选做题： 解：如图1： ∠1和∠2，是DC，AB两条直线被直线BD所截形成，它们是内错角； ∠3和∠4是两条AD，BC直线被直线BD所截形成，它们是内错角； 如图2： ∠1和∠2，是DC，AB两条直线被直线BC所截形成，它们是同旁内角； ∠3和∠4是两条AD，BC直线被直线AE所截形成，它们是同位角． 23 今天我们学习了哪些知识？ 1．你能说一说同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？ 2．你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？ 体验收获 $