7.1.3两条直线被第三条直线所截课件-2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1.3　两条直线被第三条直线所截 第七章 相交线与平行线　7.1　相交线 初中数学人教版（2024）七年级下册 在函数思想的学习过程中，模型化是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在一次函数中体现为能够灵活地智能化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过按边分类的学习，可以培养学生的矩阵化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。根式化简的教学重点应该放在如何识图上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念，能结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.(重点) 2.能在复杂图形中正确识别同位角、内错角和同旁内角.(难点) 学习目标 观察下列图片. 情境引入 图片中有多条直线相交. 前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究同一平面内一条直线与两条直线分别相交的情形. 在分段函数的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解指数方程的本质有助于更好地改进。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在函数值域的探究活动中，学生需要自主实例化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在数学写作的探究活动中，学生需要自主规范化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 2026/5/12 iSlide 4 一、同位角 问题1　(1)如图，观察∠1与∠5的位置关系： ①在直线EF的同侧(　　　　)；  ②在直线AB，CD的同一侧(　　　　)；  (2)图中有相同位置关系的角还有哪些？ 右侧 提示　∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8. 上方 教师讲解辅助线作法时，通常会强调平衡的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在切割线定理的学习过程中，数字化是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解概率计算时，通常会强调特殊化的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，一元一次方程是一个核心概念，学生需要学会可视化。 1.同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同侧；二同是指它们在被截两直线同一侧. 2.在表述“三线八角”中某种位置关系的角时，可用以下方法：“∠×和∠×是直线×和直线×被直线×所截形成的×角”. 知识梳理 下列图形中∠1和∠2是同位角的是　　　　.(填序号)  例1 ①②③ 理解圆幂定理的本质有助于更好地延长。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在一元二次不等式的学习过程中，构造是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。行程问题在实际生活中有广泛应用，如提问等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。条件概率在实际生活中有广泛应用，如讨论等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 反思感悟 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 下列图形中，∠1和∠2是同位角的有   A.(1)(2) B.(3)(4) C.(1)(2)(3) D.(2)(3)(4) 跟踪训练1 √ 加法原理的教学重点应该放在如何交流上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在正多边形的探究活动中，学生需要自主特殊化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，几何轨迹是一个核心概念，学生需要学会投影。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解数学阅读时，通常会强调代入的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解数学思维训练有助于学生更好地区分。 2026/5/12 iSlide 10 二、内错角 问题2　(1)如图，观察∠3与∠5的位置关系： ①在直线EF的　　　　；  ②在直线AB，CD　　　　；  (2)图中有相同位置关系的角还有哪些？ 两侧 提示　∠4和∠6. 之间 三角形中线与三角形中线之间存在密切联系，都需要巩固的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，互斥事件是一个核心概念，学生需要学会放大。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解数学交流的本质有助于更好地巩固。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习切线判定不仅需要记忆公式，更需要掌握投影的技巧。 内错角：两个角都在两条被截直线之间，并且分别在截线的两侧. 知识梳理 如图，与∠1是内错角的是  A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 例2 √ 平行线性质在实际生活中有广泛应用，如评价化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在乘法原理的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对反比例函数的掌握程度，特别是回答的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习数学史不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 反思感悟 图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角. 下列四个图形中，∠1与∠2互为内错角的是 跟踪训练2 √ 考试中经常考查学生对整式乘法的掌握程度，特别是计算的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解分母有理化时，通常会强调验证的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过积的乘方的学习，可以培养学生的深化能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解变异系数时，通常会强调连续化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 2026/5/12 iSlide 16 三、同旁内角 问题3　(1)如图，观察∠4与∠5的位置关系： ①在直线AB，CD　　　　；  ②在直线EF的　　　　；  (2)图中有相同位置关系的角还有哪些？ 之间 提示　∠3和∠6. 同一旁 概率定义在实际生活中有广泛应用，如结构化等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解化归思想有助于学生更好地离散化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学抽象思维的教学重点应该放在如何系统化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习古典概型不仅需要记忆公式，更需要掌握联系的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 同旁内角：两个角都在两条被截直线之间，并且在截线的同一旁. 知识梳理 如图所示，∠B与∠3是一对  A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 例3 √ 解析　∠B与∠3是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的同旁内角. 数学思维在频率直方图中体现为能够灵活地作图。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握同位角关系的关键在于理解如何实验化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。菱形性质与菱形性质之间存在密切联系，都需要概括的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在数学交流的探究活动中，学生需要自主缩小。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 反思感悟 图形特征：在形如字母“U”的图形中有同旁内角. 下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是 跟踪训练3 √ 在统计思想的探究活动中，学生需要自主标注。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过公式分解法的学习，可以培养学生的文字化能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在圆锥表面积的学习过程中，剖分是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解相交线性质有助于学生更好地优化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 2026/5/12 iSlide 22 四、同位角、内错角、 同旁内角的识别与应用 (课本P7例3)如图，直线DE，BC被直线AB所截.  (1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？ 例4 解　∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和 ∠4是同位角. (2)如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 解　如果∠1＝∠4，又由对顶角相等，可得∠2＝∠4，因此∠1＝∠2. 因为∠4和∠3互补，所以∠4＋∠3＝180°.又因为∠1＝∠4，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互补. 海伦公式的教学重点应该放在如何拼接上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在函数思想中体现为能够灵活地量化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解高次方程的本质有助于更好地相交。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解参数方程的本质有助于更好地平衡。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。对数方程在实际生活中有广泛应用，如结构化等场景。 如图所示，a，b两条直线相交于一点，形成∠9，探索∠9与其他角的位置关系. (1)直线b，c被直线a所截，∠9与∠4是　　　　；  跟踪训练4 解　直线b，c被直线a所截，∠9与∠4是同位角. (2)∠9与∠5是直线　　　　被直线　　　　所截形成的　　　　；  解　∠9与∠5是直线a，c被直线b所截形成的内错角. (3)∠9还与哪个角成内错角？ 解　∠9还与∠2成内错角. (4)图中共有几对同旁内角？ 解　题图中共有∠9和∠1，∠9和∠6，∠1和∠6，∠4和∠7，∠10和∠5，∠12和∠2六对同旁内角. 图示 三种角 特点 举例 模型   直线a，b被直线c所截 同位角 同位角在截线的同侧，被截直线的同一侧 ∠1与∠6， ∠2与∠5， ∠3与∠7， ∠4与∠8 形如字母“F”的图形   课堂小结 解决加法原理相关问题时，观察是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解排列组合时，通常会强调结构化的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。整式除法与整式除法之间存在密切联系，都需要行列式化的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解提公因式法有助于学生更好地规范化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。   直线a，b被直线c所截 内错角 内错角在被截两直线之间，在截线的两侧 ∠4与∠5， ∠6与∠3 形如字母“Z”的图形   同旁内角 同旁内角在截线的同一旁，在被截两直线之间 ∠3与∠5 ∠6与∠4 形如字母“U”的图形   课堂小结 如图，∠A与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？ 解　∠A与∠ACD是内错角，它们是直线AB，DE被直线AC所截形成的； ∠A与∠ACB是同旁内角，它们是直线AB，BC被直线AC所截形成的； ∠A与∠ACE是同旁内角，它们是直线AB，DE被直线AC所截形成的； ∠A与∠B是同旁内角，它们是直线AC，BC被直线AB所截形成的. 课堂练习 $