吉林省吉林市第一中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

吉林一中2025-2026学年度下学期期中考试 高一数学（创）试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知经过，两点的直线的一个方向向量为，那么（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 3．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则以下说法正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 4．如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面是正方形，，，且，则向量的模长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．中，角，，的对边分别为，，，已知，，当角有两解时，的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．如图，四边形，，，将沿折起，当二面角的值属于区间时，直线和所成角为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．在中，分别根据甲、乙、丙、丁四个条件判断三角形的形状，甲：；乙：；丙：；丁：．判断结果与其它三个不一样的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分． 9．已知向量，，则（ ） A．若与垂直，则 B．若，则的值为5 C．若，则 D．若，则与的夹角为 10．若复数，则（ ） A．的虚部为7 B．在复平面内对应的点位于第三象限 C． D．是方程的一个根 11．如图，在棱长为2的正方体中，点在内（含边界）且，则以下结论正确的是（ ） A．异面直线与所成的角是 B．与平面所成的线面角的正切值为 C．点的运动轨迹长度为 D．点到平面距离的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知平面向量，，则向量在向量方向上的投影向量为________． 13．中国国家馆以“城市发展中的中华智慧”为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质．如图，现有一个类似中国国家馆结构的正四棱台，，，侧面面积为，则该正四棱台的体积为________． 14．已知、分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．直线经过两直线和的交点． （1）若直线与直线平行，求直线的方程； （2）若直线与直线垂直，求直线与坐标轴围成的三角形周长． 16．如图，已知在四棱柱中，平面，、分别是、的中点． （1）求证：平面； （2）若底面为直角梯形，，，，，求直线与平面所成角的正弦值． 17．现代传媒大厦是我市最高的标志性建筑．某学习小组要完成两个实习作业：验证百度地图测距的正确性及测算传媒大厦的高度．如图（1）龙城大道沿线的水平路面上有两点、其中指向正西方向，首先利用百度地图测距功能测出长度为，接着在飞龙路沿线选定水平路面上可直接测距的、两点，测得，，，，学习小组根据上述条件计算出长度，并将其与的实际长度进行比较，若误差介于米米之间，则认为百度地图测距是正确的． （1）通过计算说明百度地图测距是否正确？（） （2）如图（2），小组在A处测得现代传媒大厦楼顶M在西偏北方向上，且仰角，在B处测得楼顶M在正北方向上，通过计算．若百度地图测出的是准确的，请根据以上数据测算出传媒大厦的高度（精确到1米） 18．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）若，点D在上，直线上一点P满足，在点C和点D的变化过程中， （i）求的最小值； （ii）当最小时，求的值． 19．如图，顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆圆心，，垂足为B，，垂足为H，且，C是的中点． （1）证明：平面； （2）当三棱锥的体积最大时，求的长； （3）是否存在一个点Q，满足点Q到点C，H，O，A，B的距离均相等？若存在，求出二面角的余弦值的取值范围，若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $