第八章 成对数据的统计分析章末复习卷-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

**基本信息** 本卷为高中数学“成对数据的统计分析”单元复习卷，覆盖线性回归、相关系数、独立性检验等核心知识点，通过新能源汽车续航、粮食产量等现实情境设计问题，注重数据观念与模型观念的考查，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|相关系数意义、独立性检验结论、回归方程基本量|基础概念辨析与图像分析，如散点图相关系数比较（2题）| |填空题|3题15分|模型选择、残差计算、列联表应用|结合试验数据选择模拟函数（12题），考查数据观察能力| |解答题|5题77分|独立性检验与分布列、相关系数计算、回归方程预测|综合现实情境，如新能源汽车续航预测（17题）、红蜘蛛防治方案选择（18题），体现数学建模与决策能力|

第八章 成对数据的统计分析章末复习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．研究线性回归模型时，若成对数据所对应的点均在直线上，则线性相关系数为（    ） A．1 B． C．2 D． 2．对四组数据进行统计获得如下散点图并对其相关系数进行比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（   ） A．将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大 B．在回归分析中，为0.98的模型比为0.99的模型拟合的效果更好 C．残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越低 D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05 4．某研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计，根据统计数据制作列联表，提出原假设：“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系，计算得，由此可知（     ）．（显著性水平取0.05，） A．接受原假设，没有的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 B．拒绝原假设，有的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 C．接受原假设，有的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 D．拒绝原假设，有的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系 5．已知变量x和y有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到经验回归方程为，则（     ） x 2 3 4 5 y 4 7 8 13 A．经验回归直线必过点 B． C．当时，预测值 D．当时，样本点对应的残差为0.2 6．某研究所研究耕种深度（单位：）与一种农作物每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表： 耕种深度 2 3 5 6 每公顷产量 m 5 7 8 发现与之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．网购是现代年轻人重要的购物方式，某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与年份代码进行了统计，得如下数据： x 1 2 3 4 5 y 2.5 3.3 4.5 6.2 8.5 则x与y的样本相关系数（   ） 参考公式：，参考数据：，． A．0.99 B．0.98 C．0.97 D．0.96 8．某市公交公司统计了二月份到六月份使用支付宝或微信扫码支付乘车的人次，用表示月份，表示每月使用扫码支付的人次（单位：千人次）．已知变量与变量的关系可以用模型（，为常数）拟合，设，变换后得到一组数据如下： 2 3 4 5 6 1.02 1.20 1.42 1.62 1.84 则（    ） A．0.596 B． C．-6.92 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得经验回归方程，分别得到以下四个结论，其中一定错误的是（   ） A．y与x负相关且 B．y与x负相关且 C．y与x正相关且 D．y与x正相关且 10．下列结论中正确的是（   ） A．在回归模型中，决定系数越大，则模型的拟合效果越好 B．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，且此时推断犯错误的概率不大于 C．具有线性相关关系的变量，其经验回归方程为，若样本点中心为，则 D．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为 11．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的若干种价格进行试销，统计了连续5个月的月销售量y（单位：千件）与售价x（单位：元／件）的情况如下表所示.则（    ） 售价x（元/件） 10 11 12 13 14 月销售量y（千件） 10 9 9 7 5 参考公式：①；②；③. 参考数据：，，，. A．y关于x的线性回归方程为： B．相关系数（小数点后保留两位） C．当售价为15元/件时，预测月销售量为3.4千件 D．在线性回归方程的估计下，样本点的残差为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据： x 1.99 3 4 5.1 8 y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00 现有如下5个模拟函数：①；②；③；④；⑤，请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________(填序号). 13．某商家统计了某商品最近5个月销量，如表所示，若与线性相关，且经验回归方程为， 时间 1 2 3 4 5 销量万只 5 4.5 4 3.5 2.5 给出下列说法： ①由题中数据可知，变量与负相关 ②当时，残差为 ③可以预测当时销量约为万只 ④经验回归方程中 其中正确的是__________（填序号）. 14．学校对社团展演活动满意度进行调研，随机抽取高一高二学生各50名，每位同学给出满意或不满意的评价，得到列联表.依据，若没有95%的把握认为年级会对满意度评价有差异，则的最小值为__________.附：， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．某工厂为了提高产品的合格率，采取，两种制造工艺制造了一批产品，现对该种产品进行随机抽查，得到的2×2列联表如下表所示： 种制造工艺 种制造工艺 合计 合格 450 不合格 30 合计 500 500 (1)补全2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为产品是否合格与制造工艺有关？ (2)在不合格的样本产品中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件，从这8件产品中随机抽取3件产品进行不合格原因检查，设这3件产品中来自A种制造工艺的有件，求的分布列及期望． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16．粮食是一个国家发展的基石，保障粮食安全是维护社会稳定的重要因素.小麦是我国两大口粮作物之一，其自身的稳定供应保障了数亿人口的食物需求，并通过产业链延伸带动了相关产业发展，促进了我国北方地区的经济发展．将2020～2024年记为年份代码1～5，我国小麦产量如下表所示． 年份代码 1 2 3 4 5 产量/千万吨 13.4 13.6 13.8 13.7 14.0 现规定表示年份代码i，表示年份代码为i的产量，经计算得，，． (1)求样本的相关系数r；（精确到0.01） (2)现从这5年中随机抽取3年，记这3年中小麦产量大于13.6千万吨的年数为X，求X的分布列与数学期望． 附：相关系数，． 17．某新能源汽车公司为研究电池容量对续航里程的影响，随机选取了10辆不同配置的车进行测试，测量每辆车的电池容量（单位：）和续航里程（单位：），得到如下数据： 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 电池容量 35 40 45 50 55 65 70 75 80 85 600 续航里程 330 350 390 410 480 520 560 620 640 700 5000 并计算得． (1)估计这10辆车的平均电池容量与平均续航里程； (2)求电池容量与续航里程的样本相关系数；（精确到0.001） (3)现该公司计划推出新款车型，电池容量为，已知续航里程与电池容量近似成正比，利用以上数据给出新款车型续航里程的估计值．（精确到1） 附：相关系数． 18．红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.    (1)根据散点图判断，与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） (2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1） 附：回归方程中，， 参考数据（） 5215 17713 714 27 81.3 3.6 (3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择. 在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由. 方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万； 方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万； 方案3：不采取防虫害措施. 19．某车企计划在A 市优化无人快递车的投放量，为测试运行稳定性，并确定投放规模，进行如下调查. (1)为了测试无人快递车的运行稳定性，随机抽取了200辆进行运行测试，得到部分数据，请完成2×2列联表，并回答：有99%的把握认为无人快递车故障与是否维保有关吗? 维保 未维保 合计 故障 12 40 未故障 合计 120 200 (2)对过去的投放量x (单位：百辆)与服务次数y (单位：万次)的数据进行了统计，得到如下表格： x 1 2 3 4 5 6 7 y 5 13 32 79 200 501 1259 拟用函数模型或 对两个变量的关系进行拟合.请问哪个模型更适宜作为投放量x与服务次数y的回归方程模型(给出判断即可，不必说明理由)?并求出y关于x的回归方程. 参考数据： ， 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 298.4 1.9 13262 64.4 2 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 成对数据的统计分析章末复习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．研究线性回归模型时，若成对数据所对应的点均在直线上，则线性相关系数为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】所有样本点都在直线上，是完全线性相关. 斜率为负，属于完全负相关，所以线性相关系数. 2．对四组数据进行统计获得如下散点图并对其相关系数进行比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定的四组数据的散点图，结合相关系数的含义，即可求解. 【详解】由给定的四组数据的散点图可以看成： 图（1）和图（3）是正相关，且图（1）中的数据更加集中，更接近，所以； 图（2）和图（4）是负相关，且图（2）中的数据更加集中，更接近，所以， 综上可得，. 3．下列说法中，正确的是（   ） A．将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大 B．在回归分析中，为0.98的模型比为0.99的模型拟合的效果更好 C．残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越低 D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05 【答案】D 【详解】将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，数据相对平均值的波动情况无变化，方差不变，故A错误； 由越接近1，模型拟合效果越好，知B错误； 若残差点所在的水平带状区域越窄，说明残差的波动越小，回归方程对数据的拟合精度越高，进而回归方程的预报精确度也越高（而非越低），故C错误； 因为，所以判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05，故D正确. 4．某研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计，根据统计数据制作列联表，提出原假设：“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系，计算得，由此可知（     ）．（显著性水平取0.05，） A．接受原假设，没有的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 B．拒绝原假设，有的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 C．接受原假设，有的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 D．拒绝原假设，有的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系 【答案】B 【详解】由于且，故拒绝原假设，有的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系. 5．已知变量x和y有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到经验回归方程为，则（     ） x 2 3 4 5 y 4 7 8 13 A．经验回归直线必过点 B． C．当时，预测值 D．当时，样本点对应的残差为0.2 【答案】D 【详解】对于A，因为，， 所以经验回归直线必过点，A错误； 对于B，因为经验回归直线的方程为，且该直线过点， 所以，解得，B错误； 对于C，将代入经验回归方程得，C错误； 对于D，当时，实际值，预测值， 所以残差为，D正确． 6．某研究所研究耕种深度（单位：）与一种农作物每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表： 耕种深度 2 3 5 6 每公顷产量 m 5 7 8 发现与之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】将代入经验回归方程计算即可得. 【详解】，， 则，解得. 7．网购是现代年轻人重要的购物方式，某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与年份代码进行了统计，得如下数据： x 1 2 3 4 5 y 2.5 3.3 4.5 6.2 8.5 则x与y的样本相关系数（   ） 参考公式：，参考数据：，． A．0.99 B．0.98 C．0.97 D．0.96 【答案】B 【分析】代入相关系数公式求解即可. 【详解】由题意，得，，， ，所以． 8．某市公交公司统计了二月份到六月份使用支付宝或微信扫码支付乘车的人次，用表示月份，表示每月使用扫码支付的人次（单位：千人次）．已知变量与变量的关系可以用模型（，为常数）拟合，设，变换后得到一组数据如下： 2 3 4 5 6 1.02 1.20 1.42 1.62 1.84 则（    ） A．0.596 B． C．-6.92 D． 【答案】B 【分析】将指数模型两边取自然对数，转化为线性回归模型 ，其中，利用已知数据计算样本中心点，通过最小二乘法求出回归系数和截距. 【详解】因为，，所以， ，，所以样本中心点为， 根据最小二乘公式，， 所以线性回归方程为，将样本中心点代入得 ，所以， 所以线性回归方程的截距对应，即，所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得经验回归方程，分别得到以下四个结论，其中一定错误的是（   ） A．y与x负相关且 B．y与x负相关且 C．y与x正相关且 D．y与x正相关且 【答案】AD 【分析】由负相关、正相关的概念逐个判断即可； 【详解】对于A：由可知y与x正相关，错误； 对于B：由可知y与x负相关，正确； 对于C：由可知y与x正相关，正确； 对于D：由可知y与x负相关，错误； 故选：AD 10．下列结论中正确的是（   ） A．在回归模型中，决定系数越大，则模型的拟合效果越好 B．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，且此时推断犯错误的概率不大于 C．具有线性相关关系的变量，其经验回归方程为，若样本点中心为，则 D．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为 【答案】AC 【详解】对于A选项，决定系数越大，模型的拟合效果越好，故A正确； 对于B选项，，故不能在的小概率值下判断与有关联，故B错误； 对于C选项，经验回归方程过样本中心点，将代入得，解得，故C正确； 对于D选项，样本点都在直线上，则完全正相关，所以相关系数为，D项错误．故选AC． 11．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的若干种价格进行试销，统计了连续5个月的月销售量y（单位：千件）与售价x（单位：元／件）的情况如下表所示.则（    ） 售价x（元/件） 10 11 12 13 14 月销售量y（千件） 10 9 9 7 5 参考公式：①；②；③. 参考数据：，，，. A．y关于x的线性回归方程为： B．相关系数（小数点后保留两位） C．当售价为15元/件时，预测月销售量为3.4千件 D．在线性回归方程的估计下，样本点的残差为 【答案】ABD 【分析】由已知公式求得线性回归方程可判断ACD，由相关系数计算公式可判断B. 【详解】计算均值： ， ， 选项A：根据公式， ， 线性回归方程为，A正确； 选项B：相关系数，B正确； 选项C：代入回归方程： ，预测月销售量为千件，不是千件，C错误； 选项D：时， ，残差 ，D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据： x 1.99 3 4 5.1 8 y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00 现有如下5个模拟函数：①；②；③；④；⑤，请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________(填序号). 【答案】④ 【分析】根据表中提供的数据，可通过描点，连线，画出图象，看哪个函数的图象能接近所画图象，这个函数便可反应这些数据的规律． 【详解】根据表中数据，画出图象如下：    通过图象可看出，能比较近似的反映这些数据的规律． 故答案为：④． 13．某商家统计了某商品最近5个月销量，如表所示，若与线性相关，且经验回归方程为， 时间 1 2 3 4 5 销量万只 5 4.5 4 3.5 2.5 给出下列说法： ①由题中数据可知，变量与负相关 ②当时，残差为 ③可以预测当时销量约为万只 ④经验回归方程中 其中正确的是__________（填序号）. 【答案】①③④ 【分析】根据表格中销量与时间的变化规律可判断①；利用表格分别求出销量与时间的平均数，得样本中心点，代入回归方程求出判断④；进而推得线性回归方程，再利用残差定义，计算判断②；利用线性回归方程赋值计算即可判断③. 【详解】由经验回归方程，可知回归直线的斜率，即变量与负相关，同时结合表格，可知销量随着的增大而减小，故①正确； 又由表格可得，， 因样本中心点在回归方程上，则得，故④正确； 则回归方程为，当时，，此时残差为，故②错误； 当时，代入回归方程可得，即可以预测当时销量约为万只，故③正确. 14．学校对社团展演活动满意度进行调研，随机抽取高一高二学生各50名，每位同学给出满意或不满意的评价，得到列联表.依据，若没有95%的把握认为年级会对满意度评价有差异，则的最小值为__________.附：， 满意 不满意 高一 高二 【答案】21 【分析】根据定义算出的表达式，由题意得，可得出的最小值. 【详解】由题意得，并令，即，近似解得，即，注意到，故的最小值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．某工厂为了提高产品的合格率，采取，两种制造工艺制造了一批产品，现对该种产品进行随机抽查，得到的2×2列联表如下表所示： 种制造工艺 种制造工艺 合计 合格 450 不合格 30 合计 500 500 (1)补全2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为产品是否合格与制造工艺有关？ (2)在不合格的样本产品中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件，从这8件产品中随机抽取3件产品进行不合格原因检查，设这3件产品中来自A种制造工艺的有件，求的分布列及期望． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1) 种制造工艺 种制造工艺 合计 合格 470 450 920 不合格 30 50 80 合计 500 500 1000 认为产品是否合格与制造工艺有关． (2) 0 1 2 3 ． 【分析】（1）零假设为：产品是否合格与制造工艺无关，计算出，结合小概率值的独立性检验判断即可. （2）根据分层抽样确定的取值，求出对应的概率，结合分布列及期望计算即可. 【详解】（1）2×2列联表如下： 种制造工艺 种制造工艺 合计 合格 470 450 920 不合格 30 50 80 合计 500 500 1000 零假设为：产品是否合格与制造工艺无关， ， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为产品是否合格与制造工艺有关． （2）在不合格的样本产品中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件， 其中种制造工艺有（件），种制造工艺有（件）． 由题意，得X的取值可以是0，1，2，3， 则，，，． 所以的分布列为： 0 1 2 3 所以． 16．粮食是一个国家发展的基石，保障粮食安全是维护社会稳定的重要因素.小麦是我国两大口粮作物之一，其自身的稳定供应保障了数亿人口的食物需求，并通过产业链延伸带动了相关产业发展，促进了我国北方地区的经济发展．将2020～2024年记为年份代码1～5，我国小麦产量如下表所示． 年份代码 1 2 3 4 5 产量/千万吨 13.4 13.6 13.8 13.7 14.0 现规定表示年份代码i，表示年份代码为i的产量，经计算得，，． (1)求样本的相关系数r；（精确到0.01） (2)现从这5年中随机抽取3年，记这3年中小麦产量大于13.6千万吨的年数为X，求X的分布列与数学期望． 附：相关系数，． 【答案】(1)0.92 (2)随机变量的分布列为 X 1 2 3 P 【分析】（1）根据统计表格中的数据，求得，，结合参考数据和相关系数的公式，即可求解； （2）根据题意，得到随机变量的取值为，利用超几何分布的概率公式，求得相应的概率，列出分布列，结合期望的公式，即可求解. 【详解】（1）解：根据统计表格中的数据，可得，， 以及，，． 可得样本相关系数. （2）解：根据题意，可得随机变量的取值为， 则，，， 所以随机变量的分布列为 X 1 2 3 P 所以期望为. 17．某新能源汽车公司为研究电池容量对续航里程的影响，随机选取了10辆不同配置的车进行测试，测量每辆车的电池容量（单位：）和续航里程（单位：），得到如下数据： 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 电池容量 35 40 45 50 55 65 70 75 80 85 600 续航里程 330 350 390 410 480 520 560 620 640 700 5000 并计算得． (1)估计这10辆车的平均电池容量与平均续航里程； (2)求电池容量与续航里程的样本相关系数；（精确到0.001） (3)现该公司计划推出新款车型，电池容量为，已知续航里程与电池容量近似成正比，利用以上数据给出新款车型续航里程的估计值．（精确到1） 附：相关系数． 【答案】(1)平均电池容量，平均续航里程． (2)0.995 (3) 【详解】（1）平均电池容量， 平均续航里程． （2） （3）由样本数据，可知续航里程与电池容量的比值约为， 故新款车型续航里程的估计值为． 18．红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.    (1)根据散点图判断，与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） (2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1） 附：回归方程中，， 参考数据（） 5215 17713 714 27 81.3 3.6 (3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择. 在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由. 方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万； 方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万； 方案3：不采取防虫害措施. 【答案】(1)更适宜 (2) (3)选择方案1最佳，理由见解析 【分析】（1）根据散点图的形状，可判断更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型； （2）将两边同时取自然对数，转化为线性回归方程，即可得到答案； （3）求出三种方案的收益的均值，根据均值越大作为判断标准. 【详解】（1）由散点图可以判断，更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型. （2）将两边同时取自然对数，可得， 由题中的数据可得，，， 所以， 则， 所以z关于x的线性回归方程为， 故y关于x的回归方程为； （3）用，和分别表示选择三种方案的收益. 采用第1种方案，无论气温如何，产值不受影响，收益为万，即 采用第2种方案，不发生28℃以上的红蜘蛛虫害，收益为万， 如果发生，则收益为万，即， 同样，采用第3种方案，有 所以，， ， . 显然，最大，所以选择方案1最佳. 19．某车企计划在A 市优化无人快递车的投放量，为测试运行稳定性，并确定投放规模，进行如下调查. (1)为了测试无人快递车的运行稳定性，随机抽取了200辆进行运行测试，得到部分数据，请完成2×2列联表，并回答：有99%的把握认为无人快递车故障与是否维保有关吗? 维保 未维保 合计 故障 12 40 未故障 合计 120 200 (2)对过去的投放量x (单位：百辆)与服务次数y (单位：万次)的数据进行了统计，得到如下表格： x 1 2 3 4 5 6 7 y 5 13 32 79 200 501 1259 拟用函数模型或 对两个变量的关系进行拟合.请问哪个模型更适宜作为投放量x与服务次数y的回归方程模型(给出判断即可，不必说明理由)?并求出y关于x的回归方程. 参考数据： ， 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 298.4 1.9 13262 64.4 2 【答案】(1)列联表见解析；有99%的把握认为无人快递车故障与是否维保有关 (2)选择更适宜，回归方程为 【分析】（1）根据题意完成列联表，利用独立性检验公式，计算的值可判断； （2）根据题意应选指数函数模型，根据已知条件两边同时取对数，转化为关于与的一次函数模型，结合参考数据即可求解； 【详解】（1）由题意得： 维保 未维保 合计 故障 12 28 40 未故障 108 52 160 合计 120 80 200 所以， 所以有99%的把握认为无人快递车故障与是否维保有关； （2）选择更适宜， 由，所以， 令，所以， 因为， 所以， 所以， 所以，即，所以， 所以关于的回归方程为：. 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $