第八章 成对数据的统计分析全章综合测试卷（基础篇）-2025-2026学年高二数学春季讲义（人教A版选择性必修第三册）

**基本信息** 第八章成对数据的统计分析单元基础测试卷，覆盖相关关系、回归分析、独立性检验等核心知识点，通过地铁开通关注、防诈宣传等现实情境题，考查数据意识与模型应用能力，适配高二单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|相关关系判断、相关系数、残差计算|结合智能机器人利润等情境，基础概念辨析| |多选|3/18|回归方程性质、独立性检验|考决定系数与K²意义，选项分层设计| |填空|3/15|列联表补全、散点图类型、回归参数|基础计算与图形识别结合| |解答|5/77|回归方程求解、独立性检验、分布列与回归综合|如防诈宣传数据，综合考查建模与运算能力|

第八章 成对数据的统计分析全章综合测试卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高二下·全国·单元测试）下列变量之间的关系不是相关关系的是（   ） A．已知二次函数，其中是常数，取为自变量，因变量为这个函数对应方程的判别式 B．光照时间和果树产量 C．降雪量和交通事故的发生率 D．土地施用肥料量和粮食产量 【答案】A 【解题思路】根据相关关系的定义可得. 【解答过程】选项B，C，D中的两个变量都具有相关性，且都是一种不确定的关系，是相关关系. 而A中判别式和变量是一种确定的表达式，是一种函数关系，即一种确定的关系，所以不是相关关系. 故选：A. 2．（5分）（24-25高二下·山西吕梁·期末）下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数分别是，其中最大的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解题思路】根据散点图中点的分布，即可判断答案. 【解答过程】由散点图可知，并且第一个图中的点更为集中，更贴近某条直线分布， 第三、四个图中的点的分布更为分散， 因此更接近于1，，的绝对值更接近于0，即最大的是. 故选：A. 3．（5分）（24-25高二下·广东深圳·期末）某智能机器人公司从某年起7年的利润情况如下表所示，y关于x的回归直线方程是，则该智能机器人公司第4年利润的残差是（    ） 第x年 1 2 3 4 5 6 7 利润y/亿元 m A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】A 【解题思路】计算出，根据回归方程，得到，从而得到方程，求出，再计算出当时，，求出残差. 【解答过程】由题意，，关于的回归直线方程为， 所以，故，解得， 所以当时，，则． 故选：A. 4．（5分）（24-25高三·北京·一轮复习）年月日太原地铁号线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况，为了了解市民对地铁号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构．并制作出如下等高堆积条形图： 根据图中信息，下列结论不一定正确的是（ ） A．样本中男性比女性更关注地铁号线开通 B．样本中多数女性是岁及以上 C．样本中岁以下的男性人数比岁及以上的女性人数多 D．样本中岁及以上的人对地铁号线的开通关注度更高 【答案】C 【解题思路】通过对等高堆积条形图的分析，结合所列列联表及不等式性质，逐一对每个选项进行推理判断即可. 【解答过程】设等高条形图对应列联表如下： 岁及以上 岁以下 总计 男性 女性 总计 根据第个等高条形图可知，岁及以上男性比岁及以上女性多，即； 岁以下男性比岁以下女性多，即． 根据第个等高条形图可知，男性中岁及以上的比岁以下的多，即； 女性中岁及以上的比岁以下的多，即， 对于A，男性人数为，女性人数为， 因为，所以，所以A正确； 对于B，岁及以上女性人数为，岁以下女性人数为， 因为，所以B正确； 对于C，岁以下男性人数为，岁及以上女性人数为， 无法从图中直接判断与的大小关系，所以C不一定正确； 对于D，岁及以上的人数为，岁以下的人数为， 因为，所以，所以D正确． 故选：C. 5．（5分）（24-25高三·上海·课堂例题）某村庄对该村内50名村民每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如下表所示： 每年体检（人） 每年未体检（人） 合计（人） 老年人 7 年轻人 6 合计 50 已知抽取的村民中老年人、年轻人各25名，则对列联表数据的分析错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据题意先得出的值，进而再得的值，进而可知的值. 【解答过程】因为抽取的村民中，老年人有25名，年轻人有25名，所以， 所以，A、B对； 所以，则对； 则错. 故选：. 6．（5分）（24-25高二下·山东济宁·期末）已知由样本数据组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，去除两个样本点和后，新得到的经验回归直线斜率不变，则新得到的经验回归方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】先根据原经验回归方程和求出原样本数据的，再计算去除两个样本点后的和，最后根据经验回归方程的性质求出新的经验回归方程. 【解答过程】因为经验回归方程为，， 所以. 原样本有10个数据点，， 则. 去除两个样本点后，样本有8个数据点，且， 所以新样本的 因为新的经验回归直线的斜率不变，则设新的经验回归方程为， 将代入方程得， 所以新的经验回归方程为. 故选：A. 7．（5分）（24-25高二下·贵州安顺·期末）某公司男、女职工人数相等，该公司为了了解职工是否接受去外地长时间出差，在男、女职工中各随机抽取了100人进行调查，数据显示男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分别为40和20，则下列结论正确的是（   ） 附表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附：，其中． A．依据小概率值的独立性检验，不能认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 B．依据小概率值的独立性检验，可以认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 C．根据小概率值的独立性检验，可以认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 D．是否接受去外地长时间出差与性别无关 【答案】B 【解题思路】求得卡方值，比对临界值，逐个判断即可. 【解答过程】由题意，列出列联表： 接受 不接受 合计 男 40 60 100 女 20 80 100 合计 60 140 200 零假设为：是否接受去外地长时间出差与性别相互独立，即是否接受去外地长时间出差与性别无关， 所以， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为是否接受去外地长时间出差与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.005. 故选：B. 8．（5分）（24-25高二下·广西桂林·开学考试）某产品在去年6月至10月的销量（单位：万件）如下表所示： 月份 6 7 8 9 10 销量 1.1 1.3 1.9 2.2 2.5 若与线性相关，且线性回归方程为，则（    ） A．样本的相关系数为负数 B． C． D．当时，销量为3.28万件 【答案】B 【解题思路】根据表格数据的关系，可判断两变量呈正相关，从而判断A项；根据回归直线经过数据样本中心点，可判断BC项；将代入回归直线方程，可求得销量预测值，可判断D项. 【解答过程】对于A，根据表格数据知，销量随月份的增大而增大，所以两个变量呈正相关，相关系数为正数，故A错误； 对于B，C，根据题表数据，可得，， 所以样本中心为，将样本中心代入线性回归方程得，解得， 所以线性回归方程为，故B正确，C错误； 对于D，当时，得，所以预测销量约为3.28万件，所得数据为销量的预测值，并非实际销量，故D错误. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高二下·陕西安康·月考）下列的叙述正确的有（    ） A．关于一元线性回归，若相关系数，则y与x的相关程度很强 B．关于一元线性回归，若决定系数越大，模型的拟合效果越差 C．关于独立性检验，随机变量的值越大，认为“两个分类变量有关系”的把握性越大 D．在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量增加0.4个单位 【答案】AC 【解题思路】根据一元线性回归的相关系数和决定系数的定义即可判断AB，根据独立性检验中随机变量的值的意义即可判断C；在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，根据斜率的意义即可判断D； 【解答过程】对于A，相关系数很接近1，则随机变量y与x的相关程度很强，故A正确； 对于B，关于一元线性回归，决定系数越大，则模型的拟合效果越好，故B错误； 对于C，关于独立性检验，随机变量的值越大， 可判断“两个分类变量有关系”的把握性越大，故C正确； 在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时， 则相应变量减少0.4个单位，D错误； 故选：AC. 10．（6分）（24-25高二下·广东东莞·期末）根据分类变量x与y的成对样本数据，提出零假设，并计算得到，则下列说法正确的是（    ） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附： A．零假设为：分类变量x与y独立 B．根据小概率值的独立性检验，可以认为x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1 C．根据小概率值的独立性检验，可以认为x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 D．若所有样本数据都扩大为原来的10倍，根据小概率值的独立性检验，可以认为x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 【答案】ABD 【解题思路】根据独立性检验的相关理论，可以判断ABC的真假，计算新数据的，判断D的真假. 【解答过程】对A：零假设：分类变量x与y独立.是正确的，故A正确； 对B：因为，所以根据小概率值的独立性检验，可以认为x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1，故B正确； 对C：因为，根据小概率值的独立性检验，我们不能拒绝零假设，即可以认为x与y独立.故C错误； 对D：根据，当所有样本数据都扩大为原来的10倍，的值夜变成原来的10倍，且，所以根据小概率值的独立性检验，可以认为x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01，故D正确. 故选：ABD. 11．（6分）（24-25高二下·山东威海·期末）某位同学10次考试的物理成绩与数学成绩如下表所示： 数学成绩x 76 82 72 87 93 78 89 66 81 76 物理成绩y 80 87 75 86 100 79 93 68 85 77 已知y与x线性相关，计算可得，，回归直线方程为，则（   ） A．y与x正相关 B． C．相关系数 D．若该同学第11次考试的数学成绩为80，物理成绩为83，则以这11次成绩重新计算，得到的回归直线方程不变 【答案】ACD 【解题思路】根据题意，结合回归直线方程一一判断即可． 【解答过程】对于选项A，在中，，则y与x正相关，故选项A正确； 对于选项B，由，，则样本中心点为，代入得，解得，故选项B错误； 对于选项C，根据选项A可得相关系数，故选项C正确； 对于选项D，新增数据点为，该点恰好是原样本中心，且新增点不影响协方差和方差的计算(新增点的和均为0)，所以新的回归直线方程不变，故选项D正确． 故选：ACD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高二下·甘肃酒泉·期末）下面是一个2×2列联表： 项目 y1 y2 总计 x1 a 21 70 x2 5 c 30 总计 b d 100 则由上表可得___________. 【答案】74 【解题思路】根据联表性质计算求解. 【解答过程】由题意知，所以. 故答案为：. 13．（5分）（24-25高二下·全国·课后作业）观察下列散点图，有三种情况：①正相关，②负相关，③不相关．与散点图的位置相对应的序号依次是___________．    【答案】①③② 【解题思路】由图象分析即可得到答案. 【解答过程】第一个图大体趋势从左向右上升，故是正相关， 第二个图不相关， 第三个图大体趋势从左向右下降，故是负相关． 故答案为：①③②． 14．（5分）（24-25高三下·上海虹口·期中）某公司为了解用电量y（单位：千瓦时）与气温x（单位：摄氏度）之间的关系，随机统计了4天的用电量与当天气温，绘制了如下表格，由表中数据可得回归方程，则实数___________. x 10 13 18 y 62 38 34 m 【答案】24 【解题思路】求出样本中心点的坐标，将样本中心点的坐标代入回归直线方程，可得出实数的值. 【解答过程】由题意，， ， 所以样本中心点为， 将样本中心点的坐标代入回归直线方程可得，解得. 故答案为：24. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高二下·全国·课后作业）某电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否对打乒乓球感兴趣进行调查，随机调查了高于40岁的60人，不高于40岁的40人，根据样本数据绘制等高堆积条形图如图所示，写出2×2列联表． 【答案】答案见解析 【解题思路】根据等高堆积条形图计算出各部分的人数，画出表格即可. 【解答过程】根据题意，高于40岁的60人中，感兴趣的人占了，为人.不感兴趣的也是30人. 不高于40岁的40人中，感兴趣的占了，为28人.不感兴趣的为12人. 则作出列联表如下： 感兴趣 不感兴趣 合计 高于40岁 30 30 60 不高于40岁 28 12 40 合计 58 42 100 16．（15分）（24-25高二下·全国·课后作业）2019年11月份，全国工业生产者出厂价格同比下降，环比下降．某企业在了解市场动态之后，决定根据市场动态及时做出相应调整，并结合企业自身的情况制定相应的出厂价格．该企业统计了2019年1－10月份产品的生产数量与销售总额之间的关系，如下表所示． 万件 2.08 2.12 2.19 2.28 2.36 2.48 2.59 2.68 2.80 2.87 万元 42.5 43.7 44.0 45.5 46.4 47.5 49.2 50.3 51.4 52.6 (1)计算的值； (2)计算样本相关系数的值，并通过的值的大小说明与之间的相关程度． 【答案】(1) (2)，与之间具有很强的相关性 【解题思路】（1）由平均数的计算公式得到和； （2）由相关系数的计算公式计算，再由判断相关性. 【解答过程】（1）依题意， （2）依题意，，，， 所以， 因为，所以与之间具有很强的相关性． 17．（15分）（25-26高二下·河南南阳·阶段检测）国民体质是国家和社会发展的重要基础．为贯彻落实《“健康中国2030”规划纲要》《体育强国建设纲要》，2025年国家体育总局开展了第六次全国国民体质监测工作，旨在提高国民体质和健康水平，促进国家经济建设和社会发展．《国民体质测定标准（2023年修订）》将体质情况综合评级为优秀、良好、合格和不合格四个等级．某地区为了解国民体质情况是否与爱好运动有关，从该地区体质达到“合格”及以上的人群中随机抽取了人进行问卷调查，得到如下列联表： 体质情况组别 合格 良好及以上 合计 爱好运动 不爱好运动 合计 (1)求的值； (2)依据小概率值的独立性检验，分析体质情况是否与爱好运动有关. 附：，其中． 【答案】(1) (2)认为体质情况与爱好运动有关 【解题思路】（1）根据表中数据计算即可； （2）完善列联表，然后计算卡方，与临界值比较即可判断. 【解答过程】（1）由表中数据可得. （2）完善列联表 体质情况组别 合格 良好及以上 合计 爱好运动 不爱好运动 合计 提出零假设为：体质情况与爱好运动无关，根据表中数据可得， 则， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为体质情况与爱好运动有关，该推断犯错误的概率不超过． 18．（17分）（24-25高二下·四川雅安·期末）某超市为销售一种商品，派人统计了去年该商品的每日广告费用（百元）与当日销售量（百件）的关系，以便对今年广告方案的制定提供相关的数据参考，得到的数据如下： 日广告费用（百元） 2 3 4 5 6 日销售量（百件） 1.5 1.7 2.0 2.2 2.6 已知与线性相关. (1)根据表中的数据，求关于的经验回归方程； (2)利用（1）中的经验回归方程，估计当日广告费用为1000元时，日销售量为多少件？ 附：参考公式：经验回归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 【答案】(1) (2)件 【解题思路】（1）由统计表格中的数据，利用回归系数的公式，求得和，即可得到回归方程； （2）由（1）知，当时，求得（百件），即可得到结论. 【解答过程】（1）解：由统计表格中的数据，可得，， 且，， 可得，则， 所以关于的经验回归方程是. （2）解：由（1）知回归方程是， 当时，（百件），所以估计当日广告费用为元时，日销售量为件. 19．（17分）（24-25高二下·重庆·期末）近年来，全国各地出现了多起电信诈骗案件，为了加强全国人民的防诈意识，构建和谐安全的社会环境，某市公安局组织宣传防诈小分队进行防诈法律法规宣传，该宣传小分队记录了10周以来普及的人数，得到下表： 时间x/周 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 每周普及的人数y 85 105 130 150 185 195 220 230 320 380 并计算得，，． (1)从这10周的数据中任选3周的数据，以X表示3周中每周普及宣传人数不少于210的周数，求X的分布列和数学期望； (2)试用上表数据求出每周普及的人数y关于周数x的线性回归方程，并预测第18周大约能普及多少人？（、精确到0.1）． 附：线性回归方程中，． 【答案】(1)分布列见解析，数学期望为1.2 (2)，570人 【解题思路】（1）首先确定所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得每个取值对应的概率，由此可得分布列；根据数学期望公式可求得数学期望； （2）求得线性回归方程，将代入回归直线方程，可得出结果． 【解答过程】（1）由题可知，每周普及宣传人数不少于210的有4周，可取， 则，，，， 则X的分布列为： 0 1 2 3 则数学期望为． （2）， ， ， 所以线性回归方程， 当时，， 所以预测第18周大约能普及570人． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 成对数据的统计分析全章综合测试卷（基础篇） 【人教A版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高二下·全国·单元测试）下列变量之间的关系不是相关关系的是（   ） A．已知二次函数，其中是常数，取为自变量，因变量为这个函数对应方程的判别式 B．光照时间和果树产量 C．降雪量和交通事故的发生率 D．土地施用肥料量和粮食产量 2．（5分）（24-25高二下·山西吕梁·期末）下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数分别是，其中最大的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．（5分）（24-25高二下·广东深圳·期末）某智能机器人公司从某年起7年的利润情况如下表所示，y关于x的回归直线方程是，则该智能机器人公司第4年利润的残差是（    ） 第x年 1 2 3 4 5 6 7 利润y/亿元 m A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 4．（5分）（24-25高三·北京·一轮复习）年月日太原地铁号线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况，为了了解市民对地铁号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构．并制作出如下等高堆积条形图： 根据图中信息，下列结论不一定正确的是（ ） A．样本中男性比女性更关注地铁号线开通 B．样本中多数女性是岁及以上 C．样本中岁以下的男性人数比岁及以上的女性人数多 D．样本中岁及以上的人对地铁号线的开通关注度更高 5．（5分）（24-25高三·上海·课堂例题）某村庄对该村内50名村民每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如下表所示： 每年体检（人） 每年未体检（人） 合计（人） 老年人 7 年轻人 6 合计 50 已知抽取的村民中老年人、年轻人各25名，则对列联表数据的分析错误的是（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高二下·山东济宁·期末）已知由样本数据组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，去除两个样本点和后，新得到的经验回归直线斜率不变，则新得到的经验回归方程为（   ） A． B． C． D． 7．（5分）（24-25高二下·贵州安顺·期末）某公司男、女职工人数相等，该公司为了了解职工是否接受去外地长时间出差，在男、女职工中各随机抽取了100人进行调查，数据显示男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分别为40和20，则下列结论正确的是（   ） 附表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附：，其中． A．依据小概率值的独立性检验，不能认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 B．依据小概率值的独立性检验，可以认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 C．根据小概率值的独立性检验，可以认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 D．是否接受去外地长时间出差与性别无关 8．（5分）（24-25高二下·广西桂林·开学考试）某产品在去年6月至10月的销量（单位：万件）如下表所示： 月份 6 7 8 9 10 销量 1.1 1.3 1.9 2.2 2.5 若与线性相关，且线性回归方程为，则（    ） A．样本的相关系数为负数 B． C． D．当时，销量为3.28万件 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高二下·陕西安康·月考）下列的叙述正确的有（    ） A．关于一元线性回归，若相关系数，则y与x的相关程度很强 B．关于一元线性回归，若决定系数越大，模型的拟合效果越差 C．关于独立性检验，随机变量的值越大，认为“两个分类变量有关系”的把握性越大 D．在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量增加0.4个单位 10．（6分）（24-25高二下·广东东莞·期末）根据分类变量x与y的成对样本数据，提出零假设，并计算得到，则下列说法正确的是（    ） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附： A．零假设为：分类变量x与y独立 B．根据小概率值的独立性检验，可以认为x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1 C．根据小概率值的独立性检验，可以认为x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 D．若所有样本数据都扩大为原来的10倍，根据小概率值的独立性检验，可以认为x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 11．（6分）（24-25高二下·山东威海·期末）某位同学10次考试的物理成绩与数学成绩如下表所示： 数学成绩x 76 82 72 87 93 78 89 66 81 76 物理成绩y 80 87 75 86 100 79 93 68 85 77 已知y与x线性相关，计算可得，，回归直线方程为，则（   ） A．y与x正相关 B． C．相关系数 D．若该同学第11次考试的数学成绩为80，物理成绩为83，则以这11次成绩重新计算，得到的回归直线方程不变 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高二下·甘肃酒泉·期末）下面是一个2×2列联表： 项目 y1 y2 总计 x1 a 21 70 x2 5 c 30 总计 b d 100 则由上表可得___________. 13．（5分）（24-25高二下·全国·课后作业）观察下列散点图，有三种情况：①正相关，②负相关，③不相关．与散点图的位置相对应的序号依次是___________．    14．（5分）（24-25高三下·上海虹口·期中）某公司为了解用电量y（单位：千瓦时）与气温x（单位：摄氏度）之间的关系，随机统计了4天的用电量与当天气温，绘制了如下表格，由表中数据可得回归方程，则实数___________. x 10 13 18 y 62 38 34 m 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高二下·全国·课后作业）某电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否对打乒乓球感兴趣进行调查，随机调查了高于40岁的60人，不高于40岁的40人，根据样本数据绘制等高堆积条形图如图所示，写出2×2列联表． 16．（15分）（24-25高二下·全国·课后作业）2019年11月份，全国工业生产者出厂价格同比下降，环比下降．某企业在了解市场动态之后，决定根据市场动态及时做出相应调整，并结合企业自身的情况制定相应的出厂价格．该企业统计了2019年1－10月份产品的生产数量与销售总额之间的关系，如下表所示． 万件 2.08 2.12 2.19 2.28 2.36 2.48 2.59 2.68 2.80 2.87 万元 42.5 43.7 44.0 45.5 46.4 47.5 49.2 50.3 51.4 52.6 (1)计算的值； (2)计算样本相关系数的值，并通过的值的大小说明与之间的相关程度． 17．（15分）（25-26高二下·河南南阳·阶段检测）国民体质是国家和社会发展的重要基础．为贯彻落实《“健康中国2030”规划纲要》《体育强国建设纲要》，2025年国家体育总局开展了第六次全国国民体质监测工作，旨在提高国民体质和健康水平，促进国家经济建设和社会发展．《国民体质测定标准（2023年修订）》将体质情况综合评级为优秀、良好、合格和不合格四个等级．某地区为了解国民体质情况是否与爱好运动有关，从该地区体质达到“合格”及以上的人群中随机抽取了人进行问卷调查，得到如下列联表： 体质情况组别 合格 良好及以上 合计 爱好运动 不爱好运动 合计 (1)求的值； (2)依据小概率值的独立性检验，分析体质情况是否与爱好运动有关. 附：，其中． 18．（17分）（24-25高二下·四川雅安·期末）某超市为销售一种商品，派人统计了去年该商品的每日广告费用（百元）与当日销售量（百件）的关系，以便对今年广告方案的制定提供相关的数据参考，得到的数据如下： 日广告费用（百元） 2 3 4 5 6 日销售量（百件） 1.5 1.7 2.0 2.2 2.6 已知与线性相关. (1)根据表中的数据，求关于的经验回归方程； (2)利用（1）中的经验回归方程，估计当日广告费用为1000元时，日销售量为多少件？ 附：参考公式：经验回归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 19．（17分）（24-25高二下·重庆·期末）近年来，全国各地出现了多起电信诈骗案件，为了加强全国人民的防诈意识，构建和谐安全的社会环境，某市公安局组织宣传防诈小分队进行防诈法律法规宣传，该宣传小分队记录了10周以来普及的人数，得到下表： 时间x/周 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 每周普及的人数y 85 105 130 150 185 195 220 230 320 380 并计算得，，． (1)从这10周的数据中任选3周的数据，以X表示3周中每周普及宣传人数不少于210的周数，求X的分布列和数学期望； (2)试用上表数据求出每周普及的人数y关于周数x的线性回归方程，并预测第18周大约能普及多少人？（、精确到0.1）． 附：线性回归方程中，． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $