广东广州市第九十七中学晓园学校2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，融合灵宝剪纸非遗文化、景区坐标等真实情境，通过基础判断、推理证明及动态几何问题，梯度考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|象限判断、平行线判定、实数分类等|第7题以景区坐标考查空间观念，第10题多结论辨析提升推理能力| |填空题|6/24|坐标性质、命题改写、平行线推论等|第13题结合木工操作强化应用意识，第16题动点问题培养抽象能力| |解答题|9/86|实数计算、坐标系应用、几何证明等|20题剪纸问题融合面积计算与文化传承，24题平行线角关系递进考查推理能力，25题坐标系动态问题发展模型意识|

2025-2026学年广东省广州市第九十七中学晓园学校七年级（下）期中数学试卷 一、单选题（每小题4分，共10小题，满分40分） 1．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（4分）如图，以下四个条件，其中能判定AD∥BC的是（　　） A．∠B+∠BCD＝180° B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠5 3．（4分）在实数，5.，2π，，，，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（4分）下列命题是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．（4分）如图，a∥b，点A在直线a上，C在直线b上，∠ABC的平分线BP交直线a于点P，则∠2的度数为（　　） A．80° B．60° C．55° D．50° 6．（4分）如图，在长方形ABCD中，若A（﹣6，4），B（6，4），C（6，﹣2）（　　） A．（﹣4，﹣2） B．（4，﹣2） C．（﹣6，﹣4） D．（﹣6，﹣2） 7．（4分）如图为抱犊寨景区的局部示意图．若“天井飞瀑”与“杏花村”两处景点的坐标分别为（﹣1，﹣4），（2，4），则景点“仙人洞”的坐标为（　　） A．（﹣4，2） B．（﹣3，2） C．（﹣4，﹣1） D．（5，﹣1） 8．（4分）如图，平面直角坐标系内有一条线段AB，A（3，0），B（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（4分）如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF．已知AB＝8cm，则有下列说法：其中一定错误的是（　　） A．CH∥DF B．∠DHA＝∠F C．HE＝5cm D．图中阴影部分的面积为26cm2 10．（4分）如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD（　　） ①∠DFE＝∠AEF； ②∠EMF＝90°； ③EG∥FM； ④∠AEF＝∠EGC． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题4分，共6小题，满分24分） 11．（4分）若点P（3，m﹣5）在x轴上，则m的值为　 　 ． 12．（4分）把“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式为　 　 ，它是一个　 　 命题． 13．（4分）木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，这是依据　 　 的道理．由此得出推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 14．（4分）已知互为相反数，则6y﹣4x+3的值是 　 　 ． 15．（4分）将直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若∠1＝10°，则∠2的度数为　 　 ． 16．（4分）在平面直角坐标系中，点A（m，0），B（2m+3，0），P（2m+1，0），PQ⊥x轴，则有以下结论： ①当m＝﹣5，点B是线段AP的中点； ②无论m取何值，BP都为定值； ③存在唯一一个m的值，使得AB＝PQ； ④存在唯一一个m的值，使得AB＝2PQ． 其中正确的结论是　 　 ．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）请以广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系； （2）在（1）的前提下，①写出博物馆的坐标（﹣4，﹣4），请在图中标出小公园的位置； （3）若大剧院和小公园所在的直线为l，请直接写出公园到直线l的距离是多少个单位长度？ 19．（8分）完成下面的证明： 如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，求证：AB∥CD． 证明：∵AB∥EF， ∴∠APE＝　 　 （ 　 　 ）． ∵EP⊥EQ， ∴∠PEQ＝　 　 （ 　 　 ）． 即∠2+∠3＝90°． ∴∠APE+∠3＝90°． ∵∠1+∠APE＝90°， ∴∠1＝　 　 ． ∴　 　 ∥CD（ 　 　 ）． 又∵AB∥EF， ∴AB∥CD（ 　 　 ）． 20．（8分）灵宝剪纸是河南省灵宝市的传统美术，国家级非物质文化遗产之一，历史悠久，彩纸的长与宽的比为3：2，彩纸面积为216平方厘米． （1）求出长方形彩纸的周长． （2）小明想利用这张彩纸剪出一张面积为42π平方厘米的完整圆形纸片，他能剪出想要的圆形纸片吗？请说明理由． 21．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置 （1）作出平移后的△DEF； （2）连接BE、CF，线段BE、CF之间的关系是 　 　 ； （3）画格点H，使得直线AH∥BC； （4）在AB上找一点M，使得写出△MBC的面积是5． 22．（10分）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，AB上的点，给定以下三个条件：①DE∥BA；③DF∥CA．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处），并进行证明． 已知：　 　 ，　 　 ． 求证：　 　 ． 证明： 23．（12分）如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合 （1）点A表示的数为　 　 ；点B表示的数为　 　 ． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ∴ ∴的整数部分为2，小数部分 根据以上材料可得点B所表示数的整数部分为　 　 ，小数部分为　 　 ． （3）已知x是整数，0＜y＜1，且，求x﹣3y的值． 24．（14分）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上 （1）（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A+∠D．（完成图中的填空部分） 证明：过点G作直线MN∥AB， 又∵AB∥CD， ∴MN∥CD， ∵MN∥AB， ∴∠A＝（　　） ∵MN∥CD　 　 ∴∠AGD＝∠AGM+∠DGM＝∠A+∠D． （2）（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时 （3）（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝20°，直接写出∠DGA的度数． 25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）B（b，0）C（0，c），且， ，D为BC的中点． （1）直接写出a，b，c的值； （2）若点P（m，n）在线段BA的延长线上，请探究m； （3）如图2，把点D向右平移d（d＞6）个单位长度（d﹣6）个单位长度至点E，连接BE，若△ABE的面积为23，求d的值； （4）如图3，点F在经过点D，且平行于x轴的直线上，连接AF，BF，当9≤S≤11时，直接写出t的取值范围． 2025-2026学年广东省广州市第九十七中学晓园学校七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、单选题（每小题4分，共10小题，满分40分） 1．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，即可判断该点所在象限； 【解答】解：根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征可知： 点（3，﹣2）的横坐标7＞0，符合第四象限点的坐标特征， ∴点（3，﹣2）在第四象限． 故选：D． 2．（4分）如图，以下四个条件，其中能判定AD∥BC的是（　　） A．∠B+∠BCD＝180° B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠5 【分析】由平行线的判定方法，即可判断． 【解答】解：A、由同旁内角互补，不能判定AD∥BC； B、由内错角相等，故B符合题意； C、由内错角相等，不能判定AD∥BC； D、由同位角相等，不能判定AD∥BC． 故选：B． 3．（4分）在实数，5.，2π，，，，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等． 【解答】解：在实数，，7π，，，，无理数，，，共4个， 故选：D． 4．（4分）下列命题是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【分析】根据对顶角的概念、垂线段最短、平行线的性质、垂直的定义判断 【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，不符合题意； B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，是真命题； C、两条平行线被第三条直线所截，故本选项命题是假命题； D、在同一平面内，故本选项命题是假命题； 故选：B． 5．（4分）如图，a∥b，点A在直线a上，C在直线b上，∠ABC的平分线BP交直线a于点P，则∠2的度数为（　　） A．80° B．60° C．55° D．50° 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到∠ABC＝180°﹣∠1＝100°，根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠2的度数． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠ABC+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠ABC＝180°﹣∠1＝180°﹣80°＝100°， ∵BP平分∠ABC， ∴， ∵a∥b， ∴∠2＝∠PBC＝50°（两直线平行，内错角相等）， 故选：D． 6．（4分）如图，在长方形ABCD中，若A（﹣6，4），B（6，4），C（6，﹣2）（　　） A．（﹣4，﹣2） B．（4，﹣2） C．（﹣6，﹣4） D．（﹣6，﹣2） 【分析】根据点的坐标可得AB＝6﹣（﹣6）＝12，AB∥x轴，再由长方形对边平行且相等得到CD＝AB＝12，CD∥AB，据此可得答案． 【解答】解：∵A（﹣6，4），8）， ∴AB∥x轴，AB＝6﹣（﹣6）＝12， ∵长方形对边平行且相等， ∴CD∥AB，CD＝AB＝12， ∴CD∥x轴， ∴D（5﹣12，﹣2），﹣2）， 故选：D． 7．（4分）如图为抱犊寨景区的局部示意图．若“天井飞瀑”与“杏花村”两处景点的坐标分别为（﹣1，﹣4），（2，4），则景点“仙人洞”的坐标为（　　） A．（﹣4，2） B．（﹣3，2） C．（﹣4，﹣1） D．（5，﹣1） 【分析】根据已知条件得出小正方形的边长代表1个单位长度，从而找到原点的位置，再观察图形即可得到“仙人洞”的位置． 【解答】解：∵小正方形的边长代表1个单位长度， ∴原点（0，6）位于“天井飞瀑”右侧1个单位， 观察图形可知，“仙人洞”的坐标为（﹣4． 故选：A． 8．（4分）如图，平面直角坐标系内有一条线段AB，A（3，0），B（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值即可解答． 【解答】解：由平移特征可知点A横坐标从3变为4，右平移了2﹣3＝1个单位． 点B纵坐标从3变为3，向上平移了3﹣6＝2个单位． ∵线段AB，整体平移， ∴平移规律相同， ∴A点向上平移2个单位，b＝3+2＝2． B点向右平移5个单位，a＝0+1＝2． ∴a+b＝1+2＝4． 故选：C． 9．（4分）如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF．已知AB＝8cm，则有下列说法：其中一定错误的是（　　） A．CH∥DF B．∠DHA＝∠F C．HE＝5cm D．图中阴影部分的面积为26cm2 【分析】根据平移的性质进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为直角三角形DEF由直角三角形ABC沿BC方向平移4cm得到， 所以CH∥DF，DE＝AB＝8cm，S△ABC＝S△DEF． 因为DH＝2cm， 所以HE＝DE﹣DH＝8﹣3＝3（cm）． 因为CH∥DF， 所以∠F＝∠ACB． 因为∠DEF＝∠B＝90°， 所以∠ACB+∠CHE＝90°． 又因为∠CHE＝∠DHA， 所以∠DHA+∠F＝90°． 因为S△ABC＝S△DEF， 所以（cm2）， 显然只有B选项符合题意． 故选：B． 10．（4分）如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD（　　） ①∠DFE＝∠AEF； ②∠EMF＝90°； ③EG∥FM； ④∠AEF＝∠EGC． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】①正确．利用平行线的性质即可证明． ②正确．证明∠MEF+∠MFE＝90°即可． ③正确．证明∠GEF＝∠MFE即可． ④错误，无法判断． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠DFE＝∠AEF，∠DFE+∠BEF＝180°， ∵ME平分∠BEF，MF平分∠DFE， ∴∠MEF＝∠BEF∠DFE， ∴∠MEF+∠MFE＝（∠BEF+∠DFE）＝90°， ∴∠EMF＝90°，故②正确， ∵EG平分∠AEF， ∴∠GEF＝∠AEF， ∵∠AEF＝∠DFE， ∴∠GEF＝∠MFE， ∴EG∥MF，故③正确， 无法判断∠AEF＝∠EGC，故④错误． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共6小题，满分24分） 11．（4分）若点P（3，m﹣5）在x轴上，则m的值为　5　 ． 【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可． 【解答】解：由题意得m﹣5＝0， 解得m＝5． 故答案为：5． 12．（4分）把“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式为　如果两个角是邻补角，那么这两个角互补　 ，它是一个　真　 命题． 【分析】根据命题的概念、邻补角的概念解答． 【解答】解：命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补， 故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 真． 13．（4分）木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，这是依据　同位角相等，两直线平行　 的道理．由此得出推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 【分析】根据同位角相，等两直线平行判断即可． 【解答】解：如图， ∵∠1＝∠2＝90°， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 14．（4分）已知互为相反数，则6y﹣4x+3的值是 　5　 ． 【分析】先根据两个立方根互为相反数，得到被开方数互为相反数，求出3y﹣2x的值，整体代入代数式进行求解即可． 【解答】解：∵与互为相反数， ∴1﹣2x和5y﹣2互为相反数， ∴3y﹣4+1﹣2x＝3， ∴3y﹣2x＝7， ∴6y﹣4x+4＝2（3y﹣5x）+3＝2+2＝5； 故答案为：5． 15．（4分）将直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若∠1＝10°，则∠2的度数为　50°　 ． 【分析】根据平行线的性质以及直角三角形的性质解答即可． 【解答】解：如图： 过点B作BE∥MN， ∴∠1＝∠ABE， ∵∠1＝10°， ∴∠ABE＝10°， ∵∠A＝30°，∠C＝90°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠EBC＝60°﹣10°＝50°， ∵MN∥GH， ∴BE∥GH， ∴∠6＝∠EBC＝50°， 故答案为：50°． 16．（4分）在平面直角坐标系中，点A（m，0），B（2m+3，0），P（2m+1，0），PQ⊥x轴，则有以下结论： ①当m＝﹣5，点B是线段AP的中点； ②无论m取何值，BP都为定值； ③存在唯一一个m的值，使得AB＝PQ； ④存在唯一一个m的值，使得AB＝2PQ． 其中正确的结论是　①②③　 ．（写出所有正确结论的序号） 【分析】①通过计算中点坐标验证；②直接计算BP长度；③④通过解绝对值方程判断解的个数． 【解答】解：点A（m，0），0），4），点Q的纵坐标为m，m）， ①当m＝﹣5时，A（﹣5，B（﹣2，P（﹣9，线段AP的中点坐标为，故B是AP的中点，符合题意； ②BP＝|（2m+3）﹣（8m+1）|＝2，为定值，故②正确； ③AB＝|6m+3﹣m|＝|m+3|，PQ＝|m﹣4|＝|m|，解得，故③正确； ④设AB＝7PQ，即|m+3|＝2|m|，有两个解，不符合题意； 故答案为：①②③． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据算术平方根、二次根式的性质、立方根的定义计算，再根据有理数加减法则计算即可； （2）先根据绝对值、立方根计算，再括号，然后合并即可． 【解答】解：（1） ＝7+|﹣2|﹣（﹣2） ＝6+2+2 ＝4； （2） ＝ ＝． 18．（6分）某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）请以广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系； （2）在（1）的前提下，①写出博物馆的坐标（﹣4，﹣4），请在图中标出小公园的位置； （3）若大剧院和小公园所在的直线为l，请直接写出公园到直线l的距离是多少个单位长度？ 【分析】（1）根据题干描述建立平面直角坐标系即可； （2）①根据坐标系写出博物馆的坐标；②标出公园的位置； （3）根据坐标系即可求解． 【解答】解：（1）以广场为原点，以正东方向为x轴的正方向 （2）①博物馆的坐标为 （2，﹣1）， ②标出小公园的位置如图所示，（见上图）， （3）公园到直线l的距离为8个单位长度． 19．（8分）完成下面的证明： 如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，求证：AB∥CD． 证明：∵AB∥EF， ∴∠APE＝　∠2　 （ 　两直线平行，内错角相等　 ）． ∵EP⊥EQ， ∴∠PEQ＝　90°　 （ 　垂直的定义　 ）． 即∠2+∠3＝90°． ∴∠APE+∠3＝90°． ∵∠1+∠APE＝90°， ∴∠1＝　∠3　 ． ∴EF ∥CD（ 　内错角相等，两直线平行　 ）． 又∵AB∥EF， ∴AB∥CD（ 　平行于同一直线的两条直线互相平行　 ）． 【分析】根据平行线的判定和性质填空即可． 【解答】证明：∵AB∥EF， ∴∠APE＝∠2（两直线平行，内错角相等）． ∵EP⊥EQ， ∴∠PEQ＝90°（垂直的定义）． 即∠2+∠5＝90°． ∴∠APE+∠3＝90°． ∵∠1+∠APE＝90°， ∴∠6＝∠3． ∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）． 又∵AB∥EF， ∴AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）． 故答案为：∠2；两直线平行；90°；∠5；内错角相等；平行于同一直线的两条直线互相平行． 20．（8分）灵宝剪纸是河南省灵宝市的传统美术，国家级非物质文化遗产之一，历史悠久，彩纸的长与宽的比为3：2，彩纸面积为216平方厘米． （1）求出长方形彩纸的周长． （2）小明想利用这张彩纸剪出一张面积为42π平方厘米的完整圆形纸片，他能剪出想要的圆形纸片吗？请说明理由． 【分析】（1）由题意设长方形彩纸的长为3x，宽为2x，根据长方形面积公式列方程，然后根据平方根的性质解方程求出x，再求出长和宽即可求解周长； （2）设圆的半径为r，则πr2＝42π，利用平方根的性质解方程求出半径，在求出直径与长方形的宽比较即可． 【解答】解：（1）由题意设长方形彩纸的长为3x厘米，宽为2x厘米， 则2x•2x＝216， 解得：x＝6或x＝﹣3（舍）， ∴长为3×6＝18（厘米），宽为7×6＝12（厘米）， ∴周长为：2×（18+12）＝60（厘米）； （2）不能剪出想要的圆形纸片，理由如下： 设圆的半径为r厘米， 则πr7＝42π， 则， ∴直径大于12厘米，此时直径大于长方形的宽， ∴不能剪出想要的圆形纸片． 21．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置 （1）作出平移后的△DEF； （2）连接BE、CF，线段BE、CF之间的关系是 BE＝CF，BE∥CF；　 ； （3）画格点H，使得直线AH∥BC； （4）在AB上找一点M，使得写出△MBC的面积是5． 【分析】（1）由点A平移到点D的位置，得出平移的方向和距离，再作出B、C点平移后的对应点分别是E、F，顺次连接即可； （2）由平移的性质即可直接得出答案； （3）取格点H，作直线AH即可； （4）取格点J，K，连接JK交AB于点M，点M即为所求（计算可知△ABC的面积为7，在AB上找一点M，使得AM：MB＝2：5可得结论．） 【解答】解：（1）如图1所示，△DEF即为所求； （2）如图，由平移的性质可知：BE＝CF， 故答案为：BE＝CF，BE∥CF； （3）如图，直线AH即为所求； （4）如图，点M即为所求． 22．（10分）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，AB上的点，给定以下三个条件：①DE∥BA；③DF∥CA．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处），并进行证明． 已知：DE∥BA ，DF∥CA ． 求证：　∠FDE＝∠A ． 证明： 【分析】根据题意选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并结合平行线性质和判定进行证明，即可解题． 【解答】解：已知：DE∥BA，DF∥CA， 求证：∠FDE＝∠A． 证明：∵DE∥BA， ∴∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）． ∵DF∥CA， ∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）， ∴∠FDE＝∠A． 故答案为：DE∥BA，DF∥CA． 23．（12分）如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合 （1）点A表示的数为　﹣　 ；点B表示的数为　　 ． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ∴ ∴的整数部分为2，小数部分 根据以上材料可得点B所表示数的整数部分为　2　 ，小数部分为　﹣2　 ． （3）已知x是整数，0＜y＜1，且，求x﹣3y的值． 【分析】（1）理解题意，且结合数轴，得点A表示的数为，点B表示的数为，即可作答． （2）模仿题干过程，得，即点B所表示数的整数部分为2，小数部分； （3）先得，因为x是整数，0＜y＜1，且，故x＝8，，再分别代入x﹣3y进行计算，即可作答． 【解答】解：（1）观察数轴，点A在原点的左边， 依题意得点A表示的数为， 观察数轴，点B在原点的右边， 依题意，得点B表示的数为， 故答案为：﹣，； （2）由（1）得点B表示的数为， ∵ ∴， ∴的整数部分为2． 即点B所表示数的整数部分为2，小数部分． 故答案为：2，﹣2； （3）由（2）得， ∴， ∵x是整数，3＜y＜1，且， ∴x＝8，， ∴． 24．（14分）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上 （1）（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A+∠D．（完成图中的填空部分） 证明：过点G作直线MN∥AB， 又∵AB∥CD， ∴MN∥CD， ∵MN∥AB， ∴∠A＝（　　） ∵MN∥CD　两直线平行，内错角相等　 ∴∠AGD＝∠AGM+∠DGM＝∠A+∠D． （2）（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时 （3）（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝20°，直接写出∠DGA的度数． 【分析】基础问题：根据前后内容，结合平行线的性质填空； 类比探究：过点G作直线MN∥CD，然后得到∠MGD＝∠D，MN∥AB，进而得到∠MGA＝∠A，然后得到∠AGD、∠A、∠D的数量关系； 应用拓展：过点G作直线MN∥CD，过点H作直线PQ∥CD，然后结合类比探究的思想得到． 【解答】（1）证明：过点G作直线MN∥AB， 又∵AB∥CD， ∴MN∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）， ∵MN∥AB， ∴∠A＝∠MGA（两直线平行，内错角相等）， ∵MN∥CD（两直线平行，内错角相等）， ∴∠AGD＝∠AGM+∠DGM＝∠A+∠D． （2）解：∠AGD＝∠A﹣∠D，理由如下， 如图2，过点G作直线MN∥AB， ∵AB∥CD， ∴MN∥CD， ∴∠D＝∠MGD， ∴∠AGD＝∠AGM﹣∠DGM＝∠A﹣∠D． （3）解：如图3，过点G作直线MN∥AB，则∠MGA＝∠GAB， ∵AB∥CD， ∴MN∥CD，PQ∥CD， ∴∠MGD＝∠GDC，∠PHD＝∠HDC， ∴∠DGA＝∠MGA﹣∠MGD＝∠GAB﹣∠GDC，∠DHA＝∠PHA﹣∠PHD＝∠HAB﹣∠HDC， ∵∠DHA＝30°，∠HDC＝20°， ∴∠HAB＝∠DHA+∠HDC＝30°+20°＝50°， ∵AH平分∠GAB， ∴∠GAB＝8∠HAB＝2×50°＝100°， ∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝20°， ∴∠GDH＝3×20°＝40°， ∴∠GDC＝∠GDH+∠HDC＝40°+20°＝60°， ∵∠DGA＝∠GAB﹣∠GDC， ∴∠DGA＝100°﹣60°＝40°． 25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）B（b，0）C（0，c），且， ，D为BC的中点． （1）直接写出a，b，c的值； （2）若点P（m，n）在线段BA的延长线上，请探究m； （3）如图2，把点D向右平移d（d＞6）个单位长度（d﹣6）个单位长度至点E，连接BE，若△ABE的面积为23，求d的值； （4）如图3，点F在经过点D，且平行于x轴的直线上，连接AF，BF，当9≤S≤11时，直接写出t的取值范围． 【分析】（1）由二次根式有意义的条件可得a＝4，c＝﹣3，再结合算术平方根的含义可得b＝﹣4； （2）过点P作PM⊥x轴于点M，作PN⊥y轴于点N，连接OP，根据题意得到OA＝OB＝4，PN＝OM＝m，PM＝n，表示出S△BOP，列等式即可解答； （3）求出，，过B作x轴的垂线，过A，E作y轴的垂线，交点为H，K，再利用面积建立方程求解即可； （4）分情况讨论：当F在AB的右边时，过B作x轴的垂线，过A作y轴的垂线，交点为H，BH与过D且平行于x轴的直线交于K，S△ABF＝2t+11；当F在AB的右边时，过B作x轴的垂线与过D且平行于x轴的直线交于K，S△ABF＝﹣2t﹣11，再建立不等式组解答即可； 【解答】解：（1）∵， ∴， 解得a＝4， ∴c＝﹣3， ∵，a＝4， ∴b＝﹣4， ∴a＝4，b＝﹣4； （2）如图，过点P作PM⊥x轴于点M，连接OP， ∵A（3，4），0）， ∴OA＝OB＝2， ∵P（m，n）， ∴PN＝OM＝m，PM＝n， ∵S△BOP＝，S△BOP＝S△AOB+S△AOP＝， ∴2n＝8+5m， ∴n＝m+4； （3）∵B（﹣4，2），﹣3）， ∴， ∵把点D向右平移d（d＞6）个单位长度，再向下平移（d﹣8）个单位长度至点E， ∴， 即， 如图，过B作x轴的垂线，E作y轴的垂线，K， ∴H（﹣4，3），， ∵， ∴AH＝4，，，EK＝﹣5+d+4＝2+d， ∴，，， ∵△ABE的面积为23， ∴， 解得d＝7； （4）如图，当F在AB的右边时，过A作y轴的垂线，BH与过D且平行于x轴的直线交于K， 由题意可得， ∴AH＝4，，KF＝8+4， ∴， ∵9≤S≤11， ∴8≤2t+11≤11， 解得﹣1≤t≤6； 如图，当F在AB的右边时， 由题意可得， 同理可得，FG＝﹣t， ∴， ∵9≤S≤11， ∴8≤﹣2t﹣11≤11， 解得﹣11≤t≤﹣10； 综上，﹣1≤t≤7或﹣11≤t≤﹣10． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/1 20:50:28；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $