精品解析：广东省广州市越秀区广州大学附属中学集团2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

2025-2026学年第二学期七年级质量监测数学试卷 考试时长：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：点的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点在第四象限． 2. 下列图形中，与不属于同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角的识别，关键是掌握同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，位于截线的同旁，且在两条被截直线的同一侧的角称为同位角，需逐一判断每个选项中和的位置是否符合该定义． 【详解】解：选项A：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义； 选项B：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义； 选项C：与不在截线的同旁，不满足同位角“同旁同侧”的位置特征，不属于同位角； 选项D：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义； 故选：C． 3. 下列实数中：，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先计算立方根，算术平方根，根据无限不循环小数是无理数，进行逐个分析，即可作答． 【详解】是有理数，，是无理数，共2个 4. 数轴上表示数1和的点分别为A和B，若A为的中点，则点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设出点C表示的数，根据中点对应数为两端点对应数的平均值列方程即可求解． 【详解】解：设点表示的数为 ∵点是的中点，点表示，点表示 ∴根据中点性质可得 解得： 5. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，代入数据，即可求解． 【详解】解：依题意，水面与容器底面平行， ∴， ∵，， ∴，   故选：A． 6. 下列说法正确的个数是（ ） ①任何实数都可以开立方；②无限小数是无理数；③带根号的数都是无理数；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤连接两点的线段叫做两点之间的距离；⑥连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①任何实数都存在立方根，∴任何实数都可以开立方，①正确； ②无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数是无理数，∴无限小数不一定是无理数，②错误； ③例如是有理数，∴带根号的数不一定是无理数，③错误； ④只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出平行线，∴④错误； ⑤两点之间的距离是连接两点的线段的长度，不是线段本身，∴⑤错误； ⑥根据垂线的性质，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，∴⑥正确； 综上，正确的说法共个． 7. 如图，如果“马”在点，“车”在点，则“帅”所在点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．直接利用已知点坐标确定原点位置，进而建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图所示，“帅”所在点的坐标是， 故选： 8. 如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知条件求出，，再根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，根据三角形内角和定理求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， ∴． 9. 对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出a、b的值即可得到答案．本题主要考查新定义无理数的估算，立方根的运算，准确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵a和b为两个连续正整数，，， ∴即，， ∴， ∴， 则的立方根为的1， 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，……根据这个规律，第2023个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律，根据图形推导出第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为而，由，解得．由规律可知，且终点坐标为，由图可知，再倒着推2个点的坐标即为所求． 【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有个点，且终点为； 第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有个点，且终点为； 第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为； 第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为； 故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为； 当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为． 而， 则， 解得：． 由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为，由图可知，再倒着推2个点的坐标为： 故第2023个点的坐标为． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 命题“若，则”是_______命题．（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，举出反例，由此即可得出答案． 【详解】解：命题“若，则”不一定成立，例如：，， 命题“若，则”是假命题， 故答案为：假． 12. 已知与的两边分别平行，若，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，即可解答． 【详解】解：分两种情况讨论： 如图： ， ， ， ； 如图： ， ， ， ． 13. 已知，，那么______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．被开方数是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位． 【详解】解∶ ∵，， ∴， 故答案为∶． 14. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化平移．利用点平移的坐标规律“右移加，左移减，上移加，下移减”，把点的横坐标加1，纵坐标减4即可得到点的坐标． 【详解】解：点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是，即． 故答案为：． 15. 如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论是________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得；平行线的性质可得，求得，根据角平分线的定义求得；求得，，即可得到，推得平分；根据题意求得，即可得到． 【详解】解：∵，， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴；故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分；故②正确； ∵， ∴， ∴；故④正确． 故正确结论是①②③④． 16. 如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的性质可得出和，再结合及，即可求出． 【详解】解：图①中，四边形为长方形，， ∴， ∴， ∴， ∴图②中， ∴图③中． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）求式子中的x：； （2）计算：． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 移项得 ，  系数化为1得 ， ∴或 【小问2详解】 解：原式  ． 18. 如图，，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先由平行线的性质与判定得到，再由题中条件求出即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ，， ， ． 19. 已知，． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据算术平方根的定义求出，即得关于的方程，求解即可； （2）一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出，再求即可． 【小问1详解】 解：∵x的算术平方根为3， ∴， 即 ； 【小问2详解】 解：∵x，y都是同一个正数的两个平方根， 解得， ∴． 答：这个数是． 20. 如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE． （1）若∠BOD＝80°，求∠BOE； （2）若∠BOF＝∠AOC+14°，求∠EOF． 【答案】（1）150°；（2）78° 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等，可得∠AOC的度数，根据∠AOE：∠EOC＝3：5，可得∠AOE，根据邻补角，可得答案； （2）根据角平分线的性质，可得∠BOE，根据∠AOE：∠EOC＝3：5，可得∠AOE，根据邻补角的关系，可得关于∠AOC的方程，根据角的和差，可得∠BOE，根据角平分线的性质，可得答案． 【详解】解：（1）由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝80°， ∵OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5， ∴∠AOE＝∠AOC×＝30°， 由邻补角，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣30°＝150°， （2）∵OF平分∠BOE， ∴∠BOE＝2∠BOF＝2∠AOC+28°， ∵∠AOE：∠EOC＝3：5， ∴∠AOE＝∠AOC， 由邻补角，得∠BOE+∠AOE＝180°，即2∠AOC+28°+∠AOC＝180°， 解得∠AOC＝64°，∠AOE＝∠AOC＝×64＝24°， 由角的和差，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣24°＝156°， ∵OF平分∠BOE， ∴∠EOF＝∠BOE＝×156°＝78°． 【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角的性质和角平分线的定义以及角的和差倍分关系，解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的定义和角的和差倍分关系． 21. 已知点P（2x，3x-1）是平面直角坐标系上的点． （1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值； （2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值． 【答案】（1）1; （2）-3． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，然后列出方程求解即可； （2）根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，然后列出方程求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，2x=3x-1， 解得x=1； （2）由题意得，-2x+[-（3x-1）]=16， 则-5x=15， 解得x=-3． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“短距”为______； （2）若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； （3）若点为“完美点”，求点的“短距”． 【答案】（1）1 （2）5 （3）1或2 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解“短距”和“完美点”的定义是解题关键． （1）根据“短距”的定义和点到坐标轴的距离求解即可得； （2）根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据第一象限内的点的横、纵坐标均大于0求解即可得； （3）先根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据“短距”的定义求解即可得． 【小问1详解】 解：点到轴的距离为，到轴的距离为， 所以点的“短距”为1， 故答案为：1． 【小问2详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意； 当时，，此时点的坐标为，位于第二象限内，不符合题意； 综上，的值为5． 【小问3详解】 解：∵点为“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为1； 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为2， 综上，点的“短距”为1或2． 23. 已知：， （1）请在图中坐标系的格点（网格线的交点称为格点）中描出5个点P的位置，使得点P的横坐标比纵坐标大2． ①请直接写出a，b满足的等式：________； ②这五个点是在同一条直线上？_____（填“是”或者“否”）； （2）在（1）的条件下，若点、，，求点P的坐标； （3）在（1）的条件下，若点、，．求点P的坐标． 【答案】（1）见解析；①；②是 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）在坐标系中找到五个符合题意的点即可； ①根据要求列出代数式； ②观察图形即可得出结论； （2）①根据坐标求出的长度，根据三角形面积公式即可求出结果； ②由图可分两种情况，P位于C点上侧时，P位于C点下侧时进行求解即可． 【小问1详解】 解：5个点P的位置如下图： ①的横坐标比纵坐标大2， ； ②如图，五点都在网格的对角线上，则这五点共线； 【小问2详解】 解：、， ， ， ， 点P的坐标满足（1）问中的条件， 或， 或； 【小问3详解】 解：、， P位于C点上侧时，如图：轴，轴，相交于E点，作轴交点P所在的直线于M， ∵平行线间的距离处处相等， ∴M到y轴的距离等于D到y轴的距离， 即M横坐标为1， ∵点P所在的直线上横坐标比纵坐标大2， ∴M纵坐标为， 即， ∴， ∴， ∴（P到的距离）， 即P到的距离为2， （为C点不合题意，舍去）或（符合要求）； P位于C点下侧时，如图：轴，轴，相交于F点， 同理可知， 综上所述，或． 24. 当点的坐标满足时，我们称为“横和点． （1）判断是否为“横和点”，并说明理由． （2）在平面直角坐标系中，将平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．已知点，点，点，其中A是“横和点”，点E的横坐标为m，且． ①若是“横和点”，且的面积为2，求m的值； ②若点C的坐标是，点E恰好落在x轴上，判断F是否为“横和点”，并说明理由． 【答案】（1）不是“横和点，是“横和点”，理由见解析 （2）①；②点不是“横和点”，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据新定义“横和点”可得出答案； （2）①由点是“横和点”得出，由点是“横和点”得出，求出，由平移的性质及三角形面积公式可得的值； ②由平移的性质得出，求出点的坐标为，根据新定义“横和点”可得出答案． 【小问1详解】 解：不是“横和点，是“横和点”， 理由如下： 对于， 不是“横和点， 对于， 是“横和点”； 【小问2详解】 解：①点是“横和点”， ，即， 又点是“横和点”， ，即， 将平移得到，点与点的纵坐标相同，点与点的横坐标相同， 向右平移个单位长度，向上平移或向下平移个单位长度得到， ，即， 的面积为2， ， ， ，解得或（负值舍去）； ②点不是“横和点”， 理由如下： 点落在轴上， ， 将平移得到， ，即， ， 点的坐标是， 点的坐标为，即， ， ， ， 点不是“横和点”． 【点睛】本题考查图形与坐标，涉及新定义问题、三角形综合、三角形的面积公式、平移的性质，理解新定义是解题的关键． 25. 已知：，、是上的点，、是上的点，满足． （1）如图1，求证：． （2）如图2，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求的度数． （3）如图3，在（2）的条件下，当时，请问是否存在为定值，使得平分？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，结合等量代换进行证明即可； （2）过点N作，设进而得到，结合垂线的性质得到，进而得到，从而问题可求解； （3）由结合（2）中的结论，得、，进而得到及，由角平分线的性质及平行线的性质得到，进而得到，从而计算的值． 【小问1详解】 证明：∵； ∴． ∵； ∴． ∴； 【小问2详解】 解：由题意，过点N作， ∵， ∴， ∴， ∵分别平分， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级质量监测数学试卷 考试时长：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列图形中，与不属于同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数中：，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 数轴上表示数1和的点分别为A和B，若A为的中点，则点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的个数是（ ） ①任何实数都可以开立方；②无限小数是无理数；③带根号的数都是无理数；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤连接两点的线段叫做两点之间的距离；⑥连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，如果“马”在点，“车”在点，则“帅”所在点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 9. 对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，……根据这个规律，第2023个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 命题“若，则”是_______命题．（填“真”或“假”）． 12. 已知与的两边分别平行，若，则______． 13. 已知，，那么______. 14. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点，则点的坐标是___________． 15. 如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论是________． 16. 如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是_____． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）求式子中的x：； （2）计算：． 18. 如图，，，，，求的度数． 19. 已知，． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数． 20. 如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE． （1）若∠BOD＝80°，求∠BOE； （2）若∠BOF＝∠AOC+14°，求∠EOF． 21. 已知点P（2x，3x-1）是平面直角坐标系上的点． （1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值； （2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“短距”为______； （2）若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； （3）若点为“完美点”，求点的“短距”． 23. 已知：， （1）请在图中坐标系的格点（网格线的交点称为格点）中描出5个点P的位置，使得点P的横坐标比纵坐标大2． ①请直接写出a，b满足的等式：________； ②这五个点是在同一条直线上？_____（填“是”或者“否”）； （2）在（1）的条件下，若点、，，求点P的坐标； （3）在（1）的条件下，若点、，．求点P的坐标． 24. 当点的坐标满足时，我们称为“横和点． （1）判断是否为“横和点”，并说明理由． （2）在平面直角坐标系中，将平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．已知点，点，点，其中A是“横和点”，点E的横坐标为m，且． ①若是“横和点”，且的面积为2，求m的值； ②若点C的坐标是，点E恰好落在x轴上，判断F是否为“横和点”，并说明理由． 25. 已知：，、是上的点，、是上的点，满足． （1）如图1，求证：． （2）如图2，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求的度数． （3）如图3，在（2）的条件下，当时，请问是否存在为定值，使得平分？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $