河北定州中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

高一数学参考答案及解析 2205G101A 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D B C D ACD ABC ABC 12.1 13. 14 3 15.【解】(1)由z是实数，得m2-2m=0, 解得m=0或m=2. 3分 m2-m-2=0 (2)由z是纯虚数，得 m2-2m≠01 解得m=-1. 6分 (3)由z在复平面内对应的点在第二象限， 得m2-m-2<0 8分 m2-2m>0 由m2-m-2<0,解得-1<m<2; 12分 由m2-2m>0,解得m<0或m>2, 所以m的取值范围为(-1,0)· 13分 16.【解】(1)因为d为非零向量，c0d,则存在实数2，使得c=入d, 2分 即2a-b=1a+2b)=1a+22b, 4分 所以 2=2 22,解得1=4 6分 2)6+8=1,得a6= 9分 所以la-u6=(a-ub)=a2-2u(a-i）+u62=l+u+u -2 13分 所以当u=-时，a-6取得最小值。 15分 ) 17.【解】(1)因为PA⊥平面ABCD,ADC平面ABCD, 所以PA⊥AD, 又因为底面ABCD为正方形，所以AD⊥AB, 2分 又PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB,所以AD⊥平面PAB, 又PBC平面PAB,所以AD⊥PB. 4分 (2)过点B作BE⊥PC于点E,连接DE, 在等腰Rt△PAB和等腰Rt△PAD中，可求得PB=PD=2V2, 所以在△PBC和△PDC中， 有PB=PD,BC=CD,PC=PC, 所以△PBC≌△PDC, 7分 所以当BE⊥PC时，有DE⊥PC,且BE=DE, 所以∠BED为二面角B-PC-D的平面角， 8分 连接AC,易求得AC=2V2, 在Rt△PAC中，PC=V22+(22=2W5, 9分 因为底面ABCD为正方形，所以ADO BC, 又由(1)知AD⊥PB,所以BC⊥PB. 10分 在Rt△PBC中，有PB.BC=PC~BE,得BE= B.BC_22x2_216=DE. 12分 PC 23 3 在△BED中，由余弦定理得cos∠BED= BE2+DE2-BD2 1 14分 2BE·DE 所以二面角B-PC-D的大小为 2元 15分 18.【解】(1)因为E为A,B,的中点，所以当点G为BB,的中点，即元=时，有EG0A,B, 又因为EG丈平面A,C,B,ABc平面A,C,B,所以EGD平面A,C,B, 所以元=时，EG0平面4C,B. 4分 2 (2)由(1)知G为BB的中点，设四棱台上底面A,B,C,D,的面积为S,则下底面ABCD的面积为4S, 易得△EFB,的面积为S 6分 设正四棱台ABCD-AB,CD的高为h, 则三棱锥G-EFB,的高为二 7分 所以 V三枚椎G-F8 382 1 9分 V四棱台ABCD-ABGD 5+55+45 112 (3)如图，连接B,D,,交EF于点H,连接HG,由题知HGc平面DDBB,D,Mc平面 DDBB,所以只要D,MDHG即可. D C G 取正四棱台ABCD-AB,CD的对角面DDBB,,如图， 易得BH、1 10分 BD 4 D H B G 因为当点M与点B重合时，由D,MDHG可得 BG BH 1 BB BD 4 此时入=4 1 11分 当点G与点B重合时，由D,M·HG可得BM=HD,满足题意， 此时入=1. 12分 所以∈ 13分 而在此条件下，要使2sin 2- -t≤0能成立，只需2 ]时22sm ∈ 2-） 能成立 14分 设f(2)=2si 2-别 则问题转化为t≥f(元)mn, 15分 国为好s1,所以-子2-经≤受，所以-5622d-买}52 4 所以f(=-2, 16分 所以t≥-√2，故t的最小值为-√2. 17分 19.【解】1)由bcos-V -asin B=0, 3 根据正弦定理得sinBo- 3sin Asin B=0, 1分 在△BC中，sinB≠0，则osA=5 inA,即tanA=V3, 2分 又0<A<π，故4= 3分 3 因为0则8+（得晋） 4分 服ms-晋引没9治号- 5分 cos B=cos 到治9号- 6分 以nc=4-m后99 7分 510 又面积5-bsnC=2R2sn4sn8snC 94+R:=8+25,其中R为△48C外接的半 50 径， 解得R=1 3 8分 所以b=2 Rsin B=4. 9分 3)因为OA+OBAB=(OA+0CAC=0, 所以O为△ABC的外心. 10分 又AO=xAB+yAC(x,y∈R), 则AO·AB=xAB+yAC.AB=xAB+yAC.AB(x,y∈R), 得 2=x+ybccosA,=2xc+ybe 从而(1-2x)c=b①： 11分 同理A0.AC=(xAB+yAC·AC=AB.AC+yAC(x,y∈R), 可得1-2y)b=xc②. 12分 由0②可得2=，x=1-2x,即有y=1-2x1-2列@. 13分 c 1-2y y 因为△ABC为锐角三角形，所以 x之0得0<x<方；同时由y>0 1-2x>0 0得0<< 1-2y> 14分 将写化简得1+3w=2x+川，从而有x+y-+3”≥2网，得0<网≤所以0<≤) 2 15分 1+3xy 而x+y-+y(x+y2-2y y x xy Xy =g6小-o+ 16分 1 令t=y,则t∈0， (9 1 设F(t)=9t+二=9t+ 9 则给合对勾面数性质可知F)=9+在(0，》 上单调递减， t t xy-9 所以5+上=9+之2，当且仅当x=y 1 y x 4 y ，即x=y=时取等号， 3 x>0,y>0 所以+Y的取值范围为2，+∞)· 17分 v x 绝密★启用前 高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点为 A． B． C． D． 2．用斜二测画法画一个边长为2的正方形的直观图，则该直观图的面积是 A． B． C． D． 3．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 4．在中，，，，G为中点，则 A． B． C． D． 5．如图，在正方体中，E为棱的中点，则异面直线与所成角的正弦值为 A． B． C． D． 6．一辆汽车在一条水平的公路上行驶，如图，在A处时测得公路右侧一楼阁屋顶仰角为，向前行驶60米到达B处时又测得楼阁屋顶仰角为，继续向前行驶60米到达C处时再次测得楼阁屋顶仰角为．则该楼阁的高度 A．米 B．米 C．米 D．米 7．已知平面向量，，满足，，则以下结论中错误的是 A． B．在上的投影向量的模是 C． D．若，则的取值范围是 8．已知棱长为a的正方体内恰好装入两个相外切的球，，球心，在正方体的体对角线上，其中球的半径为2，球的半径为1，则该正方体的棱长 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数（i为虚数单位），则下列命题正确的是 A．z的实部为 B．z的共轭复数为 C． D． 10．如图，在棱长为2的正方体中，E为上的动点（包含端点），则下列结论正确的是 A．平面 B．当E为中点时，平面平面 C．直线与平面所成的角的余弦值的最大值为 D．点E到平面的距离为 11．定义平面向量的一种新运算．现有平面向量，，则下列说法正确的是 A．当时， B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知平面向量，满足，，若，则m=_________． 13．如图，圆锥的母线长为1，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P处出发，绕圆锥面爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的侧面积为_________． 14．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积S满足，则的取值范围为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知复数，其中． （1）若z是实数，求实数m的值； （2）若z是纯虚数，求实数m的值； （3）若z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围． 16．（本小题满分15分）设，是两个不共线的单位向量，，，． （1）若，求t的值； （2）若，则当u为何值时，的值最小？ 17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形． （1）求证：； （2）若，求二面角的大小． 18．（本小题满分17分）如图所示，正四棱台的上、下底面面积之比是，E，F分别为，的中点，点G满足，． （1）当为何值时，平面； （2）在（1）的条件下，求三棱锥与四棱台的体积之比； （3）连接，在线段上取点M，且满足平面，求能使成立的t的最小值． 19．（本小题满分17分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A； （2）若，且的面积为，求b的值； （3）若为锐角三角形，O为所在平面内一点，且满足，设（，），求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $