河北承德市第二中学等校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

高一数学参考答案及解析 2205G101B 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 答案 0 D BB D AD CD ABC 12.【答案】1 13.【答案】 0, 14.【答案】 15.【解】(1)因为d为非零向量，c/d,则存在实数入，使得c=d, 2分 即2a-ti=元a+2b)=2a+22b, 4分 所以 2=2,解得1=-4. 1-t=22, 6分 2a+e,6= 9分 所以a-u6=(a-ub)=a-2u(a-)+w26=1+u+2 2 12分 所以当u=-号时，a-取得最小值 13分 16.【解】(1)证明：在△OAD中，因 OH_OE,所以EHAD, OD OA 因为EH文平面ABD,ADc平面ABD,所以EHI∥平面ABD; 同理可证得EH∥平面ABD, 4分 又因为EHEF=E,EH,EFC平面EFH, 5分 所以平面EFH∥平面ABD· 6分 (2)存在.点G是线段FH上靠近点F的三等分点. 证明如下： 连接OC,显然OC与FH相交，设交点为G. 8分 D 由(1)知平面EFH∥平面ABD, 又平面EFHA平面OAC=EG,平面ABD∩平面OAC=AC,所以ACI∥EG 所以在线段FH上存在点G,使得ACIIEG 10分 由 OH OF OD OB 可得FHIBD,且OH-OFFH OD OB BD 12分 设 OH OF FH -=t0<t<1, OD OB BD 如图，在平面OBD内，有 FH FG =t,即FH=tBD,FG=BC, 14分 BD BC 又因为BC=二BD, 1 有FG=BC=1BD=FH,所以点G是线段FH上靠近点F的三等分点， 15分 3 7.【解①由题知m:n=cosa cosB+sinasin B=co3cB三 2分 tana-tanB结合已知l+tand tan B=。 1 由tan(a-B)= 1+tan o tan B tan(B-a)' 可得tana-tanB=-1, 4分 所以tano<tan阝， 又a,Be0 所以有0<a<B< 2 6分 所以a-0小则ne-创=wa-p--（传-号 8分 (2)由(1)知tan&-tanB= sina sinB=-1, cosa cos B 所以有sina cos B-cosa sin B=-cosa cos B, 10分 即sin(a-B)=-o=-3,所以coc=2 3 12分 4 图为cosa-B=cosa cosp+sinasin所以sinasin B 14分 所以cos(a+B)=cosa cosB--sina sinB= 312 555 15分 18.【解】(I)因为E为AB的中点，所以当点G为BB的中点，即元=时，有EGAB, 又因为EG在平面ACB,ABc平面ACB,所以EG∥平面A,C,B, 所以元=时，EG1平面A4CB 4分 (2)由(1)知G为BB的中点，设四棱台上底面ABCD的面积为S,则下底面ABCD的面积为4S, S 易得△EFB的面积为 8 6分 设正四棱台ABCD-ABCD的高为h, h 则三棱锥G-EFB的高 3 7分 11 1 V三枝锥G-EFB -xSx二h 38 2 1 所以 9分 四技台ABCD-4BGD hS+S.45+4S112 (3)如图，连接BD,交EF于点H,连接HG,由题知HGc平面DDBB,DMC平面DDBB, 所以只要DM/HG即可. D 取正四棱台ABCD-AB,CD的对角面DDBB,如图， 易得 BH 1 10分 BD 4 因为当点M与点B重合时，由DMI∥HG可得 BG BH 1 BB BD4 如时X=言 11分 当点G与点B重合时，由DM∥HG可得BM=HD,满足题意， 此时入=1. 12分 13分 而在此条件下，要使2sin 2i-3 -t≤0能成立， 只需2e[，122 2- 能成立 14分 设f(2)=2sin 2-3n 则问题转化为t≥f(2)mim, 15分 因为}s1,所以-≤2-s经.所以一≤2m2-）s2. 4 所以f()n=-V反，16分 所以t≥-√2，故t的最小值为-√2. 17分 19.【解】1)由bcos- 3 -asin B=0, 根据正弦定理得sin Bcos-V5 -sin Asin B=0, 1分 在△BC,snB≠0，则cas4=5sin4,年4=V5, 2分 又0<A<π，故A=T 3分 2π 因南m8-引语5做8+引-，8引-高2 4分 所以sinB=sin B+-=2x223 441021025 5分 cos B=cos 6分 10 7分 94+V5 又面积S=二absin C=2R2 sin Asin BsinC=- R2=8+2V3,其中R为△ABC外接圆的半径， 50 解得R=10 8分 所以b=2 Rsin B=4. 9分 (3)因为(OA+OB·AB=(OA+0CAC=0, 所以O为△ABC的外心. 10分 又AO=xAB+yAC(x,y∈R), 则AoAB=(xAB+yAC).AB=xAB+yAC.AB(x,y∈R, 2=xc+ybccosA,=2xc+ybe, 得 从而(1-2x)c=yb①： 11分 同理A0.AC=xAB+yac).aC=xAB.AC+yAC(x,y∈R), 可得(1-2y)b=xc②. 12分 b-x=1-2x,即有y=1-2x1-2列③. 由①②可得2= 13分 c 1-2y y 因为△ABC为锐角三角形，所以 >0,得0<x< 1-2x>0, y>0, 1 同时由 得0<y<2 14分 1-2y>0, 将③化简得1+3xy=2(x+y),从而有x+y= 1+3y22w· 2 青0<s兮所以0≤兮 15分 1+3xy -2w,-6小-0w56 y x xy y y 。1 令t=y,则e0,g} 设F(t)=9t+=9t+ 则结合对勾至数性质可知F=9r+在Q写 上单调递减， 9 t 1 xy= 9 所以兰+上=9+）-之2，当且仅当x=,即x=y=时取等号， 9xy+ y x 4 2 3 x>0y>0, 所以工+上的取值范围为[2，+o). 17分 绝密★启用前 高一数学 2205G101B 班级________ 姓名________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知角的终边经过点，则 A． B． C． D． 2．用斜二测画法画一个边长为2的正方形的直观图，则该直观图的面积是 A． B． C． D． 3．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 4．在中，，，，为中点，则 A． B． C． D． 5．将函数图象上各点的横坐标先缩短至原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位，得到曲线．若直线是曲线的一条对称轴，则的最小值为 A． B． C． D． 6．一辆汽车在一条水平的公路上行驶，如图，在处时测得公路右侧一楼阁屋顶仰角为，向前行驶60米到达处时又测得楼阁屋顶仰角为，继续向前行驶60米到达处时再次测得楼阁屋顶仰角为．则该楼阁的高度 A．米 B．米 C．米 D．米 7．已知平面向量，，满足，，则以下结论中错误的是 A． B．在上的投影向量的模是 C． D．若，则的取值范围是 8．已知棱长为的正方体内恰好装入两个相外切的球，，球心，在正方体的体对角线上，其中球的半径为2，球的半径为1，则该正方体的棱长 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 A． B． C． D． 10．已知，，则 A． B． C． D． 11．定义平面向量的一种新运算．现有平面向量，，则下列说法正确的是 A．当时， B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知平面向量，满足，，若，则________． 13．若函数在区间上单调，且，则的取值范围为________． 14．在锐角中，角，，的对边分别为，，，且的面积满足，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）设，是两个不共线的单位向量，，，． （1）若，求的值； （2）若，则当为何值时，的值最小？ 16．（本小题满分15分）如图，在三棱锥中，，，分别为侧棱，，上异于端点的点，且． （1）求证：平面平面； （2）在线段上取靠近点的三等分点，连接，则在线段上是否存在点，使，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由． 17．（本小题满分15分）已知，，，，，． （1）求的值； （2）求的值． 18．（本小题满分17分）如图所示，正四棱台的上、下底面面积之比是，，分别为，的中点，点满足，． （1）当为何值时，平面； （2）在（1）的条件下，求三棱锥与四棱台的体积之比； （3）连接，在线段上取点，且满足平面，求能使成立的的最小值． 19．（本小题满分17分）已知，，分别为三个内角，，的对边，且． （1）求； （2）若，且的面积为，求的值； （3）若为锐角三角形，为所在平面内一点，且满足，设，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $