河北定州中学2025-2026学年高一下学期数学周日滚动训练5.24

**基本信息** 2026年高一下数学周测卷聚焦立体几何、解三角形、向量核心知识，通过分层设题（如正方体动点轨迹、《九章算术》阳马证明），培养空间观念、运算能力与创新意识，适配滚动训练需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|向量投影、线面关系、解三角形形状判断|多选题（如第9题）考查多维度推理，第7题结合正方体动态轨迹提升空间想象| |填空题|3/15|向量共线、圆锥体积、三角形高与边角关系|基础题与中档题结合，如第14题综合三角形高与余弦定理| |解答题|5/77|《九章算术》阳马证明、二面角计算、角平分线性质应用|第18题融合文化情境考查线面平行，第19题三问递进提升逻辑推理，贴合高考综合题型趋势|

参考答案 1-4 BDAC 5-8 CBDC 9. ABD 10. BCD 11.ACD 12. -3 13. 14. 3 15. 解：（1）展开已知等式，得：  ， 移项化简得.得：.根据余弦定理可得，代入得.又，故. （2）将，，代入余弦定理得： ，即，解得. 则，得， 故的周长为. 16. 解:（1）因为底面为菱形，，所以是等边三角形， 又因为是的中点，所以，又因为，所以. 因为，为中点，所以， 又因为，所以，又因为，平面， 所以平面. （2）经计算，，又， 所以，所以， 又因为，，平面，所以平面， 所以是四棱锥的高，所以. 17. 【解】（1）如图，取的中点的中点，连接， 则截面与平面平行． （2）因为平面，平面，所以． 在矩形中，平面，平面， 故平面． 又平面，故． 在中，，是的中点，所以，又，平面，平面，故平面， 而平面，于是． 因为平面，平面， 所以平面； （3）由（2）知平面，于是， 所以即为二面角的平面角． 在中，，故，从而． 在中，，故，从而． 又在中，，故由余弦定理得， ， 所以二面角的余弦值为． 18. 解:（1）取的中点，连接， 由分别为的中点，所以且， 又因为且，所以且， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面平面，所以平面. （2）因为，所以，因为底面，所以， 又因为平面，且，所以平面， 所以，因为，，所以，， 又因为平面， 所以平面，又平面，所以平面平面. （3）连接交于点，连接， 因为点分别为的中点，所以，所以平面， 所以为在平面中的射影，所以与平面所成角为， 由已知得,所以， 因为为锐角，所以，所以与平面所成角为. 19. 【解】 （1）因是等腰三角形，，为的平分线， 则 ，在中，； （2）由正弦定理，将转化为， 整理得. 因为，所以，即. 由于，所以，所以，则. 设，在中，由正弦定理得， 代入、，得. 因为是角平分线，则， 故. （3）因为是角平分线，同（2），设，则. 由面积关系，得， 化简可得，即. 在中，由余弦定理知，代入和， 得：， 将代入上式得：， 整理得：， 由基本不等式，得， 代入得：， （或 ）， 当且仅当时取等号，故的最小值为. 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一下学期周日数学滚动训练（5.24） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若，则（    ） A． B． C． D． 2. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 已知向量满足且单位向量在方向上的投影向量为，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 已知正四棱台，，其侧面积为，则该棱台的体积为（ ） A. 18 B. 27 C. D. 6.在平面四边形中，，向量的夹角为，，，则（ ） A．1 B． C．3 D．4 7. 如图，在正方体中，是的中点，在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9.已知分别为△ABC内角的对边，下面四个结论正确的是（    ） A．若，则边上的中线长为 B．在钝角△ABC中，A，B为锐角，则不等式恒成立 C．若，则面积的最大值为 D．若，且△ABC有两解，则的取值范围是 10.如图，正方体，分别是的中点，点是直线上的动点，下列说法正确的是（ ） A. 与是异面直线； B. ，，相交于一点； C. 平面 D. 三棱锥的体积是定值 11.如图，是边长为2的等边三角形，M为BC上靠近B的三等分点，以AC的中点O为圆心，1为半径作一个半圆，点P为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若AM交BO于点N，，则 C. 的最大值为5 D. 若点Q为此半圆弧上的另一个动点，且满足，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知向量，，若与反向共线，则______. 13. 已知圆锥的母线长为，底面圆的周长为，则该圆锥的体积为______ 14. 在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，边上的高等于，则______ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求； （2）若，，求的周长． 16. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，为的中点. (1)求证：平面； (2)求四棱锥的体积. 17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，过点作交于点． (1)若是的中点，过点作一个截面，使得该截面与平面平行，请画出截面，并写出作图过程（无需证明）； (2)证明：平面； (3)求二面角的余弦值． 18. 《九章算术》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”，这里所谓的“阳马”，就是底面是矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥为阳马，底面，分别为的中点. (1)证明：平面； (2)证明：平面平面； (3)求直线与平面所成角的大小. 19.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点D为线段上的一点，为的平分线，. （1）若是等腰三角形，，求的值； （2）若，，求的值； （3）当时，求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $