浙江省金华市2025--2026学年七年级下册期末考试数学模拟卷

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，融合中国古典花窗、石墨烯埃米孔、机器人表演等真实情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级设问，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、普查、科学记数法|以古典花窗图案考查平移性质，结合埃米孔科技情境考查科学记数法| |填空题|6/18|方程变形、因式分解、样本容量|通过样本容量问题培养数据意识，结合分式方程解的情况考查运算能力| |解答题|8/72|因式分解、统计图表、方程组应用、几何探究|机器人表演问题体现模型观念，数形结合题发展几何直观，动态几何探究培养创新意识|

浙江省金华市2026年七年级下册期末考试数学模拟卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（共30分） 1．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）中国古典花窗图案丰富多样极具观赏价值．下列图案都是不同窗棂的一部分，其中可以看作由一个“基本图形”经过平移得到的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）下列调查中，最适合采用普查的是（    ） A．调查江苏省中学生的睡眠时间 B．调查溱湖的水质情况 C．调查某批次新能源汽车的智能驾驶状况 D．调查全班同学的视力情况 3．（2026·辽宁阜新·二模）年，北京大学王路达教授团队在石墨烯薄膜上刻出了与气体分子尺寸相当的“埃米孔”．已知埃米米，该团队制备的埃米孔直径一般小于埃米，则埃米可以用科学记数法表示为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．（2026·陕西咸阳·二模）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）在下列方程组中，只有一个解的是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·江苏南通·二模）将直尺和三角板（Rt）如图所示放置，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．（安徽马鞍山市部分校2025-2026学年度第二学期第三次学情自测七年级数学试题（沪科版））下列从左到右的变形，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 8．（甘肃白银市2026年九年级毕业会考综合练习数学试卷）解分式方程时，去分母正确的是（     ） A． B． C． D． 9．（2026·安徽马鞍山·三模）已知关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围为（    ）． A． B． C． D．且 10．（2026·江苏无锡·二模）活动课上，学习委员把班级40名同学分成若干个学习小组，若每组只能是3人或4人，则分组方案一共有（     ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 二、填空题（共18分） 11．（25-26七年级下·北京·阶段检测）把变形为用表示的形式为_______． 12．（2022·山东菏泽·中考真题）分解因式：_______． 13．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）某学校为了了解八年级同学平均每天的体育锻炼时长，从八年级的个班共名学生中，每班随机抽取了5名学生进行分析，在这个问题中样本容量是______ 14．（安徽马鞍山市部分校2025-2026学年度第二学期第三次学情自测七年级数学试题（沪科版））若，则的值是_____． 15．（2026·四川成都·一模）关于的分式方程的解为，则的值为_____． 16．（25-26七年级下·广东江门·期中）如图，直线，点在直线与之间，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，则________． 三、解答题（共72分） 17．（8分）（25-26七年级下·浙江杭州·阶段检测）分解因式． (1)； (2) 18．（8分）（25-26七年级下·吉林松原·期中）填写推理根据． 如图，已知，垂足为点，，垂足为点，，请填写的理由． 证明：，， ，， ， （_____）， （_____）， ， _____（_____）， _____（_____）， （_____）． 19．（8分）（25-26八年级下·山东济南·期中）解下列方程∶ (1)； (2)． 20．（8分）某小学开展丰富多彩的“阳光体育”活动，小红对六（1）班同学活动的情况做了以下统计，并绘制了下面的图1和图2． (1)请求出参加乒乓球项目的人数． (2)请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整． (3)请你对六（1）班同学今后开展“阳光体育”活动提出合理化建议． 21．（8分）（25-26七年级下·四川资阳·期中）解答： (1)已知方程组与方程组的解相同，求、的值． (2)关于，的方程组的解满足，求． 22．（10分）（2026·广东河源·一模）2026年央视春晚上，宇树科技机器人方阵震撼亮相，灵动威武的表演惊艳全国．一台台智能机器人以科技之美展现中国力量，让我们真切感受到国家科技发展日新月异、民族复兴步履铿锵！节目组为演出准备了型和型两种机器人，已知2台型机器人和1台型机器人一次共可完成65个标准动作；3台型机器人比2台型机器人一次可多完成10个标准动作． (1)求1台型、1台型机器人一次分别可完成多少个标准动作？ (2)若排练中完成360个相同动作，型机器人比型机器人少用3分钟，且型每分钟完成的动作数量是型的倍，求型机器人每分钟完成多少个动作？ 23．（10分）（25-26七年级下·广东深圳·期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形能直观推导和解释许多数学问题． 如图1，将边长为的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式：． 如图2，是用长为、宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式：基于上述内容，解决以下问题： (1)若，则___________； (2)若满足，求的值： (3)图3是某市首届航空航天国防科普展中的平面图，面积为192平方米的长方形展厅中设置两个长方形展区，中间重合部分搭建长方形互动体验台米，米．阴影部分为参观区域，参观区域总周长为46米，求展厅的长比宽多多少米？ 24．（12分）（20-21七年级上·吉林长春·期末）问题情境：如图1，，，，求的度数． (1)小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． (2)当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． (3)如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省金华市2026年七年级下册期末考试数学模拟卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（共30分） 1．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）中国古典花窗图案丰富多样极具观赏价值．下列图案都是不同窗棂的一部分，其中可以看作由一个“基本图形”经过平移得到的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以由平移得到． 2．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）下列调查中，最适合采用普查的是（    ） A．调查江苏省中学生的睡眠时间 B．调查溱湖的水质情况 C．调查某批次新能源汽车的智能驾驶状况 D．调查全班同学的视力情况 【答案】D 【详解】解：A中调查江苏省中学生的睡眠时间，调查范围过大，不适合普查； B中调查溱湖的水质情况，无法开展全面普查，适合抽样调查； C中调查某批次新能源汽车的智能驾驶状况，调查具有破坏性，不适合普查； D中调查全班同学的视力情况，范围小，易操作，最适合采用普查． 3．（2026·辽宁阜新·二模）年，北京大学王路达教授团队在石墨烯薄膜上刻出了与气体分子尺寸相当的“埃米孔”．已知埃米米，该团队制备的埃米孔直径一般小于埃米，则埃米可以用科学记数法表示为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查较小数的科学记数法表示，先根据单位换算得到3.5埃米对应的米数，再结合科学记数法的规则判断结果． 【详解】解：埃米米米， 埃米米． 4．（2026·陕西咸阳·二模）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项、同底数幂乘除、幂的乘方的运算法则逐一判断选项． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； B、，故本选项计算错误； C、，故本选项计算错误； D、，故本选项计算正确． 5．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）在下列方程组中，只有一个解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可通过化简方程组，根据两个方程系数的关系判断解的个数，两个一次方程对应未知数系数不成比例时，方程组只有一个解． 【详解】选项A：对于，将第二个方程两边同除以3，得，与第一个方程完全相同，因此方程组有无数个解，故A不符合要求； 选项B：对于，将第二个方程两边同除以2，得，与矛盾，因此方程组无解，故B不符合要求； 选项C：对于，将第一个方程两边同乘2，得，与矛盾，因此方程组无解，故C不符合要求； 选项D：对于，化简第二个方程得，两个方程未知数对应系数不成比例，联立可求得唯一解，因此方程组只有一个解，故D符合要求． 6．（2026·江苏南通·二模）将直尺和三角板（Rt）如图所示放置，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质和三角板中角度的计算，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．解这类题时要注意：直尺的两条边是平行的，三角板有一个角是直角． 【详解】解：过点作， ∴，， ∴， 又∵ ， ∴ ∵， ∴ ∴ . 7．（安徽马鞍山市部分校2025-2026学年度第二学期第三次学情自测七年级数学试题（沪科版））下列从左到右的变形，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，本选项符合题意； B、 是整式乘法，是从积到多项式的变形，不属于因式分解，本选项不符合题意； C、 ，等式右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意； D、是整式乘法，不属于因式分解，本选项不符合题意； 8．（甘肃白银市2026年九年级毕业会考综合练习数学试卷）解分式方程时，去分母正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先变形方程统一分母形式，确定最简公分母后，给方程两边同乘最简公分母消去分母，整理后对比选项得到结果． 【详解】解：， ∴原方程可变形为， 给方程两边同时乘以最简公分母，得： ， 整理右边得：． 9．（2026·安徽马鞍山·三模）已知关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围为（    ）． A． B． C． D．且 【答案】B 【分析】先将分式方程化为整式方程，得到x关于a的表达式，再根据解为负数结合分式有意义的条件，确定a的取值范围． 【详解】解：方程两边同乘，得， 展开得， 移项合并同类项得， 解得． ∵方程的解为负数， ，即， 得； 又分式方程分母不为零， ， 即， 得； 必然满足， ∴a的取值范围是． 10．（2026·江苏无锡·二模）活动课上，学习委员把班级40名同学分成若干个学习小组，若每组只能是3人或4人，则分组方案一共有（     ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【分析】本题是二元一次方程的实际应用问题，解题思路是根据总人数列出方程，结合分组数为非负整数，找出所有符合条件的分组方案即可． 【详解】解：设3人组有组，4人组有组，其中均为非负整数， 根据题意得 ， 变形得 ， 和互质， 必为的倍数， 又 ， ， 因此的可取非负整数值为，，， ，对应的值分别为，，， ，均符合要求， 分组方案一共有种，故选C． 二、填空题（共18分） 11．（25-26七年级下·北京·阶段检测）把变形为用表示的形式为_______． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的变形，解题思路为将含的项留在等式左侧，把其余项移到等式右侧，再将的系数化为，即可得到结果． 【详解】解： 移项得 系数化为得． 12．（2022·山东菏泽·中考真题）分解因式：_______． 【答案】 【分析】原式为两个整式的平方差，符合平方差公式的特征，可利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ． 13．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）某学校为了了解八年级同学平均每天的体育锻炼时长，从八年级的个班共名学生中，每班随机抽取了5名学生进行分析，在这个问题中样本容量是___________ 【答案】 【分析】根据样本容量的定义，计算出抽取的学生总个体数即可得到结果． 【详解】解：根据样本容量的定义，样本容量是样本中包含的个体的数目， 由题意得，抽取的学生总数为， 因此样本容量为． 14．（安徽马鞍山市部分校2025-2026学年度第二学期第三次学情自测七年级数学试题（沪科版））若，则的值是_____． 【答案】/ 【详解】解：∵， ∴． 15．（2026·四川成都·一模）关于的分式方程的解为，则的值为_____． 【答案】2 【详解】解：将解代入方程得：， 解得：． 16．（25-26七年级下·广东江门·期中）如图，直线，点在直线与之间，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，则________． 【答案】 【分析】根据条件设，，表示出相关的角度，根据已知条件证明，得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：平分， 设，则， 如图，过点作， ∵，则， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 三、解答题（共72分） 17．（8分）（25-26七年级下·浙江杭州·阶段检测）分解因式． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用完全平方公式分解因式； （2）把整体看作公因式，利用提公因式法分解因式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）（25-26七年级下·吉林松原·期中）填写推理根据． 如图，已知，垂足为点，，垂足为点，，请填写的理由． 证明：，， ，， ， （_____）， （_____）， ， _____（_____）， _____（_____）， （_____）． 【答案】同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同旁内角互补；3；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可得到，再由平行线的性质可得，结合已知条件由同角的补角相等可得，再由内错角相等，两直线平行，可得，由此可证明． 【详解】证明：，， ，， ， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 19．（8分）（25-26八年级下·山东济南·期中）解下列方程∶ (1)； (2)． 【答案】(1)原方程无解 (2) 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求解整式方程后，检验所得根是否使原方程分母不为0，即可得到原方程的解． 【详解】（1）解：， 方程变形为， 方程两边同时乘以，得 ， 解得， 检验：当时，， 因此是原方程增根， ∴原方程无解； （2）解：， 方程两边同时乘以，得 ， 解得， 检验：当时，， 因此是原方程的解． 20．（8分）某小学开展丰富多彩的“阳光体育”活动，小红对六（1）班同学活动的情况做了以下统计，并绘制了下面的图1和图2． (1)请求出参加乒乓球项目的人数． (2)请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整． (3)请你对六（1）班同学今后开展“阳光体育”活动提出合理化建议． 【答案】(1)参加乒乓球项目的人数人 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）利用篮球人数除以其所占比例得出总人数，然后确定参加乒乓球的人数即可； （2）根据（1）中结果补充条形统计图即可； （3）结合题意，提出合理建议即可． 【详解】（1）解：总人数：（人） 参加乒乓球项目的人数：（人） （2）补充完整如下： （3）可以适当调整人数，如把参加篮球项目的人数减少，增加参加乒乓球项目的人数．（答案不唯一，合理即可） 21．（8分）（25-26七年级下·四川资阳·期中）解答： (1)已知方程组与方程组的解相同，求、的值． (2)关于，的方程组的解满足，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知的两个方程组的解相同得到关于、的方程组，求出、的值，再将、的值代入含、的两个方程中，得到关于、的二元一次方程组，进而求出、的值即可； （2）解方程组求出，的值，再将，的值代入即可求出的值． 【详解】（1）解：∵方程组与方程组的解相同，， ∴这两个方程组的解也是方程组的解， 由①得， 将代入②得， 解得， 将代入①，得， 解得, ∴两个方程组的公共解为， 将代入含有，的方程组得， 得， 解得， 将代入③，得， 解得； （2）解：解方程组， 得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∵关于，的方程组的解满足， ∴将，代入得， 解得． 22．（10分）（2026·广东河源·一模）2026年央视春晚上，宇树科技机器人方阵震撼亮相，灵动威武的表演惊艳全国．一台台智能机器人以科技之美展现中国力量，让我们真切感受到国家科技发展日新月异、民族复兴步履铿锵！节目组为演出准备了型和型两种机器人，已知2台型机器人和1台型机器人一次共可完成65个标准动作；3台型机器人比2台型机器人一次可多完成10个标准动作． (1)求1台型、1台型机器人一次分别可完成多少个标准动作？ (2)若排练中完成360个相同动作，型机器人比型机器人少用3分钟，且型每分钟完成的动作数量是型的倍，求型机器人每分钟完成多少个动作？ 【答案】(1)1台型机器人一次可完成20个标准动作，1台型机器人一次可完成25个标准动作 (2)型机器人每分钟完成40个动作 【分析】（1）根据题干给出的两个动作数量的等量关系，设未知数后列出二元一次方程组求解即可； （2）根据完成总动作的时间差等量关系，设未知数后列出分式方程，求解并检验得到结果. 【详解】（1）解：设1台型机器人一次可完成个标准动作，1台型机器人一次可完成个标准动作， 根据题意得 ， 解得 答：1台型机器人一次可完成20个标准动作，1台型机器人一次可完成25个标准动作； （2）解：设型机器人每分钟完成个动作，则型机器人每分钟完成个动作， 根据题意得 ， 方程两边同乘得， 解得， 检验：当时， ， ∴是原方程的解. 答：型机器人每分钟完成40个动作． 23．（10分）（25-26七年级下·广东深圳·期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形能直观推导和解释许多数学问题． 如图1，将边长为的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式：． 如图2，是用长为、宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式：基于上述内容，解决以下问题： (1)若，则___________； (2)若满足，求的值： (3)图3是某市首届航空航天国防科普展中的平面图，面积为192平方米的长方形展厅中设置两个长方形展区，中间重合部分搭建长方形互动体验台米，米．阴影部分为参观区域，参观区域总周长为46米，求展厅的长比宽多多少米？ 【答案】(1)13 (2)46 (3)比宽多4米 【分析】（1）直接把代入计算，即可作答． （2）因为代入，整理得，再代入计算，即可作答． （3）设米，米，结合面积为192平方米的长方形展厅中设置两个长方形展区，参观区域总周长为46米，得出，整理得出，最后把数值代入计算，即可作答． 【详解】（1）解：， ； （2）解：依题意，设， 则， ∴ ， 的值为46： （3）解：设米，米， 由题意得，， ∴， ， ， ， 即比宽多4米． 24．（12分）（20-21七年级上·吉林长春·期末）问题情境：如图1，，，，求的度数． (1)小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． (2)当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． (3)如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时 【分析】（1）过作，先证明，再进一步证明即可； （2）过点作 ，可得，然后平行线的性质分别求出把和表示出来，再利用角的和差关系，即可求出结果； （3）分两种情况讨论：过点P作，则可得出，然后平行线的性质分别求出把 和 表示出来，则利用角的和差关系，即可得到结果． 【详解】（1）解：过作，∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴. （2）解：，理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）解：当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时；理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴； 如图，当点P在B、O两点之间时，如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 综上所述：或． 学科网（北京）股份有限公司 $