七年级数学下学期期末模拟卷（浙江专用，新教材浙教版七下全部：相交线与平行线+二元一次方程组+整式乘除+因式分解+分式+数据与统计图表）

**基本信息** 2025-2026学年浙教版七年级下册期末模拟卷，以机器人表演、杨辉三角、租车问题等真实情境为载体，覆盖图形变换、方程、统计等知识，通过几何直观、数据意识、模型意识等素养考查，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形变换、整式计算、平行线性质|第1题平移现象结合生活实例，第7题《张丘建算经》问题体现文化传承| |填空题|6/18|科学记数法、平移、分式方程增根|12题普朗克常数渗透科技前沿，16题中国结面积问题融合几何直观| |解答题|8/72|统计分析、几何证明、动态几何|20题安全竞赛统计培养数据意识，23题数形结合验证公式发展推理能力，24题探照灯动态问题提升创新应用能力|

2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版七年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．图形变换包括图形的平移、旋转、轴对称、相似等．下列图形的形成过程，可以用“平移现象”解释的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．下列调查中，只适宜采用全面调查的是（     ） A．了解一批日光灯管的使用寿命 B．了解全国九年级学生的视力状况 C．调查长江流域的水质状况 D．检查运载火箭的各零部件 5．若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值是（    ） A．8 B．5 C． D． 6．如图，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 7．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 8．几何直观如图，从腰长为a的等腰直角三角形纸片中剪掉一个腰长为b的等腰直角三角形，得到一个直角梯形，上述操作能验证的等式是（） A． B． C． D． 9．如图，，是平面内一点，连接的平分线与的平分线交于点．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（   ）． A． B．2016 C．4036 D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_______ ． 12．德国著名物理学家普朗克发现：能量子=h×频率．这里的h被称为普朗克常数，约为，用科学记数法可简洁地记为_________； 13．如图，在中，，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为________． 14．方程有增根，则的值是________． 15．嘉嘉计算时，由于错将分式前的“”抄成了“”，得到的错误结果为，则正确的计算结果应是__________． 16．图1为自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形和分别是边长为和的正方形，中间处是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的边长为____． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）用适当的方法解下列方程组． (1)； (2) 19．（8分）先化简，再求值：，其中 20．（8分）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为_________度； (4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 21．（8分）如图，已知，与互补． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 22．（10分）为深切缅怀革命先烈的丰功伟绩，传承红色基因，弘扬爱国主义精神，我校师生怀着无比崇敬的心情，乘车前往红军山烈士陵园，举行“缅怀革命先烈，传承红色基因”清明祭扫活动．我校租用大车、小车两种车型组织学生前往红军山，其中1辆大车与4辆小车一次可载乘客80名，2辆大车与3辆小车一次可载乘客95名．请根据以上信息，回答下列问题． (1)1辆大车一次可以载乘客多少名？1辆小车一次可以载乘客多少名？ (2)3辆大车与4辆小车一次可载乘客______名．（要求：用数字作答） 23．（10分）“数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式． 【初步感知】 (1)观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为．在该公式中，若，（，），求的值． 【类比探究】 (2)若x满足，求的值； 【拓展应用】 (3)如图②，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 24．（12分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一个探照灯（探照灯的光束可近似看成一条射线），便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯射出的射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒3度，灯转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即，且． (1)填空：___________； (2)若灯射线先转动20秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图2，两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束与射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围． 2 / 18 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版七年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．图形变换包括图形的平移、旋转、轴对称、相似等．下列图形的形成过程，可以用“平移现象”解释的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据平移前后，图形的形状，大小，方向均不变，可知，只有选项A的图形可以通过平移得到. 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A，，A错误． 选项B，，B错误． 选项C，∵与不是同类项，不能合并，C错误． 选项D，，D正确． 3．如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 4．下列调查中，只适宜采用全面调查的是（     ） A．了解一批日光灯管的使用寿命 B．了解全国九年级学生的视力状况 C．调查长江流域的水质状况 D．检查运载火箭的各零部件 【答案】D 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用场景，解题思路是根据调查是否具有破坏性，范围大小，是否对结果精度有极高要求来判断选择． 【详解】解：∵调查一批日光灯管的使用寿命具有破坏性，无法对所有灯管进行测试， ∴不适宜全面调查，A错误； ∵全国九年级学生人数多，调查范围过大， ∴不适宜全面调查，B错误； ∵长江流域水域范围广，无法对全流域水质逐一检查， ∴不适宜全面调查，C错误； ∵运载火箭各零部件的质量直接关系发射安全，必须保证每个零件都合格，对精度要求极高， ∴只适宜采用全面调查，D正确． 5．若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值是（    ） A．8 B．5 C． D． 【答案】C 【详解】解：把代入，得， 解得． 6．如图，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、∵， ∴，故符合题意； B、∵， ∴，故不符合题意； C、∵， ∴，故不符合题意； D、∵， ∴，故不符合题意． 7．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设客人有x人，盘子有y个， ∵2人共用1个盘子时少2个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数多2，∴可得方程， ∵3人共用1个盘子时多3个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数少3，∴可得方程 因此所列方程组为． 8．几何直观如图，从腰长为a的等腰直角三角形纸片中剪掉一个腰长为b的等腰直角三角形，得到一个直角梯形，上述操作能验证的等式是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过计算阴影部分面积的两种不同方法建立等式：一种是大三角形面积减去小三角形面积，另一种是利用梯形面积公式计算，从而验证平方差公式． 【详解】解：和均为等腰直角三角形，且腰长分别为， ， ， 又阴影部分为直角梯形，， 上底，下底，高， ， ，即． 9．如图，，是平面内一点，连接的平分线与的平分线交于点．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点N作分别交于点E，交于点F，过点M作，首先求出，然后由平行线的性质得到，，然后结合角平分线求出，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点N作分别交于点E，交于点F，过点M作 ∵ ∴ ∵ ∴， ∴ ∵平分，平分 ∴， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴． 10．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（   ）． A． B．2016 C．4036 D． 【答案】A 【分析】本题考查完全平方公式和归纳总结能力，理解题意并找到规律是解题关键． 要先确定在展开式的第几项，利用杨辉三角总结出规律即可． 【详解】解：由题意可得，，含的项为 ，所以含项的系数是． 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_______ ． 【答案】70 【分析】首先根据长方形周长和面积的条件，推导得到与的值，对待求式进行因式分解，再将和的值代入分解后的式子，即可求出结果． 【详解】解：∵长方形的周长为， ∴； 长方形面积为． 则． 12．德国著名物理学家普朗克发现：能量子=h×频率．这里的h被称为普朗克常数，约为，用科学记数法可简洁地记为_________； 【答案】 【分析】本题考查绝对值小于1的正数的科学记数法表示，一般形式为，其中，指数为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数． 【详解】解： 中，左边第一个不为零的数字为， 其前面共有个，因此． 13．如图，在中，，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为________． 【答案】24 【分析】先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为： ． 14．方程有增根，则的值是________． 【答案】0 【分析】先将分式方程化为整式方程，根据增根的定义确定增根的值，再代入整式方程计算即可得到的值． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母得： ， 整理得 ， 原分式方程有增根， ， 解得， 把代入得： 解得． 15．嘉嘉计算时，由于错将分式前的“”抄成了“”，得到的错误结果为，则正确的计算结果应是__________． 【答案】 【分析】根据错误计算列出关于的等式，求出的化简结果，再将代入正确的分式算式，通分化简即可得到正确结果． 【详解】解：由题意可知，错算的等式为 移项得 ， ∴ ； 16．图1为自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形和分别是边长为和的正方形，中间处是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的边长为____． 【答案】10 【分析】由图2阴影面积列出方程化简得；由图3阴影面积为；将上述结果代入大正方形面积公式求解即可． 【详解】解：根据图2所示的阴影部分面积为60可得： ， 展开化简：， ， ∴，即． 根据图3所示的阴影部分面积为60可得：． ∴大正方形面积：． ∴未裁剪前大正方形红布的边长为． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式. 18．（8分）用适当的方法解下列方程组． (1)； (2) 【答案】(1)(2) 【分析】（1）用代入消元法求解； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 把①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 因此方程组的解为； （2）解： 得：， ∴即③， 得：， 把代入得：， 因此方程组的解为． 19．（8分）先化简，再求值：，其中 【答案】； 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 20．（8分）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为_________度； (4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) (4)320人 【分析】（1）用B：的频数除以占比，求得的值，进而用C：的人数除以总人数求得的值； （2）根据总人数求得D等级的人数，进而补全统计图； （3）根据D等级的占比乘以，即可求解． （4）用样本估计总体，用乘以等级的占比，即可求解． 【详解】（1）解： ． ∵， ∴． （2）解：等级学生有（人）， 补全频数分布直方图如下： 安全知识竞赛成绩频数分布直方图 （3）解：扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为． （4）解：（人）． 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有320人． 21．（8分）如图，已知，与互补． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）首先证明，再进一步结合已知条件即可得证； （2）结合已知条件先求出，进而利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：， ． ． ， ， 又， ， ； （2）解：平分， ， 又， ． ， ， ． ， ， ． 22．（10分）为深切缅怀革命先烈的丰功伟绩，传承红色基因，弘扬爱国主义精神，我校师生怀着无比崇敬的心情，乘车前往红军山烈士陵园，举行“缅怀革命先烈，传承红色基因”清明祭扫活动．我校租用大车、小车两种车型组织学生前往红军山，其中1辆大车与4辆小车一次可载乘客80名，2辆大车与3辆小车一次可载乘客95名．请根据以上信息，回答下列问题． (1)1辆大车一次可以载乘客多少名？1辆小车一次可以载乘客多少名？ (2)3辆大车与4辆小车一次可载乘客______名．（要求：用数字作答） 【答案】(1)1辆大车一次可以载乘客28名，1辆小车一次可以载乘客13名 (2)136 【分析】（1）设1辆大车一次可以载乘客x名，1辆小车一次可以载乘客y名．根据“1辆大车与4辆小车一次可载乘客80名，2辆大车与3辆小车一次可载乘客95名”，列出方程组即可得出答案； （2）根据1辆大车一次可以载乘客28名，1辆小车一次可以载乘客13名，再算3辆大车与4辆小车一次可载乘客即可． 【详解】（1）解：设1辆大车一次可以载乘客x名，1辆小车一次可以载乘客y名． 可列方程组：； 可知：， 将①式代入②式，得： ， 解得， 将代入①得， ∴方程组的解为：， ∴1辆大车一次可以载乘客28名，1辆小车一次可以载乘客13名； （2）解：由（1）可知， 3辆大车与4辆小车一次可载乘客： ， 即3辆大车与4辆小车一次可载乘客136名． 23．（10分）“数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式． 【初步感知】 (1)观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为．在该公式中，若，（，），求的值． 【类比探究】 (2)若x满足，求的值； 【拓展应用】 (3)如图②，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 【答案】(1)13 (2)10 (3)种草区域的面积和为60平方米． 【分析】（1）利用公式求解即可； （2）设，则，进而得，利用公式变形，代入计算即可得出答案； （3）设，则种花区域的面积，（米），由此得，由（1）的结论得，进而得种草区域的面积和为（平方米）． 【详解】（1）解：∵，而，， ∴， ∵，，， ∴； （2）解：设，则， ， ， ， 由（1）的结论得：， ， ； （3）解：设， 于点E，米， ，，，，， 种花区域的面积和为102平方米， ， ， 由（1）的结论得：， ， ， 种草区域的面积和为：（平方米）， 答：种草区域的面积和为60平方米． 24．（12分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一个探照灯（探照灯的光束可近似看成一条射线），便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯射出的射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒3度，灯转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即，且． (1)填空：___________； (2)若灯射线先转动20秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图2，两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束与射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围． 【答案】(1) (2)灯转动秒或秒时，两灯的光束互相平行 (3)与的数量关系不发生变化，其数量关系为：． 【分析】本题主要考查平行线的性质，角的和差关系，平角的定义的运用，解决问题的关键是运用分类讨论思想进行求解，解题时注意利用角的和差关系．（1）根据平角的定义和题目已知条件，得出，即可得解；（2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，分三种情况进行讨论：①在灯射线转到之前，时，②在灯射线转到之后，时，③当时，分别求得的值即可；（3）设灯射线转动时间为秒，得出，，可得与的数量关系． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴． （2）解：设灯转动秒，两灯的光束互相平行， ①在灯射线转到之前，，如图3， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵灯转动的速度是，灯转动的速度是， ∴， 解得；； ②在灯射线转到之后，又从转到时，，如图4， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵灯转动的速度是，灯转动的速度是， ∴， 解得；； ③同理，当，， 解得；（不合题意）， 综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行； （3）解：与的数量关系不发生变化．理由如下： 设灯转动时间为秒，如图5， ∵， ∴， 又∵，过点作， ∴， ∴，， ∴， 而， ∴， ∴， ∴． 2 / 18 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C D C A D C B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 70 12. 13. 24 14. 0 15. 16. 10 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（8分）【详解】（1）解：原式；..................4分 （2）解：原式..................8分 18.（8分）【详解】（1）解： 把①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 因此方程组的解为；.................4分 （2）解： 得：， ∴即③， 得：， 把代入得：， 因此方程组的解为．.................8分 19.（8分）【详解】解：原式 ；.................5分 当时，.................7分 原式．................8分 20.（8分）【详解】（1）解： ． ∵， ∴．.................2分 （2）解：等级学生有（人），.................3分 补全频数分布直方图如下： 安全知识竞赛成绩频数分布直方图 .................4分 （3）解：扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为．.................6分 （4）解：（人）．.................8分 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有320人． 21.（8分）【详解】（1）证明：， ． ． ， ，.................2分 又， ， ；.................4分 （2）解：平分， ， 又， ． ， ， ．.................6分 ， ， ．.................8分 22.（10分）【详解】（1）解：设1辆大车一次可以载乘客x名，1辆小车一次可以载乘客y名． 可列方程组：；.................2分 可知：， 将①式代入②式，得： ， 解得， 将代入①得， ∴方程组的解为：，.................6分 ∴1辆大车一次可以载乘客28名，1辆小车一次可以载乘客13名； （2）解：由（1）可知， 3辆大车与4辆小车一次可载乘客： ， 即3辆大车与4辆小车一次可载乘客136名．.................10分 23.（10分）【详解】（1）解：∵，而，， ∴， ∵，，， ∴；.................3分 （2）解：设，则， ， ， ， 由（1）的结论得：， ， ；.................6分 （3）解：设， 于点E，米， ，，，，， 种花区域的面积和为102平方米， ， ， 由（1）的结论得：， ， ，.................9分 种草区域的面积和为：（平方米），.................10分 答：种草区域的面积和为60平方米． 24.（12分）【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴．.................2分 （2）解：设灯转动秒，两灯的光束互相平行， ①在灯射线转到之前，，如图3， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，.................3分 ∵灯转动的速度是，灯转动的速度是， ∴， 解得；；.................4分 ②在灯射线转到之后，又从转到时，，如图4， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，.................5分 ∵灯转动的速度是，灯转动的速度是， ∴， 解得；；................6分 ③同理，当，， 解得；（不合题意）， 综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行；.................7分 （3）解：与的数量关系不发生变化．理由如下： 设灯转动时间为秒，如图5， ∵， ∴， 又∵，过点作， ∴， ∴，， ∴， 而， ∴， ∴， ∴．.................12分 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版七年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．图形变换包括图形的平移、旋转、轴对称、相似等．下列图形的形成过程，可以用“平移现象”解释的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．下列调查中，只适宜采用全面调查的是（     ） A．了解一批日光灯管的使用寿命 B．了解全国九年级学生的视力状况 C．调查长江流域的水质状况 D．检查运载火箭的各零部件 5．若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值是（    ） A．8 B．5 C． D． 6．如图，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 7．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 8．几何直观如图，从腰长为a的等腰直角三角形纸片中剪掉一个腰长为b的等腰直角三角形，得到一个直角梯形，上述操作能验证的等式是（） A． B． C． D． 9．如图，，是平面内一点，连接的平分线与的平分线交于点．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（   ）． A． B．2016 C．4036 D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_______ ． 12．德国著名物理学家普朗克发现：能量子=h×频率．这里的h被称为普朗克常数，约为，用科学记数法可简洁地记为_________； 13．如图，在中，，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为________． 14．方程有增根，则的值是________． 15．嘉嘉计算时，由于错将分式前的“”抄成了“”，得到的错误结果为，则正确的计算结果应是__________． 16．图1为自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形和分别是边长为和的正方形，中间处是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的边长为____． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）用适当的方法解下列方程组． (1)； (2) 19．（8分）先化简，再求值：，其中 20．（8分）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为_________度； (4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 21．（8分）如图，已知，与互补． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 22．（10分）为深切缅怀革命先烈的丰功伟绩，传承红色基因，弘扬爱国主义精神，我校师生怀着无比崇敬的心情，乘车前往红军山烈士陵园，举行“缅怀革命先烈，传承红色基因”清明祭扫活动．我校租用大车、小车两种车型组织学生前往红军山，其中1辆大车与4辆小车一次可载乘客80名，2辆大车与3辆小车一次可载乘客95名．请根据以上信息，回答下列问题． (1)1辆大车一次可以载乘客多少名？1辆小车一次可以载乘客多少名？ (2)3辆大车与4辆小车一次可载乘客______名．（要求：用数字作答） 23．（10分）“数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式． 【初步感知】 (1)观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为．在该公式中，若，（，），求的值． 【类比探究】 (2)若x满足，求的值； 【拓展应用】 (3)如图②，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 24．（12分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一个探照灯（探照灯的光束可近似看成一条射线），便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯射出的射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒3度，灯转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即，且． (1)填空：___________； (2)若灯射线先转动20秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图2，两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束与射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $