2025-2026学年人教版数学七年级下册期末综合模拟检测试题

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，以《九章算术》方程问题、社区支付调查等真实情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用的分层设计，考查抽象能力、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、调查方式、坐标系等|第1题以花窗图案考查平移（几何直观），第10题引用《九章算术》体现文化传承| |填空题|6/18|命题真假、平行线、平方根等|第13题通过平方根性质考查抽象能力，第16题折叠问题发展空间观念| |解答题|9/72|方程组、统计、几何推理等|21题社区支付调查培养数据意识，25题几何探究题发展推理能力与创新意识|

1.c 2.C 3.A 4.D 8.C 9.C 10.C 11.假 12.70 13.4 14.a≤-1 15.4 16.70 x-y=4,@ 17.解： 12x+y=5.@ ①+②，得3x=9 解这个方程，得x=3 将x=3代入①，得3-y=4, 解这个方程，得y=一1. （X=3 所以原方程组的解为y=一1· T3x+2y=8,① 2 、 罕-1.② ②×4，得2x-（y-1)=4 化简，得2x-y=3.③ ③×2，得4x-2y=6.④ ①+④，得7x=14 解这个方程，得x=2 将x=2代入①，得6+2y=8 解这个方程，得y=1. 【x=2 所以原方程组的解为y=1· 18.【小题1】 参考答案与解析 5.B 6.D 7.C 第1页，共1页 解：解不等式①)，得x≥1，解不等式②，得x<2.故原不等式组的解集为1≤x<2. 【小题2】 解：解不等式①)，得x>-6.解不等式②，得x<1.·-6<x<1. 19.【小题1】 :V16<V17<25,4<V17<5.:1<V17-3<2:a=1,b=V17-4 【小题2】 (-)3+(b+4)°=(-1)+(7-4+4)2=-1+17=16(-司)+(6+4的平方根是±4 20.【小题1】 画图略.C5,-2)； 【小题2】 因为△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A'B'C',所以点 P'(a+4,b-3: 【小题3】 S=角形A8C=5×5-克×3×5-号×2×3-×5×2 =25-7.5-3-5=9.5. 21.【小题1】 解：(120+80)÷40%=500（人）答：参与问卷调查的总人数为500人； 【小题2】 补全条形统计图如图； 各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图 人数 120 120 90 图20~40岁 ☐41~60岁 nS 20 30 D支付方式 【小题3】 8000×(1-40%-106-156=2800(人)答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人. 22.【小题1】 第1页，共1页 解：：∠1=∠BDC, ·AB//CD ·∠2=ADC, :∠2+∠3=180°， ·∠ADC+∠3=180°. :AD CE 【小题2】 :∠1=∠BDC,∠1=64°，：∠BDC=64°. :DA平分∠BDC,:∠ADC=克∠BDC=3Z ·∠2=∠ADC=32°. 又：CE⊥AE,:∠AEC=90°， :AD//CE,:∠FAD=∠AEC=90°. :∠FAB=∠FAD-∠2=90°-32°=58. 23.【小题1】 114m+(20-14)n=49, （m=2 根据题意得： 14m+(18-14)加=42，解得m=35每吨水的咳府补贴优惠价m是2元，市场价n是 3.5元 【小题2】 设5月份小明家用了x吨水，根据题意得：14×2+3.5(x-14)=70,解得x=26. 5月份小明家用了26吨水。 24.【小题1】 50x+10000 【小题2】 x≥(100-x) 依题意，得： x≤(100-x) 解得：20≤x≤25 答：A种计算器可购买的最大数量为25个. 【小题3】 第1页，共1页 125×(150-3m)+(100-25)×(100+2m)≥12000 依题意，得： 、25×(150-3m)+(100-25)×(100+2m)≤12500 解得：10≤m≤16号. 又：m为正整数， :m可以取的最大值为16. 答：整数m的最大值为16. 25.【小题1】 角平分线的定义 两直线平行，同旁内角互补 【小题2】 解：过点P向左作PK//AB,如图， :GP、FP分别平分∠BGH和∠EFH, .∠1=∠2，∠5=∠6， 设∠1=∠2=x,∠5=∠6=y, AB /CD. :AB /CD/PK, ÷∠1=∠3=x,∠4=∠6=y, :∠GPQ=∠3+∠4=∠1+∠6=x+y=54, 同理∠GQF=∠EGH+∠6=2x+y=70。, ∫x+y=54。 (2x+y=70。 (x=16。 解得y=38。 :∠EGH=2x=2×16。=32。,∠EFH=2y=2×38。=76; 第1页，共1页 【小题3】 解：分以下两种情况： 当点H在点F的右边时，如图3所示： :FP、HP分别平分∠EFH和∠GHD, A :设∠EFP=∠PFH=x,∠GHP=∠PHD=y, :∠GHF=180。-∠GHD=180。-2y, C ·∠EGH=180。-∠FGH, ∠FGH=180。-(∠GFH+∠GHF), ÷∠EGH=∠GFH+∠GHF=2x+180。-2y=m, ÷y-x=克(180。-m)=90。-克m1, 同理可得，∠PHD=∠P十PFH, :∠P=∠PHD-∠PFH=y-X=90。-专m; 当点H在点F的左边时，如图所示： :FP、HP分别平分∠EFH和∠GHD, ·可设∠EFP=∠PFH=a,∠GHP=∠PHD=b, ·同理可得，∠EGH=∠GFH十∠GHF=2a十2b=m。, ：a+b=m, :∠P+∠PHF+∠PFH=180。, :∠P=180。-(∠PHF+∠PFH)=180。-(a+b)=180。 综上所述：∠FPH的度数为90。-专m或180。-专1. 第1页，共1页 4 E B G P F D H 图3 3m, 绝密★启用前 2025-2026学年七年级下学期 期末数学检测试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项，只有一项符合题目要求。 1.下面四个花窗图案，其中运用了“平移”制作的是(    ) A. B. C. D. 2.下列调查中，属于全面调查的是(    ) A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 调查全国中学生的身高状况 C. 第七次全国人口普查 D. 调查某种食品添加剂的含量是否超标 3.在平面直角坐标系中，已知点在轴下方，在轴右侧，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 5.在下列各数中：．、、、、、它的位数无限，且相邻两个“”之间的“”依次增加个，无理数的个数为(    ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后与点重合，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 7.解方程组比较简便的方法是(    ) A. 都用代入法 B. 都用加减法 C. 用代入法，用加减法 D. 用加减法，用代入法 8.如图，将一直角三角尺与纸条叠放一起，下列条件不能说明纸条上下两边平行的是  (    ) A. B. C. D. 9.关于的不等式组恰有三个整数解，那么的取值范围为(    ) A. B. C. D. 10.九章算术中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤古代斤两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量为两，两，则下列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.命题“若，则”是          命题填“真”或“假”． 12.如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当          时，木条与平行． 13.一个正数的两个平方根是与，则这个正数是          ． 14.若关于的不等式组无解，则的取值范围是          ． 15.已知关于，的二元一次方程组的解与的一组解相同，则的值是          ． 16.如图，将长方形折叠，折痕为，的对应边与交于点，若，则的度数为          ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题6分）.解下列方程组． ． ． 18.（本小题6分）解下列不等式组： 19.本小题分 阅读理解 ，即，的整数部分为，小数部分为的整数部分为的小数部分为． 解决问题已知是的整数部分，是的小数部分，求： ，的值； 的平方根． 20.本小题分 如图，三角形的顶点，，若三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，且点的对应点坐标是． 画出三角形，并直接写出点的坐标； 若三角形内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； 求三角形的面积． 21.本小题分 为了了解某社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查每人只能选择其中一项，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图：   请根据图中信息解答下列问题： 求参与问卷调查的总人数； 补全条形统计图； 若该社区中岁的居民约人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数． 22.本小题分 如图，已知，． 试说明： 若平分，于点，，求的度数． 23.本小题分 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过吨含吨，则每吨按政府补贴优惠价元收费若每月用水量超过吨，则超过部分每吨按市场价元收费小明家月份用水吨，交水费元月份用水吨，交水费元． 每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少元 小明家月份交水费元，则月份他家用了多少吨水 24.本小题分 某公司为员工配备办公用品，计划购买、两种计算器共个，要求种计算器数量不低于种的，且不高于种的已知、两种计算器的单价分别是元个、元个，设购买种计算器个． 用含的代数式表示购买这两种计算器所需费用          元 请求出种计算器可购买的最大数量 由于市场行情波动，实际购买时，种计算器单价下调了元个，同时种计算器单价上调了元个，公司预计用元至元购买这个计算器，在的结论下，当种计算器购买最多时，求整数的最大值． 25.本小题分 已知直线，直线分别与、相交于、． 【阅读理解】 如图，、分别平分和，求证：请在下面的括号里填写相应的依据． 解：、分别平分和， 可设，          ， ，           ， ． 又， ． ，即． 【推广应用】如图，点在射线上，点在射线上，、分别平分和，若，，请模仿设元的方法，求和的度数． 【拓展提升】如图，点在线段上，点是直线上的动点不与重合，、分别平分和，设，请直接用含的代数式表示的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $