甘肃甘谷县模范初级中学2025-2026学年度第二学期第二次检测数学试题

**基本信息** 以中国古代“漏壶”计时、《墨经》小孔成像等文化素材及智能饮水机等现实情境为载体，覆盖分式、函数、平行四边形等八年级核心知识，通过基础巩固与综合应用梯度设计，适配期中检测对抽象能力、模型意识及推理能力的考查需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式意义、象限判定、平行四边形性质|结合坐标与几何图形，考查空间观念| |填空题|6/24|反比例函数性质、角平分线应用|设置开放性结论，培养数学表达| |解答题1|5/46|分式运算、一次函数交点|《墨经》小孔成像问题，渗透数学文化| |解答题2|4/50|动态几何、分段函数应用|智能饮水机温度变化题，强化模型意识；动点最值问题，提升推理能力|

2025-2026学年度第二学期第二次检测 八年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1.A 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C 10.D 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11.0 12.k>5 13.3 14.a>b>c 15.m>4且m≠5 16.6 三、解答题1：（第17小题6分，第18-22每小题8分，合计46分） 17.(1)m=3 (2)m=0或m=6 18.(1)3 (2)x+2 19.①y=号 八年级数学试卷参考答案第1页共3页 考试试题 ②4cm 20.(1)x=3 (2)无解 21.(1)y=8+2 (2)不在 22.证明： ,四边形ABCD是平行四边形 .AD‖BC,即AF‖EC ∴.LODF=LOBE,∠OFD=∠OEB 又：0E=0F .△DOF≌△BOEAAS ∴.DF=BE AD=BC ∴.AD-DF=BC-BE,即AF=EC ,'AF‖EC且AF=EC ∴.四边形AECF是平行四边形。 四、解答题2：（第23小题8分，2425小题10分，第27小题12分，合计50分） 23.化简：舜；值：2 24.DF=2 25.(1)上升：y=10x+20(0≤x≤8；下降：y=8(8<x≤40) (2)24min 26.(1)证明： ,四边形ABCD是平行四边形 .∠BAD+∠ABC=180 :'AF、BG分别平分∠BAD、∠ABC ∴LBAE=专LBAD,LABE=LABC ·∠BAE+∠ABE=90° .∠AEB=90°，即AF⊥BG 八年级数学试卷参考答案第2页共3页 ,AD‖BC,AF平分∠BAD ∴∠DAF=∠BAF=∠DFA,·DF=AD 同理CG=BC,又AD=BC,.DF=CG。 (2)FG=2;BG=6 27.(1)1:y=x+3;2:y=-3x 2)司 (3)M0,0) 八年级数学试卷参考答案 第3页共3页 2025-2026学年度第二学期第二次检测考试试题 八年级 数学 一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（     ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点P(-2026,2025)的位置所在的象限是（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若，则（     ） 第3题图 第5题图 第6题图 A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 4. 下列给出的各个点中，不在双曲线上的点为（     ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形ABCD中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的（     ） A. B. C. D. 6. “漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度。人们根据壶中水面的位置计算时间。壶中水面高度（单位：cm）随漏水时间t（单位：h）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）。水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是（     ） A. 3h B. 4h C. 6h D. 12h 7. 如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交、于、，若平行四边形的面积是12，则△COD的面积为（     ） 第7题图 第9题图 第10题图 A．6 B．3 C．4 D．5 8．某校为了参加社会实践活动，计划组织540名学生去外地参观学习．现有A，B两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，设A型客车每辆坐 人，则根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 9. 如图，一次函数 的图象经过点 ，若 ，则 的范围是（     ） A． B． C． D． 10. 如图所示，矩形纸片 中，，，现将其沿 折叠，使得点 与点 重合，则 的长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11. 计算：            . 12. 如果反比例函数 的图象位于第一、三象限内，那么 的取值范围为             。 13．如图3，在▱ABCD中，，， 平分 ，则             。 第13题图 第16题图 14、已知点 ，， 均在直线 的图象上，则 、、 的大小关系为             （用>号连接） 15. 若关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是             . 16. 如图所示，在 中，，，，点 是 上一点，且 ，点 为边 的中点，则线段             . 三、解答题1：(第17小题6分，第18-22每小题8分，合计46分) 17. 已知点 ，根据下列条件求点 的值.（本小题6分） （1） 点 在 轴上； （2） 点 到原点的距离为5. 18. 计算：（每小题4分，共8分） （1） （2）. 19. 《墨经》最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述，如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高 （单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当 时，.（本小题8分） ①求 关于 的函数解析式； ②若火焰的像高为 ，求小孔到蜡烛的距离. 20. 解分式方程：（每小题4分，共8分） （1） （2） 21. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与轴的交点为，与轴的交点为。（本小题8分） （1） 求一次函数的表达式； （2） 试判断点是否在函数图象上。 22. 已知：如图，在▱ABCD中，，分别为和上的点，和相交于点，且。求证：四边形为平行四边形。（本小题8分） 四、解答题2：(第23小题8分，24-25小题10分，第27小题12分，合计50分) 23. 先化简，再求值：，其中。（本小题8分） 24. 如图，点、分别是的边、的中点，连接，过点作，交的延长线于点。若，求的长。（本小题10分） 25.某学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机．饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时，每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至时，饮水机会再次启动加热，重复上述自动程序．若水温为时，接通电源，水温与时间的关系如图所示．（本小题10分） （1）分别求出在一个循环内水温上升和下降阶段与之间的函数关系式； （2）求在一个循环内水温不低于的时长。 26.如图，在平行四边形中，、的平分线、分别与线段交于点、，与交于点。 （1）求证：，； （2）若，，，求和的长度。 27. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点，，直线与直线相交于点．（本小题12分） （1） 求直线l1和l2的表达式； （2） 求三角形△BCO的面积； （3） 点M为y轴上的动点，连接MA、MC.当MA+MC的值最小时，求点M的坐标． 八年级 数学试卷 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $