第六章　变量之间的关系 复习课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“变量之间的关系”，核心知识点为变量、常量的概念及表格、关系式、图象三种表示方法。课堂通过汽车制动、海水压强、大棚温度三个现实情境问题导入，引导学生观察变化的量，搭建从生活实例到数学概念的学习支架，衔接具体情境与抽象知识。 其亮点在于以数学眼光观察现实世界，通过多情境实例（如制动数据表格、压强关系式、温度图象）引导学生抽象变量关系，发展抽象能力与模型意识。采用情境问题驱动教学，总结时明确三种表示方法的特点，帮助学生用数学语言表达变量关系，既提升学生的应用意识，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

第六章　变量之间的关系 第4课时　用图象表示变量之间的关系(1)——曲线型 ［问题］气温的变化是人们经常谈论的话题.请你根据下 图，与同伴讨论某地某天气温变化的情况. (1)你能描述该地这一天气温的变化情况吗？在什么时间 范围内气温下降，什么时间范围内气温上升？ 解：(1)该地这一天气温先下降，再上升，最后下降. 在0时到3：00和15：00到24：00气温在下降，在3：00到 15：00气温在上升. 解：(1)该地这一天气温先下降，再上升，最后下降. 在0时到3：00和15：00到24：00气温在下降，在3：00到 15：00气温在上升. 预习导学 七年级下册数学 (2)该地这一天的最低气温是多少，是在何时达到的？最 高气温呢？这一天的温差是多少？ 解：(2)该地这一天的最低气温是23 ℃，是在3：00达到 的，最高气温是38 ℃，是在15：00达到的.这一天的温 差是38－23＝15(℃). (3)图中的点A表示什么？点B呢？ 解：(3)图中点A表示的是21：00气温为32 ℃， 点B表示的是0时的气温是26 ℃. 解：(2)该地这一天的最低气温是23 ℃，是在3：00达到 的，最高气温是38 ℃，是在15：00达到的.这一天的温 差是38－23＝15(℃). 解：(3)图中点A表示的是 21：00气温为32 ℃， 点B表示的是0时的气温是26 ℃. 预习导学 七年级下册数学 (4)你能预测该地这一天次日凌晨1：00的气温是多少吗？ 说说你的理由. (4)略. 预习导学 七年级下册数学 (4)略. 小结：利用图象可以判断因变量的变化趋势，当图象自 左向右上升时，说明因变量随着自变量的增大而 ⁠ ⁠；当图象自左向右下降时，说明因变量随着自变量 的增大而 ⁠. 增 大 减小 预习导学 七年级下册数学 【例题】适当强度的运动有益身体健康.小明为了保持身 体健康，坚持每天适当运动.某次运动中，小明的心率 P(次/min)与运动时间t(min)之间的变化关系如图所示. 根据图象，回答问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ⁠，因变量 是 ⁠； (2)图中点M表示的实际意义是什么？ (2)图中点M表示的实际意义是小明运动时间在第40 min 时，心率为160次/min. t P (2)图中点M表示的实际意义是小明 运动时间在第40 min时，心率为160次/min. 课堂导学 七年级下册数学 (3)小明通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在 120次/min～175次/min能达到最佳的运动效果.问：本次 运动中达到最佳运动效果的时间约持续多久？ (3)由题意，得本次运动中达到最佳运动效果的时间约持 续50－10＝40(min). (3)由题意，得本次运动中达到最佳运动效果的时间约持 续50－10＝40(min). 课堂导学 七年级下册数学 【变式】植物的呼吸作用受温度影响很大，观察下图， 回答问题： (1)此图反映的自变量和因变量分别是什么？ 解：(1)此图反映的自变量是温度，因变量是豌豆苗呼吸 作用强度. 解：(1)此图反映的自变量是温度，因变量是豌豆苗呼吸 作用强度. 课堂导学 七年级下册数学 (2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变 强？温度在什么范围内时逐渐减弱？ 解：(2)由图象，得温度在0 ℃到35 ℃范围内时豌豆苗 的呼吸作用强度逐渐变强；在35 ℃到50 ℃范围内逐渐 减弱. 解：(2)由图象，得温度在0 ℃到35 ℃范围内时豌豆苗 的呼吸作用强度逐渐变强；在35 ℃到50 ℃范围内逐渐 减弱. 课堂导学 七年级下册数学 (3)要使豌豆苗呼吸作用最强，温度应控制在多少摄氏度 左右？ 解：(3)由图象，得要使豌豆苗呼吸作用最强，温度应控 制在35 ℃左右. 解：(3)由图象，得要使豌豆苗呼吸作用最强，温度应控 制在35 ℃左右. 课堂导学 七年级下册数学 1. “瓜熟蒂落”是我们司空见惯的自然现象.一个成熟的 苹果从树上掉落到地面的过程中，其距离地面的高度与 下落时间之间的关系可用图象大致表示为(　C　) A B C D C 课堂评价 七年级下册数学 2. 经科学家研究，蝉在气温超过28 ℃时才会活跃起来， 此时边吸树木的汁液边鸣叫.如图是某地一天的气温变化 图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间有 h. 12 课堂评价 七年级下册数学 3. (北师教材P162T4)如果不复习，学习过的知识会随时 间的推移而逐渐被遗忘.德国心理学家艾宾浩斯 (Hermann Ebbinghaus，1850—1909)最早研究了记忆遗 忘规律.他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线(如 图所示)，这就是艾宾浩斯遗忘曲线.观察图象，回答下 列问题： (1)经过2 h，记忆保持了多少？ 解：(1)经过2 h，记忆保持量约为40％. 解：(1)经过2 h，记忆保持量约为40％. 课堂评价 七年级下册数学 (2)图中A点表示什么？在哪个时间段内遗忘的速度最 快？ 解：(2)图中A点表示的实际意义是学习15 h后的记忆保 持量约为35％.在0－2 h内遗忘的速度最快. 解：(2)图中A点表示的实际意义是学习15 h后的记忆保 持量约为35％.在0－2 h内遗忘的速度最快. 课堂评价 七年级下册数学 (3)有研究表明，如及时复习，经过一天记忆能保持98％. 根据遗忘曲线，如不复习，结果又怎样？由此，你有什 么感悟？ 解：(3)如不复习，会很快忘掉很多，只能有大约30％的 记忆保持量.应及时做好复习，建议在学习的一天内及时 进行多次复习(言之有理即可). 解：(3)如不复习，会很快忘掉很多，只能有大约30％的 记忆保持量.应及时做好复习，建议在学习的一天内及时 进行多次复习(言之有理即可). 课堂评价 七年级下册数学 $ 第六章　变量之间的关系 第3课时　用关系式表示变量之间的关系 ［问题］如图，△ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形 的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积 发生了变化. (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？当底 边长减小时，三角形的面积是如何变化的？ 解：(1)在这个变化过程中，自变量是BC的长度，因变 量是△ABC的面积.当底边长减小时，三角形的面积也 减小. 解：(1)在这个变化过程中，自变量是BC的长度，因变 量是△ABC的面积.当底边长减小时， 三角形的面积也减小. 预习导学 七年级下册数学 (2)如果三角形的底边长为x(单位：cm)，那么三角形的 面积y(单位：cm2)如何表示？ 解：(2)三角形的底边长x与三角形的面积y的关系式为y ＝ x×6＝3x. 解：(3)在这个变化过程中，取定一个底边x的值，面积y 的值能确定. 解：(2)三角形的底边长x与三角形的面积y的关系式为y ＝ x×6＝3x. 预习导学 七年级下册数学 (3)在这个变化过程中，取定一个底边x的值，面积y的值 能确定吗？ 解：(3)在这个变化过程中，取定一个底边x的值，面积y 的值能确定. 解：(3)在这个变化过程中，取定一个底边x的值，面积y 的值能确定. 预习导学 七年级下册数学 知识点1　用关系式表示两个变量之间的关系 【例1】将一根长为50 cm的铁丝制作成一个长方形，则 这个长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系式为(　A　) A. y＝－x＋25 B. y＝x＋25 C. y＝－x＋50 D. y＝x＋50 A 课堂导学 七年级下册数学 【变式1】汽车由A地驶往相距120 km的B地，它的平均 速度是30 km/h，则汽车距B地路程s(km)与行驶时间t(h) 的关系式为(　A　) A. s＝120－30t B. s＝120＋30t C. s＝30t D. s＝120t A 课堂导学 七年级下册数学 知识点2　根据关系式求值 【例2】(北师教材P153观察•思考改编)如图，圆锥的高 是4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体 积也随之发生了变化. (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 当底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的？ 解：(2)圆锥的体积V与底面半径r的关系式是V＝ πr2. 解：(1)在这个变化过程中，自变量是圆锥的底面半径， 因变量是圆锥的体积.当底面半径增大时，圆锥的体积也 随着增大. 课堂导学 七年级下册数学 (2)如果圆锥的底面半径为r(单位：cm)，那么圆锥的体 积V(单位：cm3)如何表示？ 解：(2)圆锥的体积V与底面半径r的关系式是V＝ πr2. 解：(2)圆锥的体积V与底面半径r的关系式是V＝ πr2. 课堂导学 七年级下册数学 (3)当r＝1或3 cm时，求圆锥的体积. 解：(3)当r＝1 cm时，圆锥的体积为 π·12＝ π(cm3). 当r＝3 cm时，圆锥的体积为 π·32＝12π(cm3). 课堂导学 七年级下册数学 解：(3)当r＝1 cm时，圆锥的体积为 π·12＝ π(cm3). 当r＝3 cm时，圆锥的体积为 π·32＝12π(cm3). 【变式2】如图，圆柱的高是5 cm，当圆柱的底面半径 r(cm)由小到大变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之发生了 变化. (1)在这个变化过程中，自变量是 ⁠，因变量 是 ⁠； r V 课堂导学 七年级下册数学 (2)写出体积V与底面半径r之间的关系式； (2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是 V＝5πr2. (3)当底面半径由5 cm变化到10 cm时，通过计算说明圆 柱的体积增加了多少. (2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是 V＝5πr2. (3)(π×102－π×52)×5＝375π(cm3). 答：当底面半径由5 cm变化到10 cm时， 圆柱的体积增加了375π cm3. 课堂导学 七年级下册数学 课堂总结：变量的求值方法 (1)已知自变量，利用关系式求因变量的值，实际上就是 求代数式的值； (2)利用关系式求自变量的值，实际上就是求方程的解. 课堂导学 七年级下册数学 1. 根据图中的程序，当输入的x＝3时，输出的结果y ＝ ⁠. 2 课堂评价 七年级下册数学 2. (北师教材P155T2改编)如图，梯形上底的长是x cm， 下底的长是15 cm，高是8 cm，面积是y cm2. (1)写出y与x之间的关系式； 解：(1)由图形，得y与x之间的关系式为y＝ ×8×(15 ＋x)＝4x＋60. 解：(1)由图形，得y与x之间的关系式为y＝ ×8×(15 ＋x)＝4x＋60. 课堂评价 七年级下册数学 2. (北师教材P155T2改编)如图，梯形上底的长是x cm， 下底的长是15 cm，高是8 cm，面积是y cm2. (2)用表格表示当x从4变到14时(每次增加1)，y的相应 值； x 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y 76 80 84 88 92 96 100 104 108 112 116 课堂评价 七年级下册数学 2. (北师教材P155T2改编)如图，梯形上底的长是x cm， 下底的长是15 cm，高是8 cm，面积是y cm2. (3)当x每增加1时，y如何变化？当x为何值时，y＝84？ (3)当x每增加1时，y增加4. 由(1)，得y＝4x＋60，即84＝4x＋60，解得x＝6. ∴当x＝6时，y＝84. (4)当x＝0时，y等于什么？此时它表示的是什么？ (4)当x＝0时，y＝60，此时它表示的是三角形的面积. (3)当x每增加1时，y增加4. 由(1)，得y＝4x＋60，即84＝4x＋60，解得x＝6. ∴当x＝6时，y＝84. (4)当x＝0时，y＝60，此时它表 示的是三角形的面积. 课堂评价 七年级下册数学 3. 一种树苗栽种时的高度为80 cm，为研究它的生长情 况，测得数据如下表： 栽种年数n/年 1 2 3 4 … 高度h/cm 105 130 155 180 … 根据表中呈现的规律，解决下列问题： (1)写出树苗的高度h与栽种年数n的关系式； 解：(1)树苗高度h与栽种年数n的关系式为h＝80＋ 25n. 解：(1)树苗高度h与栽种年数n的关系式为h＝80＋ 25n. 课堂评价 七年级下册数学 (2)栽种多少年后，树苗能长到280 cm？ 解：(2)当h＝280时，80＋25n＝280， 解得n＝8. 答：栽种8年后，树苗能长到280 cm. 解：(2)当h＝280时，80＋25n＝280， 解得n＝8. 答：栽种8年后，树苗能长到280 cm. 3. 一种树苗栽种时的高度为80 cm，为研究它的生长情 况，测得数据如下表： 栽种年数n/年 1 2 3 4 … 高度h/cm 105 130 155 180 … 课堂评价 七年级下册数学 4. 将长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸按如图所示的 方法黏合起来，黏合部分宽为5 cm. (1)根据上图，将表格补充完整： 白纸张数/张 1 2 3 4 5 … 纸条长度/cm 40 110 145 … 课堂评价 七年级下册数学 白纸张数/张 1 2 3 4 5 … 纸条长度/cm 40 75 110 145 180 … 解：(1)如下表： 课堂评价 七年级下册数学 解：(1)如下表： (2)设x张白纸黏合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系 式是什么？ 解：(2)y与x之间的关系式为y＝35x＋5. 解：(2)y与x之间的关系式为y＝35x＋5. 4. 将长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸按如图所示的 方法黏合起来，黏合部分宽为5 cm. 课堂评价 七年级下册数学 4. 将长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸按如图所示的 方法黏合起来，黏合部分宽为5 cm. (3)你认为白纸黏合起来的总长度可能为2 026 cm吗？为 什么？ 解：(3)不可能.理由如下： 当y＝2 026时，即2 026＝35x＋5， 解得x＝ . ∵x为正整数， ∴白纸黏合起来的总长度不可能为2 026cm. 解：(3)不可能.理由如下： 当y＝2 026时，即2 026＝35x＋5， 解得x＝ . ∵x为正整数， ∴白纸黏合起来的总长度不可能为2 026cm. 课堂评价 七年级下册数学 $ 第六章　变量之间的关系 第1课时　现实中的变量 ［问题1］汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间 车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶 过的距离称为制动距离. (1)这个情境中有哪些量？ 解：(1)制动初速度，制动距离. (2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗？ 解：(2)随着车辆制动初速度的变化，制动距离会发生 变化. 解：(1)制动初速度，制动距离. 解：(2)随着车辆制动初速度的变化，制动距离会发生 变化. 预习导学 七年级下册数学 (3)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实 验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化 的情况吗？ 制动初速度v/(k m/h) 20 30 40 50 60 70 80 90 10 0 11 0 12 0 13 0 14 0 制动 距离 s/m 1. 40 3. 60 6. 42 9. 96 14. 79 19. 59 25. 58 32. 37 39. 98 48. 37 57. 57 67. 65 78. 36 解：(3)制动距离随制动初速度的增大而增大. 预习导学 七年级下册数学 解：(3)制动距离随制动初速度的增大而增大. ［问题2］某海域海水的压强p(单位：Pa)与水深h(单 位：m)之间的关系满足：p＝9.8ρh(其中ρ为海水的密 度，通常为1.03×103 kg/m3). (1)这个情境中有哪些量？ 解：(1)海水的压强p，水深h，9.8，海水的密度ρ. 解：(1)海水的压强p，水深h，9.8，海水的密度ρ. (2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗？ 解：(2)海水的压强p随着水深h的变化而变化.9.8，海水 的密度ρ不变. 解：(2)海水的压强p随着水深h的变化而变化.9.8，海水 的密度ρ不变. 预习导学 七年级下册数学 ［问题3］如图反映了一个蔬菜大棚某日18：00到次日 18：00棚内温度和棚外温度的变化情况. (1)这个情境中有哪些量？ 解：(1)棚内温度，棚外温度，时间. 解：(1)棚内温度，棚外温度，时间. 预习导学 七年级下册数学 (2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化 的情况吗？棚外温度呢？ 解：(2)棚内温度、棚外温度均随着时间的变化先降低， 再升高，最后降低.棚内温度最后趋于平缓. 解：(2)棚内温度、棚外温度均随着时间的变化先降低， 再升高，最后降低.棚内温度最后趋于平缓. 预习导学 七年级下册数学 变量及常量的概念 1. 变量： ⁠的量叫作变量，变量分为自变量和 因变量， 量随着 量的变化而变化. 2. 常量：在变化过程中数值 ⁠的量称为常 量，如问题2中海水的密度ρ为常量. 3. 变量间的表示方法：我们通常用 ， ⁠ ， 表示变量间的关系. 会变化 因变 自变 始终不变 表格 关系 式 图象 预习导学 七年级下册数学 知识点1　从图象中找自变量和因变量 【例1】如图是某市某天的温度随时间变化的图象，其中 自变量是 ，因变量是 ⁠. 时间 温度 课堂导学 七年级下册数学 【变式1】如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面 的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况，则其中自变量 是 ，因变量是 ⁠. 飞行时间 高度 课堂导学 七年级下册数学 知识点2　从表格及关系式中找自变量和因变量 【例2】(1)小卓和同学们去郊外爬山，得到如下数据： 爬坡长度x/m 40 80 120 160 200 240 爬坡时间t/min 2 5 9 14 20 30 这个问题中自变量是 ，因变量是 ⁠ ⁠. (2)圆的面积公式为S＝πr2，这个公式中的变量为 ⁠ ，常量为 ，自变量为 ，因变量为 ⁠. 爬坡长度 爬坡时 间 S， r π r S 课堂导学 七年级下册数学 【变式2】(北师教材P146T1改编)下列情境中有哪些变 量？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？ (1)地表以下岩层的温度y(单位：℃)随所处深度x(单位： km)的变化而变化，在某地y与x之间的关系可以近似地 表示为y＝35x＋20. 解：(1)温度和深度是变量，深度是自变量，温度是因 变量. 解：(1)温度和深度是变量，深度是自变量，温度是因 变量. 课堂导学 七年级下册数学 (2)根据全国人口普查结果，1982—2020年全国总人口的 变化情况如下(精确到0.01亿人)： 时间/年 1982 1990 2000 2010 2020 人口/亿人 10.32 11.60 12.95 13.71 14.43 解：(2)时间和人口数量是变量，时间是自变量，人口数 量是因变量. 解：(2)时间和人口数量是变量，时间是自变量，人口数 量是因变量. 课堂导学 七年级下册数学 课堂总结：我们通常用表格、关系式、图象表示两变量 间的关系，表格中通常第一行为自变量，第二行为因变 量；关系式通常把因变量写在等号的左边，且系数为1， 含有自变量的式子写在等号的右边；图象中通常水平方 向的数轴表示 量，竖直方向的数轴表示 ⁠量. 自变 因变 课堂导学 七年级下册数学 1. 陈老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示.加油 时，单价的数值固定不变，表示“数量”和“金额”的 量一直在变化，在这三个量中， 是常量， ⁠ 是自变量， 是因变量. 116.64　金额 18　 数量/升 6.48　 单价/(元/升) 单价 数 量 金额 课堂评价 七年级下册数学 2. (北师教材P148T2改编)在某些情况下，可以按照体表 面积计算用药剂量.有一种针对体重在30 kg以下儿童的 计算方法：儿童体表面积(单位：m2)＝0.035×体重(单 位：kg)＋0.1. 某种药儿童用药剂量＝该药成人正常服用药剂量×儿童 体表面积÷1.73. (1)这个情境中有哪些变量？变量之间有什么关系？ 解：(1)这个情境中的变量为儿童体表面积，儿童体重， 某种药儿童用药剂量. 儿童体表面积随着儿童体重的变化而变化. 某种药儿童用药剂量随着儿童体表面积的变化而变化. 解：(1)这个情境中的变量为儿童体表面积，儿童体重， 某种药儿童用药剂量. 儿童体表面积随着儿童体重的变化而变化. 某种药儿童用药剂量随着儿童体表面积的变化而变化. 课堂评价 七年级下册数学 2. (北师教材P148T2改编)在某些情况下，可以按照体表 面积计算用药剂量.有一种针对体重在30 kg以下儿童的 计算方法：儿童体表面积(单位：m2)＝0.035×体重(单 位：kg)＋0.1. (2)有一种药物，成人每次正常服用药剂量为1 g.按照上 述方法，体重为15 kg的儿童每次用药剂量大约是多少？ 解：(2)15×0.035＋0.1＝0.625(m2). 1×0.625÷1.73≈0.36(g). 答：体重为15 kg的儿童每次用药剂量大约是0.36 g. 解：(2)15×0.035＋0.1＝0.625(m2). 1×0.625÷1.73≈0.36(g). 答：体重为15 kg的儿童每次用药剂量大约是0.36 g. 课堂评价 七年级下册数学 $ 第六章　变量之间的关系 第2课时　用表格表示变量之间的关系 ［问题］你知道自己的反应时间是多少吗？如图，测试 者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇 指和食指之间，被测试者两个手指间距约3 cm，与直尺 的零刻度保持在同一水平面上.测试者突然放开直尺，被 测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被 测试者的反应距离.不同的反应距离对应不同的反应时 间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间： 预习导学 七年级下册数学 反应 距离 /cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 反应 时间 /s 0.1 01 0.11 1 0.1 20 0.1 28 0.1 36 0.1 43 0.1 50 0.1 56 0.1 63 0.1 69 0.1 75 预习导学 七年级下册数学 (1)当反应距离为10 cm时，反应时间是多少？ 解：(1)当反应距离为10 cm时，反应时间是0.143 s. (2)反应距离越大的人，其反应时间有什么特点？ 解：(2)反应距离越大的人，其反应时间越长. (3)反应距离每增加1 cm，反应时间的变化情况相同吗？ 解：(3)反应距离每增加1 cm，反应时间的变化情况不 相同. 解：(1)当反应距离为10 cm时，反应时间是0.143 s. 解：(2)反应距离越大的人，其反应时间越长. 解：(3)反应距离每增加1 cm，反应时间的变化情况不 相同. 预习导学 七年级下册数学 (4)小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5 cm，18 cm，你能估计他们的反应时间吗？你是怎样估计的？ 解：(4)小明的反应时间估计是0.140 s，他同桌的反应时 间估计是0.193 s.(合理即可，过程略) 解：(4)小明的反应时间估计是0.140 s，他同桌的反应时 间估计是0.193 s.(合理即可，过程略) 预习导学 七年级下册数学 小结：观察表格三步骤 (1)确定自变量和因变量(通常第一行为 ⁠量，第二 行为 量)； (2)纵向观察每一列，找出因变量与自变量的对应关系； (3)横向观察两行，发现因变量随着自变量变化而呈现出 的 ，从而利用变化趋势对结果作出预测. 自变 因变 变化 预习导学 七年级下册数学 【例题】(北师教材P149观察•思考改编)2016—2022年我 国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿 元)： 时间/年 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDP/万 亿元 75 83 92 99 101 115 121 课堂导学 七年级下册数学 (1)如果用x表示时间，y表示我国国内生产总值，那么随 着x的变化，y的变化趋势是什么？ 解：(1)随着x的增大，y 也在增大. (2)2016—2022年我国国内生产总值是怎样变化的？ 解：(2)2016—2022年我国国内生产总值在逐年增多，在 2019年至2020年增长最少，在2020年至2021年增长最多. 解：(1)随着x的增大，y 也在增大. 解：(2)2016—2022年我国国内生产总值在逐年增多，在 2019年至2020年增长最少，在2020年至2021年增长最多. 课堂导学 七年级下册数学 (3)根据表格，预测2030年我国国内生产总值. 解：(3)预测2030年我国国内生产总值为182万亿元.(合理 即可) 解：(3)预测2030年我国国内生产总值为182万亿元.(合理 即可) 课堂导学 七年级下册数学 海拔/m 0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 空气含氧量/(g/m3) 299. 30 265. 50 234. 80 209. 63 182. 08 159. 71 141. 69 123. 16 105. 97 【变式】(北师教材P151T4)下面是有关海拔与空气含氧 量的一组数据： 课堂导学 七年级下册数学 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自 变量，哪个是因变量？ 解：(1)上表反映了海拔和空气含氧量的关系，海拔是自 解：(2)在海拔0 m的地方空气含氧量是299.30 g/m3；海 拔4 000 m的地方空气含氧量是182.08 g/m3. 解：(1)上表反映了海拔和空气含氧量的关系，海拔是自 变量，空气含氧量是因变量. 海拔/m 0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 空气含氧量/(g/m3) 299. 30 265. 50 234. 80 209. 63 182. 08 159. 71 141. 69 123. 16 105. 97 课堂导学 七年级下册数学 (2)在海拔0 m的地方空气含氧量是多少？在海拔4 000 m的地方空气含氧量是多少？ 解：(2)在海拔0 m的地方空气含氧量是299.30 g/m3；海 拔4 000 m的地方空气含氧量是182.08 g/m3. 解：(2)在海拔0 m的地方空气含氧量是299.30 g/m3；海 拔4 000 m的地方空气含氧量是182.08 g/m3. 海拔/m 0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 空气含氧量/(g/m3) 299. 30 265. 50 234. 80 209. 63 182. 08 159. 71 141. 69 123. 16 105. 97 课堂导学 七年级下册数学 (3)你估计在海拔5 500 m的地方空气含氧量是多少？ 解：(3) ＝150.7(g/m3). 答：估计在海拔5 500 m的地方空气含氧量是150.7 g/m3.(合理即可) 解：(3) ＝150.7(g/m3). 答：估计在海拔5 500 m的地方空气含氧量是150.7 g/m3.(合理即可) 海拔/m 0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 空气含氧量/(g/m3) 299. 30 265. 50 234. 80 209. 63 182. 08 159. 71 141. 69 123. 16 105. 97 课堂导学 七年级下册数学 1. (北师教材P151T2)婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重 分别约为出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体 重分别约为1周岁时的2倍、3倍. (1)上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什 么？ 解：(1)年龄和体重在发生变化，年龄是自变量，体重是 因变量. 解：(1)年龄和体重在发生变化，年龄是自变量，体重是 因变量. 课堂评价 七年级下册数学 1. (北师教材P151T2)婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重 分别约为出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体 重分别约为1周岁时的2倍、3倍. (2)某婴儿出生时的体重是3.5 kg，按照上述规律，请把 他在发育过程中的体重情况填入下表： 年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体重/kg 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5 课堂评价 七年级下册数学 1. (北师教材P151T2)婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重 分别约为出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体 重分别约为1周岁时的2倍、3倍. (3)根据(2)中表格的数据，说一说这名儿童从出生到10周 岁体重是怎样随年龄增长而变化的. (3)这名儿童10周岁前的体重随年龄的增长而增大. (3)这名儿童10周岁前的体重随年龄的增长而增大. 课堂评价 七年级下册数学 2. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念 所用的时间x(单位：min)之间的关系如下表所示(其中 0≤x≤30)： 提出概念所用的时间 x/min 2 5 7 1 0 12 13 14 17 2 0 23 2 6 28 3 0 对概念的接受能力y 47. 8 53. 5 56. 3 5 9 59. 8 59. 9 59. 8 58. 3 5 5 49. 9 4 3 37. 4 3 1 课堂评价 七年级下册数学 2. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念 所用的时间x(单位：min)之间的关系如下表所示(其中 0≤x≤30)： (1)当提出概念所用时间是10 min时，学生的接受能力是 多少？ 解：(1)当x＝10时，y＝59，所以当提出概念所用时间是 10 min时，学生的接受能力是59. 解：(2)当x＝13时，y的值最大，是59.9，所以提出概念 所用时间是13 min时，学生的接受能力最强. 解：(1)当x＝10时，y＝59，所以当提出概念所用时间是 10 min时，学生的接受能力是59. 课堂评价 七年级下册数学 2. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念 所用的时间x(单位：min)之间的关系如下表所示(其中 0≤x≤30)： (2)你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？ 解：(2)当x＝13时，y的值最大，是59.9，所以提出概念 所用时间是13 min时，学生的接受能力最强. 解：(2)当x＝13时，y的值最大，是59.9，所以提出概念 所用时间是13 min时，学生的接受能力最强. 课堂评价 七年级下册数学 2. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念 所用的时间x(单位：min)之间的关系如下表所示(其中 0≤x≤30)： (3)当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增 强？当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降 低？ 解：(3)由表中数据，得当2≤x≤13时，y值逐渐增大， 学生的接受能力逐步增强；当13＜x≤30时，y值逐渐减 小，学生的接受能力逐步降低. 解：(3)由表中数据，得当2≤x≤13时，y值逐渐增大， 学生的接受能力逐步增强；当13＜x≤30时，y值逐渐减 小，学生的接受能力逐步降低. 课堂评价 七年级下册数学 $ 第六章　变量之间的关系 第5课时　用图象表示变量之间的关系(2)——折线型 ［问题］1.每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽 车当前的速度，如图1.你知道这辆汽车现在的速度是 多少吗？ 这辆汽车现在的速度是50 km/h. 这辆汽车现在的速度是50 km/h. 预习导学 七年级下册数学 2. 汽车在行驶过程中，速度往往是变化的.图2表示一辆 汽车某次行程中24 min内的速度情况. (1)你能描述这辆汽车在这次行程中24 min内速度的变化 情况吗？ 解：(1)该汽车先出发2 min后速度不变，又行驶了4 min 后开始降速，8 min到10 min速度为0，然后又加速行 驶，第18 min后速度不变，行驶了4 min后开始降速至速 度为0. 解：(1)该汽车先出发2 min后速度不变，又行驶了4 min 后开始降速，8 min到10 min速度为0，然后又加速行 驶，第18 min后速度不变，行驶了4 min 后开始降速至速 度为0. 预习导学 七年级下册数学 2. 汽车在行驶过程中，速度往往是变化的.图2表示一辆 汽车某次行程中24 min内的速度情况. (2)这辆汽车在哪些时间段保持匀速行驶？速度分别是 多少？ 图2　 解：(2)汽车大约在第2 min到第6 min和第18 min到第22 min之间保持匀速行驶，时速分别是30 km/h 和90 km/h. 解：(2)汽车大约在第2 min到第6 min和第18 min到第22 min之间保持匀速行驶，时速分别是30 km/h 和90 km/h. 预习导学 七年级下册数学 2. 汽车在行驶过程中，速度往往是变化的.图2表示一辆 汽车某次行程中24 min内的速度情况. (3)这辆汽车出发后8 min到10 min之间可能发生了什 么情况？ 图3 解：(3)出发后8 min到10 min速度为0，所以汽车是处于 静止的.可能遇到了红灯或者障碍(合理即可). 解：(3)出发后8 min到10 min速度为0，所以汽车是处于 静止的.可能遇到了红灯或者障碍(合理即可). 预习导学 七年级下册数学 2. 汽车在行驶过程中，速度往往是变化的.图2表示一辆 汽车某次行程中24 min内的速度情况. (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 解：(4)该汽车出发2 min后以30 km/h的速度匀速行驶 了4 min，又减速行驶了2 min，又停止了2 min，后加 速了8 min到90 km/h的速度匀速行驶了4 min，最后2 min减速行驶直到停止. 解：(4)该汽车出发2 min后以30 km/h的速度匀速行驶 了4 min，又减速行驶了2 min，又停止了2 min，后加 速了8 min到90 km/h的速度匀速行驶了4 min，最后2 min减速行驶直到停止. 预习导学 七年级下册数学 2. 汽车在行驶过程中，速度往往是变化的.图2表示一辆 汽车某次行程中24 min内的速度情况. (5)在上面的情境中，假设这辆汽车出发后8 min到12 min 静止不动，然后用6 min加速到90 km/h，再用6 min减速 到静止.你能在图3中画图大致反映这辆汽车的速度随着 时间的变化而变化的情况吗？ 解：(5)如图所示. 解：(5)如图所示. 预习导学 七年级下册数学 【例题】小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当 她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折 回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅 家，下图是她本次去舅舅家所用的时间与她离开家的距 离的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小红家到舅舅家的距离是 m，小红在商店停 留了 min； 1 500 4 课堂导学 七年级下册数学 (2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最 快，最快的速度是多少？ (2)根据图象，小红在12－14 min骑车速度最快，最快速 度为 ＝ 450(m/min). (2)根据图象，小红在12－14 min骑车速度最快，最快速 度为 ＝ 450(m/min). 课堂导学 七年级下册数学 (3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一 共用了多少分钟？ (3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了1 200＋(1 200－600)＋(1 500－600)＝2 700(m)，一共用了14 min. (3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了1 200＋(1 200－600)＋(1 500－600)＝2 700(m)，一共用了14 min. 课堂导学 七年级下册数学 【变式1】(北师教材P159T1改编)柿子熟了，从树上落下 来.下图中可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的 速度变化情况是(　C　) A B C D C 课堂导学 七年级下册数学 【变式2】某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、 排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗 衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如折线图所 示，根据图象解答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ⁠，因变量 是 ⁠； 时间x 水量y 课堂导学 七年级下册数学 (2)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量 是多少升？ (2)洗衣机的进水时间是4 min，清洗时洗衣机的水量是 40 L. (3)时间为10 min时，洗衣机处于哪个过程？ (2)洗衣机的进水时间是4 min，清洗时洗衣机的水量是 40 L. (3)时间为10 min时，洗衣机处于清洗过程. 课堂导学 七年级下册数学 (3)时间为10 min时，洗衣机处于清洗过程. 课堂总结：看折线图象首先要看清楚横向和竖向两条轴 分别代表什么量，再弄清楚每段折线代表什么. 课堂导学 七年级下册数学 1. 如图，扇形OAB上的动点P从点A出发，沿弧AB，线 段BO，OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间 t的关系用图象表示大致是(　D　) A B C D D 课堂评价 七年级下册数学 2. (北师教材P165T4)下列情境分别可以用下面哪幅图来 近似地刻画？ (1)一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)； 解：(1)一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来 越低，图象C符合要求. (2)一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)； 解：(2)一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越 来越高，图象D符合要求. 解：(1)一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来 越低，图象C符合要求. 解：(2)一面冉冉上升的旗子，高度随 着时间的增加而越来越高，图象D符合要求. 课堂评价 七年级下册数学 2. (北师教材P165T4)下列情境分别可以用下面哪幅图来 近似地刻画？ (3)足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)； 解：(3)足球守门员大脚开出去的球，球的高度逐步增加 然后落地，图象A符合要求. 解：(3)足球守门员大脚开出去的球，球的高度逐步增加 然后落地，图象A符合要求. 课堂评价 七年级下册数学 2. (北师教材P165T4)下列情境分别可以用下面哪幅图来 近似地刻画？ (4)匀速行驶的汽车(速度与时间的关系). 解：(4)匀速行驶的汽车，速度始终不变，图象B符合 要求. 课堂评价 七年级下册数学 3. 图甲是由一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图 形，已知动点P以每秒2 cm的速度沿图甲的边框按从 B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的三角形ABP 的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示.若AB ＝6 cm，试回答下列问题： (1)图甲中的BC长是多少？ 解：(1)动点P在BC上运动时，对应的时间为0 s到4 s， 易得BC＝2×4＝8 (cm). 即图甲中的BC长是8 cm. 课堂评价 七年级下册数学 解：(1)动点P在BC上运动时，对应的时间为0 s到4 s， 易得BC＝2×4＝8 (cm). 即图甲中的BC长是8 cm. 3. 图甲是由一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图 形，已知动点P以每秒2 cm的速度沿图甲的边框按从 B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的三角形ABP 的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示.若AB ＝6 cm，试回答下列问题： (2)图乙中的a值是多少？ 解：(2)由(1)，得BC＝8 cm，则a＝ BC·AB＝24. 即图乙中的a值是24. 课堂评价 七年级下册数学 (3)图甲中的图形面积是多少？ 解：(3)由图可得CD＝2×2＝4(cm)，DE＝2×3＝ 6(cm)， ∴AF＝BC＋DE＝14 cm. 又∵AB＝6 cm， ∴图甲中的图形面积为AB·AF－CD·DE＝6×14－ 4×6＝60(cm2). 解：(3)由图可得CD＝2×2＝4(cm)，DE＝2×3＝ 6(cm)， ∴AF＝BC＋DE＝14 cm. 又∵AB＝6 cm， ∴图甲中的图形面积为AB·AF－CD·DE＝6×14－ 4×6＝60(cm2). 课堂评价 七年级下册数学 (4)图乙中的b值是多少？ 图乙 (4)由题意，得动点P运动的总路程为BC＋CD＋DE＋ EF＋AF＝8＋4＋6＋(6－4)＋14＝34(cm). ∵动点P的速度为2 cm/s， ∴b值为 ＝17. (4)由题意，得动点P运动的总路程为BC＋CD＋DE＋ EF＋AF＝8＋4＋6＋(6－4)＋14＝34(cm). ∵动点P的速度为2 cm/s， ∴b值为 ＝17. 课堂评价 七年级下册数学 $