第六章 变量之间的关系【章末复习】-课件--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学课件系统梳理了变量之间关系的核心内容，涵盖常量与变量、自变量与因变量，以及表格、关系式、图象三种表示方法，通过考点分类构建知识网络，帮助学生建立知识点间的逻辑联系。 其亮点在于结合现实情境与跨学科案例，如“学生接受能力与时间关系”“艾宾浩斯遗忘曲线”等，培养学生用数学眼光观察现实、用数学语言表达关系的能力。题目设计分层，从基础选择到综合解答，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习支持。

北师大版数学7年级下册培优精做课件 章末复习 第六章 变量之间的关系 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月8日 2026年3月8日星期日9时14分16秒 2026年3月8日星期日9时14分17秒 丰富的现实情境 变量及其关系 利用变量之间的关系解决问题、进行预测 自变量和因变量 变量之间关系的探索和表示（表格、关系式、图象） 分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间的关系 一、核心考点巩固 考点1 常量、变量与自变量、因变量 1.下列说法中，正确的是( ) C A.学校操场的周长是一个变量 B.圆周率 是一个变量 C.行驶中的汽车油箱中的存油量是一个变量 D.在公式中，若是常量，那么和 也都是常量 3 2.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关 系的一些数据（如表）： 温度/ 0 10 20 30 声速/ 319 325 331 337 343 349 在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______。 温度 声速 4 考点2 用表格表示变量之间的关系 3.[烟台期末] 已知食用油的沸点一般都在 以上，下表是小明的妈 妈在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 35 60 85 110 则下列说法不正确的是( ) D A.没有加热时，油的温度是 B.继续加热到，预计油的温度是 C.在这个问题中，自变量为时间 D.每加热，油的温度升高 5 4.（16分） 心理学家发现，学生对概念的接受能力 与提出概念所用的时间（单位： ）之间有如下关系： 提出概念所用的时间 2 5 7 10 12 13 14 17 20 学生对概念的接受能力 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0 6 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 解：反映了提出概念所用的时间和学生对概念的接受能力 两个变量之 间的关系； 提出概念所用的时间是自变量，学生对概念的接受能力 是因变量。 （2）当提出概念所用的时间是 时，学生对概念的接受能力是多少？ 解：由表可知，当时， 。答：当提出概念所用的时间是 时，学生的接受能力是53.5。 7 （3）根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分钟时，学 生的接受能力最强？ 解：由表可知，提出概念所用的时间为 时，学生的接受能力最强。 （4）根据表格中的数据回答：当 在什么范围内时，学生的接受能力在 增强？当 在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？ 解：由表可知，当时， 值逐渐增大，学生的接受能力在增 强；当时， 值逐渐减小，学生的接受能力在减弱。 8 考点3 用关系式表示变量之间的关系 5.[杭州月考] 某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头 两天每天按0.5元收费，以后每天按0.7元收费（不足一天按一天计算）。 则租金（元）和租赁天数 之间的关系式为( ) D A. B. C. D. 9 6.如图，一个圆的半径为，它的半径增加 后， 圆的面积增加 。 （1）这个圆的面积增加量 与半径增加量 之间的关系式是_______________； （2）当这个圆的半径增加量从变化到 时，这个圆的面积增 加量从____变化到______ 。 10 考点4 用图象表示变量之间的关系 （第7题） 7. 从小我们就熟知各种成语或寓言故 事，如图最符合下列哪个成语中描绘的场景？( ) C A.水落石出 B.刻舟求剑 C.司马光砸缸 D.乌鸦喝水 11 8.如图所示的图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里 锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家。其中 表示时 间， 表示张强离家的距离。根据图象提供的信息，以下四个说法中错 误的是( ) D （第8题） A.体育场离张强家 B.张强在体育场锻炼了 C.体育场离早餐店 D.张强从早餐店回家的平均速度是 12 9.（16分） ［教材习题 变式］人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着 时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心 理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律。他 （1）其中自变量是______，因变量是____________； 时间 记忆保持量 （2）在以下时间段内遗忘的速度最快的是____（填序号）； ；；； 。 ① 根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有 名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图象并回答下列问题： 13 （3）图中 点表示的意义是___________________________； 9小时后记忆保持量约为 （4）老师要求我们“堂堂清”“日日清”，请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈 你的看法。 解：如不复习，会很快忘掉很多新学的知识，只能保持大约 的记忆。 老师要求我们“堂堂清”“日日清”，是提示我们学习后要及时复习。 （答案不唯一，合理即可） 14 二、思想方法演练 思想 数形结合思想 10.（8分）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午 ，部队官 兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路 （如图①）到爱国主义教育基地进行研学。上午 ，军车在离营地 的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研 学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和 大巴离营地的路程与所用时间 的关系如图②所示。 15 ① ② （1）求大巴离营地的路程与所用时间的关系式及 的值； 解：由图象可得，大巴速度为，所以 。 当时，,解得，所以 。 16 （2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间。 解：由图象可得，军车速度为 。 设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为 ,根据题意，得 ，解得 ， 所以部队官兵在仓库领取物资所用的时间为 。 17 $