精品解析：2026年湖南省常德市澧县中考二模九年级数学试卷

2026届初中学业水平模拟考试试题卷 九年级数学 考生注意：1、本试卷考试时量为120分钟，满分120分； 2、本试卷分试题卷和答题卷，考生作答时，将解答过程和答案写在答题卷上； 3、请考生在答题卷上写好自己的姓名、考号等信息．考试结束时，只交答题卷． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2026 2. 教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是甲、乙两位学生五次数学作业成绩统计图，甲、乙两位同学成绩的方差记作、，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 5. 用代入消元法解方程组时，消去y，可将第一个方程变形为（ ） A. B. C. D. 6. 为深入贯彻落实“健康第一”教育理念，整体提升青少年学生身心健康水平，我市义务教育阶段学校将课间活动时间从原先的10分钟延长至15分钟．某学校在课间时间开展立定跳远、乒乓球、跳绳三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们都选择跳绳这一项活动的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 8. 如图，在直线上取一点O，过点O作射线，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边，于点D，E，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点F，再画射线．则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，于点D，平分，于点E，交于F，H是的中点，连接交于G．则结论：①；②是等腰三角形；③；④；⑤中，正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 如图，在菱形中，，连接，点分别是上的点，且垂直平分，若，则菱形的面积等于__________． 13. 因式分解：______． 14. 方程的解是：___． 15. 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图）．现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于才有效，那么此次消毒的有效时间是______分钟． 16. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正六边形，连接，若该正六边形的半径为2，则的长为________． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于．过点作于点，交于，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 20. 年，“湘”超湘味、“湘”当韵味的首届湖南省足球联赛（简称“湘超联赛”）席卷三湘大地，赛场外以红嘴相思鸟和超级稻为原型的湘超联赛吉祥物“湘湘”和“超超”玩偶深受喜爱、购买某商家生产的吉祥物玩偶时，买个湘湘比买个超超多用元，买个湘湘和个超超共用元． （1）湘湘和超超的单价分别是多少元？ （2）某公益组织决定购买湘湘和超超共个送给学生做纪念品，总费用不超过元，则至少应购买湘湘多少个？ 21. 某学校开展“书香校园·悦读青春”的活动，为了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了m名学生，对他们一周阅读的总时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）m的值是_________，扇形统计图中“”对应的扇形圆心角大小是_________°； （2）该校共有1500名学生，试估计一周中阅读总时间不低于的人数； （3）从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，写出它的值并说明它的实际意义． 22. 如图，已知斜坡长为60米，坡角（即）为，，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡． （1）若修建的斜坡的坡角为，求平台的长；（结果保留根号） （2）一座建筑物距离A处30米远（即为30米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即）为，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且，求建筑物的高度．（结果保留根号） 23. 在一堂数学实践课上，老师提供正方形与矩形两种纸片，让同学们以“用纸片折出角”为主题开展活动． （1）探究一： A小组选择矩形纸片，操作步骤如下： 第一步：将矩形纸片对折两次，展开平铺后如图1所示； 第二步：折叠纸片，使得的对应点落在折痕上，折痕为，即可得到角． 问题一：请证明 （2）探究二： 小组选择正方形纸片，操作步骤如下： 第一步：对折纸片，使与重合，折痕为； 第二步：折叠纸片，使、的对应点落在上，折痕分别为，； 由折叠性质可知：，，又因为正方形四边相等，可以得到：，即为正三角形，因此可得到角．小组对图2进一步研究，惊喜地发现利用下图还可以求出. 问题二：当正方形边长为4时，请你帮小组求出 （3）综合运用： 如图3，矩形中，，，是中点，是边上的动点，将沿折叠得到． ①当时，______． ②连接，当在上运动时，是否存在最小值？若有，请直接写出最小值及此时的长；若无，请说明理由． 24. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A坐标为． （1）求抛物线的解析式及B、C两点的坐标． （2）若点M是线段上一个动点（不与A、C重合），点N是线段上一个动点，设 ①如图1，当点N运动到的中点时，作轴交于点M，求证：． ②当点N在运动过程中，在x轴上方的抛物线上是否存在点G，使得且恰好平分？若存在，求出此时点G的横坐标和t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届初中学业水平模拟考试试题卷 九年级数学 考生注意：1、本试卷考试时量为120分钟，满分120分； 2、本试卷分试题卷和答题卷，考生作答时，将解答过程和答案写在答题卷上； 3、请考生在答题卷上写好自己的姓名、考号等信息．考试结束时，只交答题卷． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：∵是负数， ∴其绝对值为其相反数，即． 故选A． 2. 教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．是中心对称图形，符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3. 如图是甲、乙两位学生五次数学作业成绩统计图，甲、乙两位同学成绩的方差记作、，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折线图，方差的运用，理解折线图的含义是关键． 根据折线图的波动情况分析即可． 【详解】解：根据图示，乙的成绩波动更大， ， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算出各个选项中的式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：不能合并，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，符合题意． 5. 用代入消元法解方程组时，消去y，可将第一个方程变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式是解题的关键． 根据代入消元法的要求，将第一个方程变形为用表示的形式，从而消去． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 6. 为深入贯彻落实“健康第一”教育理念，整体提升青少年学生身心健康水平，我市义务教育阶段学校将课间活动时间从原先的10分钟延长至15分钟．某学校在课间时间开展立定跳远、乒乓球、跳绳三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们都选择跳绳这一项活动的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】列表，可得所有的结果，利用概率计算公式，进行计算即可． 【详解】设立定跳远、乒乓球、跳绳三项活动分别为，，， 共有种等可能结果，他们都选择跳绳这一项活动的结果有1种， 所以他们都选择跳绳这一项活动的概率是． 7. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 8. 如图，在直线上取一点O，过点O作射线，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边，于点D，E，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点F，再画射线．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图方法可知，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：由作图方法可知， ∴． 9. 若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质．根据点在第二象限，可得，，利用一次函数的图象与性质的关系即可得出答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴， ∴一次函数图象经过第一、三、四象限， 故选：B． 10. 如图，中，，于点D，平分，于点E，交于F，H是的中点，连接交于G．则结论：①；②是等腰三角形；③；④；⑤中，正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】由可证可得可判断①正确．再证明以及等腰三角形的性质可进一步得出，可判断④正确，由角的关系得出是等腰三角形，可判断②正确，由全等三角形的性质可得则可得可判断③正确；由角平分线的性质可得点到的距离等于点到的距离，由三角形的面积公式可求，可判断⑤正确，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确． 平分，， ． 又，即， 在和中， ， ， ． 由①知， ∴，故④正确． 是等腰直角三角形，是中点， ，． ，， ， （等量代换）， （等角对等边）， 是等腰三角形，故②正确． 由①，得（全等三角形对应边相等）． ． 又由④，得（全等三角形对应边相等）． ，故③正确． 平分，， ∴等于中边上的高h， （高相同，约去），故⑤正确． 综上，①②③④⑤均正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质、等腰三角形判定与性质、角平分线性质定理及三角形面积公式的综合应用，熟练掌握全等三角形判定与性质、等腰三角形及角平分线相关定理是解题关键 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，由此建立关于的不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ， 解得， 故答案为：． 12. 如图，在菱形中，，连接，点分别是上的点，且垂直平分，若，则菱形的面积等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，30°角的直角三角形的性质，勾股定理；连接交于点O，根据菱形的性质即可得到是等边三角形，再根据垂直平分线的性质得到，进而根据的直角三角形的性质和勾股定理求出和的长，利用解答即可． 【详解】解：如图，连接交于点O， ∵四边形是菱形，， ∴，，，，， ∴是等边三角形， ∴，， 又∵垂直平分， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式即可． 【详解】解：． 14. 方程的解是：___． 【答案】 【解析】 【分析】本题为分式方程求解问题，解题思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程，求解整式方程后，代入最简公分母检验，得到原方程的解． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为，得 检验：当时， 因此是原分式方程的解． 15. 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图）．现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于才有效，那么此次消毒的有效时间是______分钟． 【答案】12 【解析】 【分析】首先根据题意确定一次函数与反比例函数的解析式，然后代入确定两个自变量的值，差即为有效时间． 【详解】解：药物燃烧时y关于x的函数关系式为 把代入中得；， ∴， ∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为 设药物燃烧后y关于x的函数关系式为 把代入中得；， ∴， ∴药物燃烧后y关于x的函数关系式为 把代入，得：， 把代入，得：， ∵， ∴那么此次消毒的有效时间是12分钟， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． 16. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正六边形，连接，若该正六边形的半径为2，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于点，根据正六边形的性质，求出，进而得到垂直平分，进而求出的长即可. 【详解】解：连接，交于点，则， ∵正六边形， ∴， ∴垂直平分，， ∴， ∴. 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】根据零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，绝对值计算即可求解． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式； 当时，原式． 19. 如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于．过点作于点，交于，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，直径所对的圆周角是，全等三角形的性质与判定，切线的性质与判定，锐角三角函数． （1）连接，由垂径定理可得，通过，得，通过，可得，根据切线的判定定理，即可求解； （2）由，是的直径，可得，根据锐角三角函数可求，的长度，由，可得，在中，根据锐角三角函数，即可求解， 【小问1详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴是的切线， 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴，即：， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即：， 解得：， 故答案为：． 20. 年，“湘”超湘味、“湘”当韵味的首届湖南省足球联赛（简称“湘超联赛”）席卷三湘大地，赛场外以红嘴相思鸟和超级稻为原型的湘超联赛吉祥物“湘湘”和“超超”玩偶深受喜爱、购买某商家生产的吉祥物玩偶时，买个湘湘比买个超超多用元，买个湘湘和个超超共用元． （1）湘湘和超超的单价分别是多少元？ （2）某公益组织决定购买湘湘和超超共个送给学生做纪念品，总费用不超过元，则至少应购买湘湘多少个？ 【答案】（1）湘湘的单价为元，超超的单价为元 （2）至少应购买湘湘个 【解析】 【分析】（1）湘湘的单价为元，超超的单价为元，根据题意列出方程组，并求解即可； （2）设购买湘湘个，则购买超超个，根据题意列出不等式，求解出的范围，从而确定最小值． 【小问1详解】 解：湘湘的单价为元，超超的单价为元， 根据题意可得： ， 解得． 答：湘湘的单价为元，超超的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买湘湘个，则购买超超个， 根据题意可得： ， 解得， ∴的最小值为． 答：至少应购买湘湘个． 21. 某学校开展“书香校园·悦读青春”的活动，为了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了m名学生，对他们一周阅读的总时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）m的值是_________，扇形统计图中“”对应的扇形圆心角大小是_________°； （2）该校共有1500名学生，试估计一周中阅读总时间不低于的人数； （3）从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，写出它的值并说明它的实际意义． 【答案】（1）； （2）一周中阅读总时间不低于的人数为人 （3）众数为，众数表示抽取的名同学中一周阅读的人数最多．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据对应的人数以及百分比求出m的值即可，再求出所占的百分比，即可得到圆心角的度数； （2）用样本估计整体进行计算即可； （3）选择众数解答即可（答案不唯一）． 【小问1详解】 解：， 所占百分比：， 扇形统计图中“”对应的扇形圆心角大小； 【小问2详解】 解：不低于的人数：人， 一周中阅读总时间不低于的人数为人； 【小问3详解】 解：众数为， 众数表示抽取的名同学中一周阅读的人数最多． 22. 如图，已知斜坡长为60米，坡角（即）为，，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡． （1）若修建的斜坡的坡角为，求平台的长；（结果保留根号） （2）一座建筑物距离A处30米远（即为30米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即）为，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且，求建筑物的高度．（结果保留根号） 【答案】（1） 米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形——仰俯角问题，矩形的判定和性质，灵活运用锐角三角函数求出所需长度是解题关键． （1）由题意可得，米，，利用锐角三角函数，分别求出米，米，再得出，进而得到米，即可求出平台的长； （2）在中，利用锐角三角函数，求出米，米，进而得出米，证明四边形是矩形，得到米，米，进而得出米，再利用锐角三角函数，求出米，即可求出建筑物的高度． 【小问1详解】 解：米，为中点， 米， 由题意可知，，， ， 在中，米，， 米，米， 斜坡的坡角为，即， ， 米， 米； 【小问2详解】 解：在中，米，， 米，米， 米， 米， 由（1）可知，米，米， 米， ，，， ， 四边形是矩形， 米，米， 米， 在中，，米， 米， 米． 23. 在一堂数学实践课上，老师提供正方形与矩形两种纸片，让同学们以“用纸片折出角”为主题开展活动． （1）探究一： A小组选择矩形纸片，操作步骤如下： 第一步：将矩形纸片对折两次，展开平铺后如图1所示； 第二步：折叠纸片，使得的对应点落在折痕上，折痕为，即可得到角． 问题一：请证明 （2）探究二： 小组选择正方形纸片，操作步骤如下： 第一步：对折纸片，使与重合，折痕为； 第二步：折叠纸片，使、的对应点落在上，折痕分别为，； 由折叠性质可知：，，又因为正方形四边相等，可以得到：，即为正三角形，因此可得到角．小组对图2进一步研究，惊喜地发现利用下图还可以求出. 问题二：当正方形边长为4时，请你帮小组求出 （3）综合运用： 如图3，矩形中，，，是中点，是边上的动点，将沿折叠得到． ①当时，______． ②连接，当在上运动时，是否存在最小值？若有，请直接写出最小值及此时的长；若无，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）； （3）①；②． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得到，再利用特殊角的三角函数值，求解即可； （2）设，由折叠的性质得，，在中，由勾股定理可求得，为正三角形，求得，由折叠的性质得，再根据正切函数的定义求解即可； （3）①利用角的正切函数的定义求解即可； ②求得点在以G为圆心为半径的圆上运动，当D、、G共线时，的值最小，据此可求得的最小值；设，利用勾股定理得到，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：由折叠的性质得，，，，， ∴， 在中，， ∴，即； 【小问2详解】 解：由折叠的性质得，，， ∴， ∴， 设， 由折叠的性质得，， 在中， 由勾股定理得，即， 解得，即， ∵为正三角形， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴； 【小问3详解】 解：①∵，是中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：； ②由题意得：， ∴，， ∴点在以G为圆心为半径的圆上运动，如图所示： 故：当D、、G共线时，的值最小， ∵， ∴， 设，则，，连接， ∵，由勾股定理得，即，解得，即． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，涉及了动点的轨迹问题，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 24. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A坐标为． （1）求抛物线的解析式及B、C两点的坐标． （2）若点M是线段上一个动点（不与A、C重合），点N是线段上一个动点，设 ①如图1，当点N运动到的中点时，作轴交于点M，求证：． ②当点N在运动过程中，在x轴上方的抛物线上是否存在点G，使得且恰好平分？若存在，求出此时点G的横坐标和t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）①见解析；②存在，，点G的坐标为． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法先求出函数解析式，再根据函数图象与坐标轴的交点坐标的特征即可求解． （2）①设直线的函数解析式为：，利用待定系数法求出的解析式，由中点的性质可求得，进而可求得点，即，由，则，根据，，，可得，再由平行线的性质可得，进而可得，进而可求解；②过点G作轴于点H，设点，利用相似三角形的判定及性质可得，解出方程即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴该抛物线的解析式为：， 把代入得：， ∴； 把代入得：， 解得：， ∴． 【小问2详解】 ①如图： 设直线的函数解析式为：， 把，代入得： ，解得：， ∴直线的函数解析式为：， ∵，，点N运动到的中点， ∴， 把代入得：， ∴，则， ∵，， ∴，则， ∵，，， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴； ②过点G作轴于点H， 由①可得：， ∴， ∴，则， 设点， ∵， ∴，，则， ∴，整理得：， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 整理得：， 令，则， 解得：， 当时，不符合题意，舍去； 当时，解得：，， 此时，或（舍）， 综上：存在，，点G的坐标为． 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用、相似三角形的判定及性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，借助恰当的辅助线，构造相似三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $