广东中山市凯茵三鑫学校2025-2026学年八年级下学期数学4月阶段测试试题

25-26中山凯茵三鑫初二下4月月考 一、单选题 1.在四边形ABCD中，已知AB‖CD,添加以下条件不能证明四边形ABCD是平行四边形的是 () A.AB=CD B.BCI‖AD C.∠A=∠C D.∠A+∠D=180° 2.函数y= 1+亚中自变量x的取值范围是(） A.8>-1直x≠0 B.x>-1 C.x>0 D.x>-1且x≠0 3.下列运算正确的是() A.3a 2_V2 B.V3= 3 a va C.√96=36 D. V62 4.如图，ABCO的顶点OAC的坐标分别是(0,0)(3,0)(1,2)，则点B的坐标是（) V桑 B A.(2,4) B.(2,2) C.(3,2) D.(4,2) 5,如图，已知一次函数y=kx+b的图象，则下列判断正确的是() y=kx+b 0 A.k>0 B.b<0 C.k.b>0 D.k·b<0 6.如图，将ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，若∠1=54L2=40°，则LC为() C D A.100° B.105 C.106° D.110° 7.估算√2（√5-2v/②）的值在（) A.-3和-2之间 B.-2和-1之间 C.-1和0之间 D.0和1之间 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4.将△ABC沿AB方向平移至△ABC,使 AC经过BC的中点D,则梯形ABCC的面积为() D A A B B' A.6 B.12 C.24 D.48 9.如图，.网格中小正方形的边长均为1，点A,B,C,D都在格点上，以点A为圆心，AB为半径画 弧，交最上方的网格线于点E,连接AE,则C的长为() A。1 B.3 C.3-v5 D.√5 10.如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停 止：，设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列 说法错误的是() 5 11 图① 图② A. 当x=6时，y=15 B. 当g=9时，x=3 C.MN=6 D. 长方形MNPQ的周长是22 二、填空题 1若二次根式√2一有意义，则：的取值范围是 12.菱形ABCD的对角线AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的面积是cm2. 13.如图，△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，若BC=4V2,则DE= 14.如图，经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1,-2)，则关于x的 不等式4x+2<kx+b≤0的解集为 =4x+2 =kx+b 15.如果正整数x,y,z满足方程x2+=2，且x,y互素，那么就称这三个数是一组本原勾股数.若 m,n,40为一组“本原勾股数”，则m+n= 三、解答题 0 16计第：V-x(3+2(图 17.周末，.小华和爸爸骑自行车从家出发去森林公园游玩，.当他骑了一段路时，想起要在新华书店 买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往森林公园，如图是他离家的 距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： ◆离家的距离/米 3200 森林公园 2800 2000 0481216202428时间/分 (1)小华家离森林公园的距离是 米 (2)小华在新华书店停留了 分钟 (3)买到书后，小华从新华书店到森林公园骑车的平均速度是 米分 (4)本次去森林公园途中，小华一共行驶了 米 18.如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O,∠OBC=∠OCB. (I)求证：平行四边形ABCD是矩形. (2)若∠AOD=120o,且AB=4,求BD的长， 19.如图所示，一架长为2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙AC的距离为0.7 米. A 朵D E-B C 细缫稀罕锵资端A沿墙下滑0.4米到D,求梯子底部B向外移动的距离BE? (2)如果梯子底部B向外移动的距离BE为1.7米，那么顶部A下滑的距离AD是否与BE相等？请给予 说明. 20.为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A,B两种蔬菜，若种 植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元：若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共儒投 入34万元： (1)种植A、B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？ 2)经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶 贫款全部用来种植这两种蔬菜， 总获利w万元设种植A种蔬菜m亩，求w于m的函数关系式： (3)在(2)的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总 获利最大的种植方案，并求出最大总获利， 21.如图，将矩形ABCD饶着点C按顺时针方向旋转，得到矩形FECG,点B与点E对应，点E恰好落 在边AD上，BH⊥CE于点H,其中AB=3,BC=5. A E D H G B (I)求证：AB=BH (2)连接BG,交CH于点O,求BG的长 (3)过点O作OI‖EF,交FG于点I.求证：四边形EOIF是正方形 22.如图所示， 已知直线y= ”+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,以AB为一边作等边三角形 V3 ABC,点C在第二象限. y◆ A (1)画出图形 (2)求点C的坐标： ③)点D在直线y=-3。-三上，△ABD和AABC面积相等，求点D的坐标. 2x-2 23.己知正方形ABCD中，E是BC上一动点，过点E作EF⊥AE交正方形的外角LDCL的平分线于点 F BE C C 图① 图② 备用图 (1)【动手操作】 如图①，在BA上截取BQ=BE,连接EQ,根据题意在图中画出图形，图中∠AQE= 度 (2)【深入探究】E是线段BC上的一个动点，如图②，过点F作FG‖AE交直线CD于点G,以CG为 斜边向右作等腰直角三角形HCG,点H在射线CF上，连接AG.试判断四边形AEFG的形状， 并证明。 (3)【拓展应用】 E是射线BC上的一个动点，过点F作FG‖AE交直线CD于点G,以CG为斜边向右作等腰直角三 角形HCG,点H在射线CF上，连接AG.若AB=5,CE=2,求线段AG的长. 25-26中山凯茵三鑫初二下4月月考 参考答案 【答案】 1.D 2.D 3.D 4.D 5.D 6.C 7.c 8.B 9.C 10.B 1≥ 12.24 13.2v√2 14.-2≤x<-1 15.50或800 16.√2 17.(1)3200 (2)8 (3)300 (4)4800 18.(1)见解析 (2)8 19.(1)0.8米 (2)相等，理由见解析 20.(1)种植A,B两种蔬菜，每亩各需投入0.6万元、0.8万元 (2)w=-0.1m+150 (3)当种植A种蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，总获利最大，最大总获利为140万元. 21.(1)见解析 (2)2W13 (3)见解析 22.(1)图见解析 (2)C(-√3,2) (3)点D的坐标为 3)(》 23.(1)135; (2)矩形AEFG是正方形；见解析； (3)线段AG的长为v34或√74. 【解析】 1.解：已知在四边形ABCD中，AB‖CD, A若AB=CD,由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题 意； B若BC‖AD,由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题 意； C.·AB‖CD, ∴.∠A+∠D=180°， 又.∠A=∠C, ∴.∠C+∠D=180°， .ADBC,因此四边形ABCD两组对边分别平行，可判定是平行四边形，不符合题意； DAB‖CD,本身即可推出∠A+∠D=180°， 无法推出另一组对边平行或AB=CD,不能判定四边形ABCD是平行四边形，符合题意. 2.解：y=+巴有意义，1+≥0，且≠0， 解得：x≥-1且x≠0， 故选：D 3.解：A、3V3 a =√3a,故选项错误： 2v6 B、V3= 3， 故选项错误； a√ab C.9 36(a≥06≥0)， 故选项错误； 3a D、 V3a 故选项正确. 4b4 262 4.解：.在ABCO中，O(0,0),A(3,0), ∴.BC=OA=3, .BC‖AO, ∴，点B的纵坐标与点C的纵坐标相等， C(1,2) .B(4,2). 5.解：由图象可知，k<0,b>0, .kb<0 6.解：，四边形ABCD是平行四边形，∠2=40°， .AD‖BC, ∴.∠CBC=∠2=40°. 根据折叠的性质得∠CBD=∠CBD=号∠CBC=20, 在△ABC中，∠1=54°∠CBD=20°， ∴.∠C=180°-∠1-∠CBD=180°-20°-54°=106°. 7.解：：v√2(5-2W2)=√2×V5-V2×2W2=V⑩-4， 又，32=9,42=16，且9<10<16， .3<√1⑩<4， .-1<√1⑩-4<0， 即原式的值在-1和0之间. 故选：C 8解：由平移的性质可知AA'=CC=BB,CC‖A'B, ∴.∠DCC=∠DBA'∠DCC=∠DA'B, ,D是BC的中点， .'.CD=A'D, ∴.△CDC'△BDA'(AAS), .'.A'B=CC', ∴AA'=AB=BB; 如图所示，过点C作CH⊥AB于H, C A HA B B 在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=3BC=4, .AB=AC2+BC2=5, 8aB0=4CB0=号4BCH, 1 ..CH= AC.BC 12 AB=5 则AA=AB=BB-CC-AB- AB=15 S4oo-A8+0Ccm-兰+量×是=B. 2 2 9.解：由题意可得，∠ADC=90°，AE=AB=3, .AD2+DE2=AE2,AD=2, ∴.22+DE2=32, ..DE=V5, .CE=CD-DE=3-√5， 故选：C. 10.解：由图象可知，NP=5,MN=PQ=11-5=6,故选项C不合题意； 长方形MNPQ的周长为2×(5+6)=22，故选项D不合题意； 1 当e=6时，点R在QP上，SAMNR=2MN.PN=2×6×5=15,故选项A不合题意： 当g=9时，2MN.h=9, 解得h=3, 则点R在PN或QM上， 当点R在PN上时，RN=3,此时x=3: 当点R在QM上时，RM=3,此时x=5+6+5-3=13; ∴.x=3或13；故选项B符合题意. 山解：由恶点得：x≥0， 解得：x之2 1 12解：由菱形的面积公式得，S-方4C:BD代入AC=6am,BD=8cm,得8-号×6×8=24m2. 13.解：D,E分别是AB,AC的中点，BC=4V2, .DE是△ABC的中位线， DB-B0=2v2. 14.解：，经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1,-2), ∴.直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为(-1，-2)，直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B(-2,0), 又.当x<-1时，4x+2<kx+b, 当x≥-2时，kx+b≤0， ∴.不等式4x+2<kx+b≤0的解集为-2≤x<-1. 故答案为：-2≤x<-1. 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大 于（或小于）O的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所 有的点的横坐标所构成的集合. 15.解：正整数c,y,z满足方程x2+=z2，且x,y互素， 则x,y必为一奇一偶， 为奇数， .m,n,40为一组“本原勾股数”，且40为偶数， ∴.40必为直角三角形的一条直角边的长，m,n为一条直角边和一条斜边的长， 设直角三角形的斜边长为c,另一条直角边的长为k, 则c2-k2=402， ∴.(c-)(c+)=1600, 40和k互素， ∴.c-飞，c十k均为偶数，且最大公约数为2， .设c-k=2a,c+k=2b, .∴.4ab=1600, .∴.ab=400, .400=2×2×2×2×5×5, .满足条件的a,b只有两组： ∫a=1或Ja=16 1b=400b=25 C-=2 或了c-k=32 1c+k=800lc+k=50 解得： ∫k=399或c=41, (c=401k=9' ∴.m+n=399+401=800或m+n=9+41=50. 16.解：原式=√18-2-2√2+1=√2-1 【点晴】此题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练二次根式的运算法则和一元二次方程的解法 是解题的关键， 17.(1)解：根据函数图象知，小华家离森林公园的距离是3200米； 故答案为：3200： (2)解：24-16=8（分钟）， ∴.小华在新华书店停留了8分钟： 故答案为：8； (3)解：小华从新华书店到森林公园的路程为3200-2000=1200（米）， 所用时间为28-24=4（分钟）， ∴.小华从新华书店到森林公园骑车的平均速度是：1200÷4=300（米/分）； 故答案为：300： (4)解：根据函数图象可知，小华一共行驶了3200+2×(2800-2000)=4800（米）. 故答案为：4800. 18.(1)证明：·，∠OBC=∠OCB ∴.OB=OC .四边形ABCD为平行四边形 ∴.OA=OC,OB=OD, .AC=BD ·.平行四边形ABCD是矩形； (2).∠A0D=120o, ∴.∠AOB=60°， .OB=OC=OA, .∠OAB=∠OBA=∠AOB=60°， ..△AOB是等边三角形， .BD=2OB=8. 19.(1)解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2.5,BC=0.7, ∴AC=√AB2-BC2=2.4, 根据题意，得AD=0.4,DE=2.5, ∴.CD=AC-AD=2, 在Rt△DEC中，∠C=90°， ∴.CE=√DE2-DC2=1.5, ∴.BE=CE-CB=0.8, 答：梯子底部B向外移动的距离BE为0.8米； (2)解：相等， 理由：当AD=0.8,BE=1.7时，CE=CB+BE=2.4, 在Rt△DEC中，∠C=90°，DE=2.5, ∴.CD=DE2-CE=0.7, ∴.AD=AC-CD=1.7=BE, ∴.顶部A下滑的距离AD与BE相等. 20.(1)解：设种植A,B两种蔬菜，每亩各需投入x万元、y万元. 根据题意，得20x+30=36,解得卫=0.6 (30x+20y=34' (y=0.8 答：种植A,B两种蔬菜，每亩各需投入0.6万元、0.8万元. (2)解：设种植A种蔬菜m亩， 由题意，得w=0.8m十1.2×100-0.6m =-0.1m+150. 0.8 ③)解：由题意，得m2×100.86,解得a≥100： .w=-0.1m+150,-0.1<0, ∴.w随m的增大而减小. :当m=100时，斯最大=140，此时100-06×100=50（亩）. 0.8 ∴.当种植A种蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，总获利最大，最大总获利为140万元. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、运用一次函数的性质求最值等 知识点，灵活应用所学知识成为解答本题的关键， 【小问1详解】 证明：·四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,AB=CD, .∠DEC=∠BCH. .∠D=90°，BH⊥CE, .∠D=∠BHC 由旋转，得CE=CB. 21.(1) 在△EDC和△CHB中， ∠DEC=∠BCH ∠D=∠BHC CE=CB ∴.△EDC≌△CHB(AAS), .CD=BH ∴，AB=CD, ∴.AB=BH. 【小问2详解】 解：在△HBO和△CGO中， ∠OHB=∠OCG ∠HOB=∠COG, BH=GC .∴△HBO≌△CGO(AAS) ∴.OH=OC,OB=OG. (2) 在Rt△BCH中，由勾股定理，得CH=VBC2-BH2=V52-32=4 .OH=OC, :0H=0C=1cH=2. 2 在Rt△OHB中，由勾股定理，得BO=VBH2+OH2=V32+22=V13, .BG=2BO=2V13. 【小问3详解】 证明：：四边形FECG是矩形，O∥EF, ·.四边形EOF是矩形 (3) .EO=EC-CO=5-2=3, .EO=EF=3, :.四边形EOF是正方形. 22.(1)解：如图1，即为所求作的图形： 图1 ②)解：“y=+1与辅交于点4，与抽交于点B, ∴.A(-v3,0),B(0,1) ∴.OA=√3,0B=1, .AB=3+I=2, .∠BAO=30°， ∴.∠AB0=60°， .△ABC是等边三角形，点C在第二象限， .∠ABC=60°，BC=AB=2, 如图2，过点C作CF⊥y轴于点F, ∴.∠CFB=90°， A 图2 .∠BCF=30°， .BP-BC-1 ..CF=V3BF=3, ∴.OF=OB+BF=1+1=2, ∴.C(-v3,2) (3)解：①当点D在点A上方时，过点C作CF‖AB, 设直线CD的解析式为湖=+b,将C(V3,2到代入 得-1+b=2,解得b=3, ·直线CD的解析式为g= 3x+3, 联立=x+3 3 y=一 .9v3 解得 5 lu= ..D 9V36 -55月 ②当点D在点A下方时，由①得E(O,-3),过点E作DE‖AB, y 0 E D 则直线D的解析式为y= 3-3 联立=-3 -昌 3 解得 =- 5 ly=-5 ..D () ∴.点D的坐标为 0)(-s) 【点睛】注意：正确作图，数形结合，解函数图象与面积结合的问题，要把相关三角形用边落在坐标轴的 其他三角形面积来表示，这样面积与坐标就建立了联系， 23.(1)解：根据题意画图如图； D B E .四边形ABCD是正方形， ∴.∠B=90°， 又，BQ=BE, ∴.△BQE是等腰直角三角形， ∴.∠BQE=45°， .∠AQE+∠BQE=180°， ∴.∠AQE=180°-45°=135°； (2)解：四边形AEFG为正方形，证明如下： 在AB上截取AP=EC,连接PE, G B EC .四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠B=∠BCD=90°， ∴.AB-AP=BC-EC,即BP=BE, ∴.△BPE是等腰直角三角形， ∴.∠BPE=45°， ∴.∠APE=180°-45°=135°， .CF平分∠DCM,∠DCM=180°-∠BCD=90°， ∴.∠ECF=∠ECD+∠DCF=90°+45°=135°， ∴.∠APE=∠ECF, ,∠AEF=90°， ∴.∠AEB+∠CEF=90°， 又，∠AEB+∠BAE=90°， ∴.∠BAE=∠CEF, 在△APE和△ECF中，∠BAE=∠CEF,AP=EC,∠APE=∠ECF, ∴.△APE△ECF(AAS), ∴.AE=EF, 在GH上截取HQ=HF,连接FQ,则∠HQF=∠HFQ=45°， ,FG‖AE,EF⊥AE, ∴.EF⊥FG,∠EFG=90°， .△HCG是等腰直角三角形， ∴.HG=HC,∠CHG=90°， ∴.QG=FC,∠HQF=∠HFQ=45°， ∴.∠GQF=180°-45°=135°=∠FCE, ∠QGF=90°-∠GFH=∠CFE, ∴.△QGF△CFE(ASA), ∴.FG=EF, ..AE=FG, 又，FG‖AE, ∴.四边形AEFG是平行四边形， .∠AEF=90°， ∴.平行四边形AEFG是矩形， 又AE=EF, '.矩形AEFG是正方形： (3)解：①当点E在线段BC上时， 由(2)知四边形AEFG是正方形， ∴.AG=AE, .BC=5,CE=2, ∴.BE=BC-CE=5-2=3, 在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=√AB2+BE=√52+32=√34， .AG=V34: ②当点E在BC延长线上时，延长BA至K,使得AK=CE,连接KE, B .BK=BA+AK,BE=BC+CE,AB=BC,AK=CE, ∴.BK=BE, 又.∠B=90°， ∴.△BKE是等腰直角三角形， ∴.∠K=45°， ∴.∠K=∠ECF=45°. ,EF⊥AE, ∴.∠AEF=90°， ,∠KAE=∠B+∠AEB=90°+∠AEB,∠CEF=∠AEF+∠AEB=90°+∠AEB, ∴.∠KAE=∠CEF. (∠K=∠ECF 在△KAE和△CEF中， AK=CE ∠KAE=∠CEF ∴.△KAE△CEF(ASA), .'.AE=EF. ,FG‖AE,EF⊥AE, ∴.EF⊥FG,即∠EFG=90°. 延长GH至点Q,使HQ=HF,连接FQ, .△HCG是等腰直角三角形， ∴.HG=HC,∠CHG=90°， ∴.GQ=HG+HQ=HC+HF=CF,且△HQF是等腰直角三角形， ∴.∠GQF=45, ,∠EFG=90°，∠CHG=90°， ∴.∠QGF=90°-∠GFH,∠CFE=90°-∠GFH, ∴.∠QGF=∠CFE. LGQF=∠FCE 在△QGF和△CFE中， GQ=CF LQGF=∠CFE ∴.△QGF△CFE(ASA), .FG=EF、 结合AE=EF,可得AE=FG, 又.FG‖AE, ∴.四边形AEFG是平行四边形. .∠AEF=90°， ∴.平行四边形AEFG是矩形， 又AE=EF, ∴.矩形AEFG是正方形 AG=AE=V52+(5+2)2=V厘， 综上所述，线段AG的长为√34或√74.