精品解析：广东中山市博文学校2025-2026学年八年级 3月阶段性质量检测试题

2025-2026学年八年级（下）3月阶段性质量检测试题 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1. 若代数式无意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式无意义的条件，被开方数需为负数，故建立不等式计算即可． 【详解】解：∵代数式无意义， ∴， 解得． 2. 下列各式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可． 【详解】解：A、不是最简二次根式，不符合题意； B、不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算及性质，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 根据同类二次根式的加减法则、二次根式的乘法法则和算术平方根的性质逐一判断选项． 【详解】解：∵与不是同类二次根式，不能合并 ∴A选项错误； ∵ ， ∴B选项错误； ∵ ， ∴C选项错误； ∵ ， ∴D选项正确； 故选：D． 4. 下列与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将选项中的二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义（几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式）来判断哪个选项与是同类二次根式．本题主要考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义（几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式）是解题的关键． 【详解】解：∵ ，其被开方数为（可看作），与的被开方数不同 ∴ 与不是同类二次根式 ∵ ，其被开方数为，与的被开方数不同 ∴ 与不是同类二次根式 ∵ ，其被开方数为，与的被开方数不同 ∴ 与不是同类二次根式 ∵ ，其被开方数为，与的被开方数相同 ∴ 与是同类二次根式 故选：D． 5. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) A. ，， B. 4，5，6 C. 5，12，14 D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意； B、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵52+122≠142，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 6. 如图，以原点为圆心，为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为，则的值为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理与无理数等知识点，掌握数轴上无理数的作法是解题的关键． 先说明，再根据勾股定理列式求出，然后再求出的值即可． 【详解】解：∵点A表示的数为， ∴， ∴ 由图形可得：， ∴． 故选：C． 7. 如图，一块四边形地，已知，，，，，则这块地的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，连接，由，，利用勾股定理可求出的长，再根据，，利用勾股定理的逆定理可证为直角三角形，然后即可求出这块地的面积． 【详解】解：连接， ，，， ∴， ， ，， ∴，， ，则为直角三角形，且， 这块地的面积为． 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的顶点A的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查了图形与坐标，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先过点分别作轴，轴，再证明，根据全等三角形的对应边相等且A的坐标为，即可作答． 【详解】解：如图：过点分别作轴，轴， ∵四边形是正方形 ∴ ∵ ∴ ∵轴，轴， ∴ ∴ ∴ ∵点C的坐标在第一象限， ∴点C的坐标为 故选：C 9. 若，则表示实数的点会落在数轴的（   ） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，先化简二次根式，计算出a的值，再估算出a的范围，再结合数轴即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， 即， 故实数a的点会落在数轴的段②上， 故选：B． 10. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，先根据勾股定理解得，再根据勾股定理解，即可得出答案，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：依题意知，，， 在中，， ∵，， 在中，， 故选：B． 二．填空题（每小题4分，满分24分） 11. 计算的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先去括号和化简二次根式，再计算加减即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12. 当时，二次根式的值是 ___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的基本性质及化简，二次根式的定义，掌握代入求值法是解题关键．把代入原式化简即可． 【详解】解：当时，， 故答案为：2． 13. 如果两个最简二次根式与能合并，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式，两个最简二次根式能合并，说明它们是同类二次根式，因此被开方数相等，列出方程求解即可． 【详解】解：两个最简二次根式 与 能合并， 与 的被开方数相同， ， 解得：． 故答案为：. 14. 在中，，，边上高，则边之长等于______． 【答案】14或4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，注意分类讨论是解题的关键． 根据题意作出两个图，分两种情况分别求解即可． 【详解】①如图，在中，，，边上的高， ∴， ， ∴． ②如图，在中，，，边上的高， ∴， ， ∴． 15. 相反数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟记定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可得． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 16. 实数a、b在数轴上的位置如图所示． 化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用绝对值和二次根式的性质进行化简，掌握性质是解题的关键．由数轴可得，，根据进行化简即可． 【详解】解：由数轴知：， ∴， ∴ ， 故答案为：． 三．解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握掌握二次根式的性质，二次根式的加减加减法则，完全平方公式与平方差公式，是解答本题的关键． （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，得到答案； （2）先利用完全平方公式、平方差公式展开，然后化简整理，求出答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 根据已知条件，求代数式的值 （1）已知x、y为实数，且，求的值； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式被开方数的非负性质可求得x的值，进而求得y的值，再代入即可求得值； （2）先利用二次根式的性质把代数式化简，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：已知x、y为实数，且， ∵， ∴， ∴， ∴； 小问2详解】 解：∵， ∴x，y都是正数， ∴ ． 19. 某小区在社区管理人员及社区居民共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．求这片绿地的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，连接，勾股定理求出的长，勾股定理的逆定理求出为直角三角形，分割法求出绿地的面积即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴为直角三角形，， ∴绿地的面积； 答：这片绿地的面积是． 四．解答题 20. 如图，一根垂直于地面的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离． （1）求旗杆折断处点距离地面的高度； （2）工人在修复的过程中，发现在折断点的下方的点处，有一明显裂痕，若下次大风将修复好的旗杆从点处吹断，旗杆的顶点落在水平地面上的处，形成一个直角，请求出的长． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）由题意可知米，根据勾股定理可得：，又因为米，所以可求得的长， （3）先求出D点距地米，米，再根据勾股定理可以求得米． 【小问1详解】 解：由题意可知：米， ∵， ∴， 又∵米， ∴， ∴米； 【小问2详解】 解：∵D点距地面米， ∴米， ∴米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图 21. 判断以下面两组数为边长的三角形是不是直角三角形． （1），，． （2），，．（） 【答案】（1）是直角三角形 （2）是直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用． （1）根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可． （2）根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可． 【小问1详解】 解：由于，因此， ∵， ∴， 故最长边为：．最长边的平方为， ， ∴， ∴是直角三角形． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴最长边，最长边的平方为： ， ∴， ∴是直角三角形． 五．解答题 22. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1）4， （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的整数部分和小数部分的表示方法，首先估算这个无理数的大小，即它处在哪个连续的整数范围内，那么它的整数部分就是比它小的那个整数，小数部分就是用它减去它的整数部分． （1）先估算出的范围，根据题意即可判断其整数部分和小数部分； （2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可； （3）先估算出的范围，求出x、y的值，代入求出即可． 【小问1详解】 解：， 即， 的整数部分为4，小数部分为． 【小问2详解】 ， 即， 的小数部分为， ， 即， 的整数部分为， ； 【小问3详解】 ， ， ，其中x是整数，且， ， ， 的相反数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级（下）3月阶段性质量检测试题 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1. 若代数式无意义，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) A. ，， B. 4，5，6 C. 5，12，14 D. ，， 6. 如图，以原点为圆心，为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为，则的值为（　　）． A. B. C. D. 7. 如图，一块四边形地，已知，，，，，则这块地的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的顶点A的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则表示实数的点会落在数轴的（   ） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 10. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题4分，满分24分） 11. 计算的结果是_________． 12. 当时，二次根式的值是 ___________． 13 如果两个最简二次根式与能合并，那么_____． 14. 在中，，，边上的高，则边之长等于______． 15. 的相反数是________． 16. 实数a、b在数轴上的位置如图所示． 化简______． 三．解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 根据已知条件，求代数式的值 （1）已知x、y为实数，且，求的值； （2）已知，求代数式的值． 19. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．求这片绿地的面积． 四．解答题 20. 如图，一根垂直于地面旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离． （1）求旗杆折断处点距离地面的高度； （2）工人在修复的过程中，发现在折断点的下方的点处，有一明显裂痕，若下次大风将修复好的旗杆从点处吹断，旗杆的顶点落在水平地面上的处，形成一个直角，请求出的长． 21. 判断以下面两组数为边长三角形是不是直角三角形． （1），，． （2），，．（） 五．解答题 22. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $