第17章 平行四边形《平行四边形的存在性问题》导学案 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

该初中数学导学案聚焦平行四边形存在性问题，引导学生掌握“对角线互相平分”判定定理的坐标表达（中点坐标公式），结合一次函数、反比例函数背景解决问题。课堂导入通过温故知新环节，以实际制作平行四边形框架问题回顾判定依据，结合中点坐标公式基础题及延伸题，搭建新旧知识联系的学习支架。 导学案以“猜想—构图—列式—推理—验证”探究过程为主线，分类型设计一次函数与1动点、2动点及反比例函数与2动点问题，深化分类讨论和数形结合思想，培养学生推理能力与几何直观。分层作业兼顾基础与提升，助力学生用数学思维解决问题，提升应用意识。

《平行四边形的存在性问题》导学案 一、素养目标 1．理解并掌握“对角线互相平分”的平行四边形判定定理在平面直角坐标系中的坐标表达（中点坐标公式），综合运用几何直观与代数运算，解决一次函数、反比例函数图象背景中的平行四边形存在性问题； 2．经历“猜想—构图—列式—推理—验证”的探究过程，深化数形结合、分类讨论等数学思想，提升推理能力． 二、重难点 重点：利用“对角线互相平分（中点坐标相等）”判定函数图像上的平行四边形； 难点：动点问题中分类讨论不重不漏，推理过程严谨规范． 三、教学过程 （一）温故知新·铺垫基础 问题1：小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示， 将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形． 这种方法的依据是________________________________． 问题2：若，，则线段的中点坐标是_____________． 若，，则线段的中点坐标是_____________． 问题2.1在□ABCD中，，，则的中点坐标是______________； ，，则的中点坐标是______________． 问题2.2已知点、点、点、点四点构成一个 平行四边形，则点的坐标是_____________． （2） 探究新知·巩固突破 例1 在平面直角坐标系中，． （1）如图1，若四边形是平行四边形，则点的坐标为_____________； （2）在平面内是否存在不同于图1的点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请在图2中画出满足情况的平行四边形，并求出点的坐标；若不存在,请说明理由． （3）如图3，在平面直角坐标系中，若是轴上的一动点，则直线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在,请说明理由．x y O A(1,2) B(4,0) C 图1 x y O A(1,2) B(4,0) 图2 x y O A(1,2) 图3 x y O A(1,2) 备用图 类型一： 一次函数+1动点构平行四边形 练1（2019年福建中考第14题改编）在平面直角坐标系xOy中，点和点在一次函数上，在平面内找点 C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，求点 的坐标． 类型二： 一次函数+2动点构平行四边形 练2 在平面直角坐标系xOy中，点和点，点 在轴，点 在轴上，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，写出所有满足条件的点 C，D的坐标． 练3 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在直线：上，点，点，是否存在以为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出Q坐标；若不存在，请说明理由． x y O A B E 类型三： 反比例函数+2动点构平行四边形 例2 反比例函数上有两点，，在坐标平面内找点，使以为顶点的四边形构成平行四边形，求点的坐标． （三）课堂小结·方法升华 1、解题步骤： :设出动点坐标，化动为静; :按对角线分3类，不重不漏; :用中点公式列等式，数形结合; :解方程求出参数值; :检验点的位置的合理性、是否重合; :得出结论. 2、思想方法：分类讨论、数形结合、几何问题代数化 （四）课后作业·分层落实 基础题（必做） 1．已知点，，，在平面内求点D，使得以为顶点的平行四边形． 2．一次函数交轴于点，交轴于点，点，在平面内求点，使以为顶点的四边形为平行四边形． 3．如图在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴与点，点为的中点.点在直线上，点在轴上，当以点A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求出点的坐标． 提升题（选做） 4．反比例函数上有一动点，点，点M在轴上，使得以为顶点的四边形是平行四边形，求出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $