18.1.3 矩形性质的应用 导学案 2025-2026学年 华东师大版数学八年级下册

18.1.2 矩形性质的应用 【学习目标】1、进一步理解矩形的性质并能灵活地利用矩形的性质解决相关问题。 2、学会与他人合作，经过自己努力或与同伴合作获得对新知识的理解。 【学习重点】矩形的性质及其应用。 【学习难点】矩形性质的灵活应用。 1、 知识回顾 1、 矩形具有哪些性质？角： 对边： 邻边： 边： 对角线： A B D C O A D' C' F B D C E G 二、讲解例题，巩固新知55° 例1 将长方形ABCD的纸片沿EF折成如图所示,∠EFG=55°,则 ∠FGE= . 例2 折叠矩形ABCD，让点A落在BD上的点F处，DC=8，AD=6.C B 1. A 1. D E F A D （1） 求线段BE的长度； （2） 你能求出折痕DE的长度吗？若能，如何解答？ （3）求△DEB的面积呢？ 例3 如图，矩形ABCD中，DC=10，BC=6，过点C折叠矩形ABCD使点D落在AB上的点F处。 （1）求AF的长度；F E A B C D （2）求DE的长度； （3）求CE的长度，你能求出图中这些三角形的面积吗？ D C B A E F 例4 将矩形纸片ABCD沿AC折叠，使点B落到点F的位置。H （1） 试问：AE和EC有什么数量关系，并证明你的结论； （2） 若AB=10，AD=6，求EC和△AEC的面积；G （3） 在（2）的基础上，若P为线段AC上任意一点，PG⊥AE，PH⊥EC于点H，求PG和PH的和。P 当堂检测 1. 如果矩形的两条对角线所夹锐角为44°,那么对角线与相邻两边所夹的角的度数分别是(　　) A.22°,68° B.44°,66° C.24°,66° D.40°,50° 2.在矩形ABCD中,过点D作DE⊥AC于点E.若∠ADE∶∠EDC=3∶2,则∠BDE的度数为(　　) A.36° B.9° C.27° D.18° 3.如图是一张矩形纸片ABCD,AB=10,AD=4.若用剪刀沿∠ABC的平分线BE剪下,则DE的长等于(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 4.如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=3 cm,E是CD的中点,BF= FC,则四边形DBFE的面积为　　　　.  5.如图，把一张矩形纸片沿对角线对折，点落在点处，交于. （1）试说明；B′ A B D M C （2）若，求的大小. 6.在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长. 7.如图，将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在 x轴上,OA=6，OC=10.在OA上取一点E,将△EOC沿EC折叠，使O落在AB边上的D点，求E点的坐标。 A B C D E O x y 学科网（北京）股份有限公司 $