20.1+数据的频数分布课件2025-2026学年沪科版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦数据的频数分布，核心知识点包括频数、频率概念及频数直方图的制作与应用。课堂导入先复习条形、折线、扇形统计图特点，再通过学生身高数据的杂乱问题引发认知冲突，搭建从已有统计知识到新知的学习支架。 其亮点在于以空气质量调查、学生锻炼时间等现实情境为例，引导学生用数学眼光观察数据分布，通过极差计算、组距组数确定等规范步骤培养数学思维，借助频数分布表和直方图表达数据规律。这一设计助力学生提升数据分析能力，也为教师提供了清晰的教学流程与丰富的探究案例。

20.1 数据的频数分布 第20章 数据的初步分析 沪科版 八年级下册 教学目标 1.能说出频数和频率的概念； 2.会求一组数据的频数和频率.(重点、难点) 3.明确频数直方图制作的步骤，会绘制频数直方图；（难点） 4.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.（重点） 复习导入 可以清楚地表示出每个项目的具体数目 可以清楚地反映事物变化的情况 可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比 你还记得各个统计图的特点吗？ 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 3 例1 ［教材第122页练习第2题变式］ 为了解某地区八年级学生的身高 情况，随机抽取了54名学生，测得他们的身高（单位： ，均取整数） 分别如下： 156，162，163，172，160，146，152，165，174，157，164，160， 153，165，156，163，161，159，158，156，154，155，145，157， 167，158，150，164，156，162，160，168，160，161，157，162， 165，160，156，164，154，161，158，164，151，159，162，158， 163，159，164，162，149，170. 你能一眼看出身高的分布规律吗？那有没有什么方法，能把这些杂乱的数据变得清晰直观，让我们一眼看出哪个身高段的人多、哪个身高段的人少？今天我们要学习的频数直方图，就能完美解决这个问题。 4 知识讲解 知识点 数据的频数分布 问题1 某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时，他们从当地气象部门提供的资料中，抽取了30天的空气质量指数，数据如下： 5 根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》： 把数据按上述级别分成0～50，51～100，101～150，151～200，共4个组，进行整理，得下表： 6 探究新知 问题 1 某校学生在假期进行“空气质量调查”的课题研究时，他们从当地的气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取30天的空气综合污染指数，数据如下： 根据国家环保总局公布的《空气质量级别表》 30，77，127，53，98，130，57，153，83，32， 40，85，167，64，184，187，66，38，87，42， 45，90，45，77，196，45，113，48，92，200. 空气污染指数 0∽50 51∽100 101∽150 151∽200 201∽300 >300 空气质量级别 一级 (优) 二级 (良) 三级 轻度污染 四级 中度污染 五级 重度污染 六级 严重污染 把数据按上述级别分成0~50，51~100，101~150，151~200 共 4 组，进行整理，得下表： 探究新知 (1) 根据国家公布的空气质量指数级别，说说这30天的空气质量中，各级别各占多大比率. (2) 该校学生估计该地今年（按365天计算）空气质量达到“优”这一级别的天数约是110天.他们是如何估计出这个结论的？ 空气污染指数 0∽50 51∽100 101∽150 151∽200 天数 9 12 3 6 30，77，127，53，98，130，57，153，83，32， 40，85，167，64，184，187，66，38，87，42， 45，90，45，77，196，45，113，48，92，200. 用样本的百分率估计总体的百分率. 1.根据国家公布的空气质量指数级别，说说这30天的空气质量中，各级别各占多大比率？ 2.该校学生估计该地今年（按365天计算）空气质量达到“优”这一级别的天数约是110天.他们是如何估计出这个结论的？ 用样本的百分率估计总体的百分率. 9 要想从中获取所需信息. 下面，我们通过具体的事例学习这种分析数据分布的方法. 思考 根据上述问题的探究，说说面对大量的数据，如何获得它的整体分布情况？ 问题 1 启示我们： 面对大量的数据， 常常先要选择好合适的统计表、图，把数据适当分组 (例如，这里按空气质量指数分组)，然后统计出落在各个小组内数据的个数， 这样，便能反映出这批数据的分布情况. 10 （1） 确定数据变动范围，也就是极差（极差=最大值-最小值） 如：最大数与最小数的极差为 .说明身高的变化范围在 29 cm 以内． （2）决定组距和组数 把一批数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的______称为组距， 分成的组的个数叫作组数.如果每组组距相同，那么组数 ___________________. 距离 如：由极差29， 如果每组组距相同，并取组距为5， 那么组数 ，（组数一定是整数， 取整） 所以把数据分成6组; 组距不同，组数也会不同。（组数一般控制在6~8组之间） 40，21，35，24，40，38，23，52，35，62， 36，15，51，45，42，40，32，43，36，34， 53，38，40，39，32，45，40，50，45，40， 50，26，45，40，45，35，40，42，45，40. 为了解这批数据反映的情况，我们可以对怎样分析呢？ 问题2 某校体卫组想了解该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外体育锻炼的时间，从中随机抽查了40名学生，统计出他们平均每天参加课外锻炼的时间（单位：min)如下： 一般地，可以按照下列步骤来分析： 13 (1) 确定数据变动范围. (极差=最大数-最小数) 这批数据中最大数与最小数的差为 . 62-15=47 并取组距为8，那么 (2) 决定组距和组数. 组数= 组距 最大数-最小数 47 8 = =5. 组距是指 如果每组组距相同， 所以把数据分成6组 每个小组的两个端点间的距离. 14 探究新知 并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数. 如把第一组的起点定为14.5， 不好决定他们究竟属于哪一组. 一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数， 我们发现数据23，39正好落在分点上， 40，21，35，24，40，38，23，52，35，62， 36，15，51，45，42，40，32，43，36，34， 53，38，40，39，32，45，40，50，45，40， 50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。 (3) 决定分点 55~63 将数据按照8min的组距分组， 从15开始分成 15~23， 23~31， 31~39， 39~47， 47~55， 这6组. 同学们对照数据发现什么问题？该如何解决能 ？ 14.5~22.5, 为了避免这种情况， 这样所分的6个组是： 38.5~46.5, 22.5~30.5, 30.5~38.5, 46.5~54.4, 54.5~62.5 探究新知 算出每个小组的频数， 称为这个组的频数. 那么 就是该组数据在这批数据中的频率。 下面请大家根据上面数据填写下频数分布表： (4) 列频数分布表 我们把一批数据中 40，21，35，24，40，38，23，52，35，62， 36，15，51，45，42，40，32，43，36，34， 53，38，40，39，32，45，40，50，45，40， 50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。 通常用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据个数进行记录， 并制成频数分布表. 如果一批数据共有n个， 而其中某一组数据是m个， 频率 = 总数 频数÷ 即 频率可用小数、分数、百分数表示. 落在某个小组内数据的个数 总数 = 频率 频数÷ 频数 = 频率 总数× 分的组数就越多. 组距是多少？ 分组 14.5~22.5 22.5~30.5 30.5~38.5 38.5~46.5 46.5~54.5 54.5~62.5 合 计 频数统计 频数 2 3 10 19 5 1 40 40名学生平均每天参加课外锻炼时间频数分布表 编制频数分布表的关键是什么？ 在列频数分布表时， 关键是分组， 即确定分几组， 通常根据问题的需要而定. 一般来说， 数据越多， 当数据在100以内时， 可分成5~12组，分组时，要注意使每个数据只落在一个组内. 17 纵轴表示频数， 下图是根据“40名学生平均每天参加课外锻炼时间频数分布表”绘制的频数直方图： (5) 画频数直方图. 方法： 画出相互垂直的两条直线， 用横轴表示分组情况， 绘出相应的长方形条， 就得到了频数直方图. 2 5 1 3 19 10 18 新知探究 问题2： 某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间(单位：min)有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下： 40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 50 26 45 40 45 35 40 42 45 40 为了解这批数据反映的情况，我们可以对怎样分析呢？ 用频数直方图表示数据 新知探究 用频数直方图表示数据 (1)计算这批数据中最大数和最小数的差 40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 50 26 45 40 45 35 40 42 45 40 最大数62−最小数15=47. 我们把一组数据中最大数与最小数的差叫做这组数据的极差，由此可知这批数据的变动范围. 探究新知 各组的组距可以相同， 分的组数就越多. 组距是多少？ 分组 14.5~22.5 22.5~30.5 30.5~38.5 38.5~46.5 46.5~54.5 46.5~54.5 合 计 频数统计 频数 2 3 10 19 5 1 40 40名学生平均每天锻炼时间频数分布表 编制频数分布表的关键是什么？ 分组时，要注意每个数据只落在一个组内. 在编制频数分布表时， 关键是分组， 即确定分几组， 通常根据问题的需要而定. 一般来说， 数据越多， 当数据在100以内时， 可分成5~12组， 也可以彼此不同. 探究新知 22 纵轴表示频数， 下图是根据前面的“40名学生平均每天锻炼时间频数分布表”绘制的直方图： (5) 画频数直方图 14.5 时间/min 频数 20 16 14 12 10 8 6 4 2 18 22.5 30.5 38.5 46.5 54.5 62.5 方法： 画出相互垂直的两条直线， 用横轴表示分组情况， 绘出相应的长方形条， 就得到了频数直方图. 新知探究 交流： 1.根据频数直方图，说说这40名学生平均每天参加课外锻炼的时间是如何分布的. 2.如果该校八年级有500名学生，估计平均每天参加课外锻炼达30 min以上的有多少人？ 14.5~22.5占5%， 解： 22.5~30.5占7.5%， 30.5~38.5占25%， 38.5~46.5占47.5%， 46.5~54.5占12.5%， 54.5~62.5 占 2.5%. 25%+47.5%+12.5%+2.5%= 解： 87.5% 500×87.5% =438 (人) 绘制频数分布直方图的一般步骤： (1) 计算这批数据中最大数和最小数的差.(极差) (2) 决定组距和组数 组距是指每个小组的两个端点间的距离. 组数= 组距 最大数-最小数 (3) 决定分点 一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数. 24 例 某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高 (单位:cm)均取整数，其频数分布如下表所示: 根据所给表回答： (1) 身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？ (2) 该校七年级400名学生中，估计身高在161.5 cm以上的有多少人？ (1) 身高在161.5以上的学生有： 16÷50=32%. （2）400×32%=128（人） 解： 9+5+2=16 (人). 答：身高在161.5 cm以上的学生有16人，占全班人数的32%. 25 巩固练习 1.请观察图,并回答下面的问题： (1)被检测的矿泉水总数有多少种？ 32种 (2) 组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）？ 10   (3) 根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的PH应在6.5~8.5的范围内。被检测的矿泉水不 符合这一标准的有多少种？占总数的百分之几？ 5种 5.9 6.3 6.7 7.1 7.5 7.9 8.3 0 4 8 6 12 10 2 频数（种） PH 各种矿泉水PH的频数分布直方图 0.3125 15.625% 巩固练习 2、从某学校参加初中毕业考试的学生中随机抽取了30名学生的数学成绩（得分取整数，单位：分）制成如下频数分布表： 分组 59.5~64.5 64.5~69.5 69.5~74.5 74.5~79.5 79.5~84.5 84.5~89.5 合 计 组中值 频数 89.5~94.5 94.5~99.5 99.5~104.5 62 67 72 77 82 87 92 97 102 频率 1 2 2 3 1 9 6 30 1 0.033 0.067 0.067 0.033 0.300 0.200 0.167 0.033 (1)列频数分布表时，所取得组距为 分; (2)请根据此表已给的数据，把表格填写完整; ? ? ? (3)估计被抽取的30名学生的平均成绩是 分(精确到0.1分); (4)估计这个学校参加初中毕业考试学生的数学成绩在80分以上(含80分)的占 %. (百分号前保留两位小数) 5 5 0.100 1 注意： ① 各组的频数之和等于总数 ② 各组的频率之和为1 85.8 73.33 巩固练习 3、株洲市通过网络投票选出了一批“最有孝心得美少年”，根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的.请回答下列问题. 区域 炎陵县 茶陵县 攸县 醴陵县 株洲市县 株洲市城区 频数 频率 4 5 b 8 5 12 a 0.125 0.15 0.2 0.125 0.25 (1) 统计表中a= , b= . (2) 统计表中后三行哪一个数据是错误的？该数据正确值是多少? 0.1 6 解：∵ 5÷0.125=40 又∵ 4+5+6+8+5+12=40 ∴ 各组频数正确 ∵ 12÷40=0.3 ≠0.25 ∴ 株洲市城区对应频数0.25， 该数据正确值是3. 这个数据是错误的， 课堂小结 频数直方图 用频数直方图表示数据 制作频数直方图 1.最大值与最小值的差 2.确定组数和组距并进行分组 3.统计每组中数据的频数 4.绘制频数直方图 从条形统计图获取信息 从频数直方图获取信息 29 $