广东省中山市第一中学2025-2026学年八年级下学期数学学情自测

**基本信息** 聚焦八年级上学期核心知识，通过基础题与探究题结合，检测知识掌握与数学思维发展，如以等腰直角三角形为背景的综合题考查推理与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|三角形三边关系、轴对称、全等判定、分式意义等|基础概念辨析，如第3题结合图形考查全等判定条件| |填空题|5/15|科学记数法、等腰三角形周长、平行四边形判定等|联系生活实际，如第15题以跷跷板为情境考查中位线性质| |解答题|8/75|分式化简求值、勾股定理应用、平行四边形证明、几何探究等|23题以等腰直角三角形为背景，通过三问设计考查推理与创新；22题结合阅读材料渗透整体思想，培养数学语言表达|

2025-2026学年广东省中山市第一中学八年级下学期数学开学考 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.6,6,6 B.6,6,12 C.6,7,14 D.5,6,11 2.在平面直角坐标系x0y中，点P(3,一2)关于y轴的对称点的坐标为() A.(-3,-2) B.(-3,2) C.2,-3 D.(3,2) 3.如图，AB=CD,AC=DB,若要用“SSS”证明aABC兰·DCB,则还需要添加的条件是 () A D E A.AE=DE B.BE=EC C.DE=BE D.不需要添加 4.下列各式中，计算正确的是() A.a3+a2=2a5 B.a3.a2=a6 C.(a3)2=a9 D.a3÷a2=a 5.要使分式有意义，x应满足的条件是() 第页（共页） A.x>-3 B.x<-3 C.x≠-3 D.x=-3 6.把分式x≠0，y≠0)中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是 原分式值的() A.2倍 B.4倍 C.一半 D.不变 7.在一个直角三角形中，若斜边长为5cm,一条直角边的长为3cm,则另一条直角边的长为 () A.4cm B. 4cm或W34cm C.34 cm D.不存在 8.如图，正方形0ABC的边0C落在数轴上，OC=2,以0为圆心，0B长为半径作圆弧与数轴 交于点D,则点D表示的数是() B C 01 D-2-101 A.2V2 B.-2V2 c.2 D.-2 9.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形 的是() 第页（共页） D A B A.AB//CD,AD//BC B.AB//CD,AD=BC C.A0=C0,B0=D0 D.AB=CD,AD=BC 10.已知关于x的方程空=1的解是非负数，则a的取值范围是（) A.a≥-1 B.a≥-1且a≠0 C.a≤-1 D.a≤-1且a≠-2 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.么米是公认的最小长度单位，1么米=1024米，24么米用科学记数法表示为 米. 12.计算：()°+(-2)2=--· 13.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm,则它的周长是 cm. 14.如图，当A0=0C,BD=6cm,那么0B=----cm时，四边形ABCD是平行四边形. 15.如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个ABC,跷跷板中间的支撑 杆EF垂直于地面（E、F分别为AB、AC的中点)，若EF=40cm,则点B距离地面的高度BC 为 cm. B ■ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 第页（共页） 16.(7分) (1)§+1-2+V(-3)3 (2)解方程：-1=4： 17.(7分)先化简，再求值：（磊-a+1)÷#,其中a从-1、1、-2、2中取一个 你认为合适的数代入求值. 18.(7分)如图，平面直角坐标系中，A(-2,1),B(-3,4),C(-1,3),过点(1,0)作x 轴的垂线1 43-2-1023456元 (1)作出ABC关于直线1的轴对称图形A1B1C1; (2)直接写出A1(,),B1(,)，C1(,)； (3)在ABC内有一点P(m,n),点P:与点P关于直线1对称，请用含m,n的式子表示点P:的坐 标（一，一）· 19.(9分)如图，在ABC中，∠C=90。 (1)若BC=5,AB=6,求AC的长； (2)若∠B=30,BC=3,求AC的长， 第页（共页） 20.(9分)如图，某小区准备在一块直角三角形土地上，规划出图中阴影部分作为草坪，己 知∠ABC=90。,AB=5,AC=13.根据规划要求AE=4,BE=3. (1)试判断AEB的形状，并说明理由； (2)计算图中阴影部分的面积. 21.(9分)如图，A,B,C,D四点在同一条直线上，AB=CD,线段AE与线段DF平行， AE=DF.求证：四边形EBFC是平行四边形. E 22.(13分)阅读材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将x+y看成整体，令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2, 再将A还原，得到原式=(x+y+1)2 上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法解答下面的 问题： (1)因式分解：(2x-y)2+2(2x-y)+1. (2)因式分解：(m-2n)(m-2n-2)+1. 第页（共页） 23.(14分)【问题背景】如图1，ABC与ADE均为等腰直角三角形，其中∠BAC=∠DAE=90, AB=AC,AD=AE· 图1 图2 图3 图4 (I)【构建联系】如图2，连接BE、CD交于点F,探究BE与CD数量和位置关系； (2)【深入探究】如图3，在(1)的基础上连接CE,连接FA并延长FA交CE于点G, ①求证：FG平分∠CFE: ②若FE=3cm,FC=4cm,则cFG的面积为cm2; (3)【知识拓展】如图4，连接CE、BD,H是BD的中点，连接AH,求证：CE=2AH 参考答案与试题解析 1.A 【解析】解： A.6+6>6,以6,6,6为边能组成三角形，故A符合题意： B.6+6=12,以6,6,12为边不能组成三角形，故B不符合题意： C.6+7<14,以6,7,14为边不能组成三角形，故c不符合题意； D.5+6=11,以5,6,11为边不能组成三角形，故D不符合题意. 故选：A 2.A 【解析】解： 在平面直角坐标系中，点P(3,-2)关于y轴的对称点的坐标为(-3，-2) 故选：A 第页（共页） 3.D 【解析】解： AB=CD,AC=DB,BC=BC, :△ABC≌&DCB(SSS), ·不需要添加条件 故选：D 4.D 【解析】解： A,a3与a2不是同类项，不能合并，故A不正确： B.a3.a2=a+2=a5,故B不正确； C.(a3)=ax2=a6,故C不正确； D.a3÷a2=a3-2=a,故D正确. 故选：D 5.C 【解析】解： 要使分式有意义，则x+30, x-3. 故选：C 6.c 【解析】解： 把分式平(x≠0，y≠0中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，得到 227=4高列=4巧=分·， 2 :分式的值变为原来的一半 故选：C 7.A 【解析】解： :一个直角三角形中，斜边长为5cm,一条直角边的长为3cm, :根据勾股定理得：另一条直角边为V52-32=4cm. 故选A: 第页（共页） 8.B 【解析】解： 根据题意可得：BC=0C=2,∠BC0=90。, 在RtOBC中，由勾股定理 ÷0B=V0C2+BC=V22+2=2V2, 0D=22, 又：点D在原点O的左侧， 点D表示的数为-22. 故选：B· 9.B 【解析】解： A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故A不符合题意； B.一组对边平行，另一组对边相等，无法判定四边形ABCD是平行四边形（可能为等腰题 型)，故B符合题意； C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故c不符合题意； D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故D不符合题意： 故选B 10.D 【解析】解： 去分母得：2x十a=x-1, 解得：x=-a-1, :关于x的分式方程空=1的解是非负数， ÷-a-1≥0，且-a-1≠1， 解得：a≤-1且a≠-2 故选D 11.2.4×10-23 【解析】解： :1么米=10-24米， :24么米用科学记数法表示为2.4×1023米. 故答案为：2.4×10-23， 第页（共页） 12.5 【解析】解： 原式=(3)°+(-2)2=1+4=5. 故答案为：5. 13.17 【解析】解： 若腰长为3cm,则底边为7cm,此时三边分别为3cm、3cm、7cm.由于3+3=6<7，不满 足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），故该情况不成立. 若腰长为7cm,则底边为3cm,此时三边分别为7cm、7cm、3cm.由于7+7=14>；3， 7+3=10>7,3+7=10>7,满足三角形三边关系，故周长为7+7+3=17cm. 故答案为17. 14.3 【解析】解： :BD=6cm,根据题意，当0B=3时， 0D=BD-0B=6-3=3, 此时OB=OD, :A0=0C, ·四边形ABCD是平行四边形. 故答案为：3. 15.80 【解析】解： :E、F分别为AB、AC的中点， :EF为ABC的中位线， EF=40cm, ·BC=2EF=80cm, :点B距离地面的高度BC为80cm. 故答案为：80. 16. (1)=3V2+2. 【解析】解： 第页（共页） 原式=2W2-(1-V2)+|-3 =2W2-1+2+3 =3V2+2. (2)原分式方程无解. 【解析】解： -1=4 去分母得：(x+1)2-(x2-1)=4 x2+2x+1-x2+1=4 8=1 经检验，x=1是增根。 ·原分式方程无解. 17.a=1,原式=-2 【解析】解： 原式=（品-a+1)÷品 =[务-(a-0小 =3a之1 (t1) a+1 +2a-a ,(a+1)2 -景司 (2+a2-a)(a+1)2 a斗1 (a+2a2可 =-(a+1) =-a-1, a+10,a+20,a-20, a-1,a-2,a2, 当a=1时，原式=-1-1=-2 18. (1)如图. 【解析】解： 如图，A1B1C1为所求。 第页（共页） -4-3-2-10 23456 (2)A1(4,1),B1(5,4),C(3,3): 【解析】解： 由图可知：A1(4,1),B1(54),C13,3 (3)(2-mn). 【解析】解： 点P关于直线1的对称点P1的坐标为(2-mn). 19. (1)V11. 【解析】解： :∠C=90,BC=5,AB=6, 由勾股定理： :AC=VAB2-BC2=V62-52=11 (2)5. 【解析】解： :∠C=90g∠B=30, ·AB=2AC, 设AC为x, 由勾股定理得： x2+32=(2x)2 解得：x=V3(负值已舍去)， 即AC=V5. 20. (1)直角三角形. 【解析】解： 第页（共页） :AB=5,AE=4,BE=3, ÷AE2+BE2=42+32=25,AB2=25, ..AE2+BE2=AB2, :ABB是直角三角形. (2）24. 【解析】解： :∠ABC=90。,AB=5,AC=13, :BC=VAC2-AB2=V169-25=12, ·S阴影=S4Bc-S4BE =专BCXAB-AEXBE =号×12×5-专×4×3 =24 21.略. 【解析】证明： AE DF, ∠A=∠D, AE=DF,AB=CD, ··ABE≌·D CF SAS, ·∠ABE=∠DCF,BE=CF, ·∠EBC=180。-∠ABE=180。-∠DCF=∠FCB, :BE‖CF, 又：BE=CF, :四边形EBFC是平行四边形. 22. (1)(2x-y+1)2. 【解析】解： 将2x-y看成整体，令2x-y=A, 则原式=A2+2A+1=(A+1)2, 再将A还原，得到原式=(2x-y+1)2 (2)(m-2n-1)2 第页（共页） 【解析】解： 将m-2n看成整体，令m-2n=B, 则原式=B(B-2)+1=B2-2B+1=(B-1)2, 再将B还原，得到原式=(m-2n-1)2. 23. (I)BE=CD且BE⊥CD, 【解析】解： ∠BAC=∠DAE=90, ∠BAC+∠BAD=∠DAE+∠BAD, ∠CAD=∠BAE 在ACD和ABE中， AC=AB ∠CAD=∠BAE AD=AE ··ACD≌·ABE(SAS, CD=BE,∠ACD=∠ABE, ·∠ACD+∠CAB=∠ABE+∠CFB, ∠CFB=∠CAB=90, BE⊥CD (2)①略. ②S.cs6=9cm2 【解析】解： ①过A分别作AML CD、AN⊥BE垂足分别为M,N, :·ACD≌aABE, SACD=SABE,CD=BE, SAD=3CD·AM,SABE=BE·AN, 告CD·AM=专BE·AN, 第页（共页） AM=AN, AM⊥CD,AN⊥BE, ·A点在∠CFE的平分线上， FG平分∠CFE. ②∠CFE=90。,FE=3cm,FC=4cm, :S.cE=支×FCX FE=吉×4×3=6cm2, FG平分∠CFE,G在FG上， 点G到CF和EF的距离相等，设为h, SCRE=SCRG+SEFG 6=是×4×h+是×3×h, 6=h, h=号cm, S.cFG=×4×号=29cm2, (3)略. 【解析】解： H B 延长AH至点K使得HK=AH连接BK, H是BD的中点， BH=HD, 在BHK和DHA中， BH-HD ∠BHK=∠DHA AH=HK :aBHK≌4DHA(SAS, ∠KBH=∠ADH,BK=AD, AD=AE, 第页（共页） BK-AE, ∠KBH=∠ADH, BK‖AD, ∠ABK+∠BAD=180, ∠CAB=∠DAE=90, ∠CAE+∠BAD=180., ∠ABK=∠CAE, 在ABK和CAE中 AB-AC ∠ABK=∠CAE BK-AE :·ABK≌CAE(SAS, CE=AK, AK=AH+HK=2AH, CE=2AH. 第页（共页）