广东省深圳市2025-2026学年八年级下学期阶段学情自测数学试题

2025-2026学年第二学期八年级寒假素质调查 数学学科 时间：90分钟 满分：100分 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一项是正确的） 1. 下列各数中，是无理数的为（ ） A. B. C. 3.3 D. 2. 下列描述能准确表示深圳市盐田区位置的是（ ） A. 深圳市东部 B. 约北纬，东经 C. 与香港毗邻 D. 惠州西南方向 3. 下列算式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下列各组数为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. C. 6，7，10 D. 6. 将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生的参赛成绩如图所示，对于这10 名学生的参赛成绩，下列说法不正确的是（ ） A. 下四分位数是87.5 分 B. 上四分位数是95 分 C. 众数是90分 D. 中位数是90 分 8. 如图，在中， 是平分线的交点，过点O作，分别交于点，已知（常数） ，设的周长为，的周长为，在下列图像中，大致表示与之间的函数关系式的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. ___________． 10. 命题“过直线外一点只能作这条直线的一条平行线”是_____命题．（填“真”或“假”） 11. 点关于y轴对称点M的坐标为__________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为___________． 13. 如图，在中，，，以为边向外作正方形，连接，交于点．若，则的面积为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分．） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 解二元一次方程组：． 16. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位；分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 （1）上表中，___________，___________；___________； （2）请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初步判断哪个年级12名学生的成绩更集中、稳定． 17. 在的网格中建立如图的平面直角坐标系，，，，仅用无刻度的直尺在给定的网格中作图并回答： （1）过点作，并交轴于点； （2）四边形周长为___________； （3）连接格点和点，使，则格点的坐标是___________． 18. 数学社团张老师为了鼓励同学们，计划购买一些毛绒玩具和编程玩具作为奖品．已知买3个毛绒玩具和2个编程玩具共需要170元；买2个毛绒玩具和3个编程玩具共需要180元． （1）求每个毛绒玩具和编程玩具各多少元？ （2）若张老师需购买毛绒玩具和编程玩具共40个，求总费用（单位：元）与毛绒玩具的数量个（，且为整数）之间的关系式，并求出总费用至少要多少元？ 19. 一条路上有多个交通信号灯，在“绿波带”，驾驶员以“绿波速度”驾驶，往往能一路绿灯通行．“绿波带”一般设置在城市干线道路上，将所有信号灯交叉口看作一个系统，通过协调控制绿灯亮起的时间，使得车辆以某一规定车速行驶时，基本上可以处处遇到绿灯，这个车速就是“绿波速度”，设置“绿波带”，既可以大大提高交通整体通行效率，也可以优化司机的通行体验．如图1，汽车以速度匀速行驶通过路口；且．已知各路口红灯、绿灯均每隔交替一次，其余因素忽略不计．已知路口A的绿灯亮起后路口的绿灯亮起；亮起后路口B的绿灯亮起．路口和路口A的距离分别为．图2为该路段的交通信号示意图，图中横轴表示时间，纵轴表示各个路口的位置．设汽车在第0秒出发，匀速行驶后路程为．图2中的射线表示在某种红绿灯设置的行驶情况． （1）求与的函数关系式； （2）汽车以这样的速度向路口D行驶，它能一路通过这四个路口吗？若能请说明理由，若不能，请计算从路口A出发到通过路口D的总时长（行程总时长红灯等待时间+行驶时间）； （3）以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比：求“绿波控制系统”优化前后的红灯等待次数． 指标 优化前 优化后 行程总时长 18分钟 11分钟 红灯等待次数 次 次 单次红灯平均等待时长 30秒 15秒 行驶速度 800米/分钟 1200米/分钟 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）当在轴上时，此时点坐标为___________； （2）①下面关于点的四个判断中，只有一个正确，正确的是___________； A．点可能是原点 B．线段有最大值 C．点可能出现在第三象限 D．随着的变化，点在直线上运动 ②如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，的面积是否发生变化？若不变，求出的面积． （3）如图2，在平面直角坐标系中，，轴上方有一点使得边上的高为，求此时点的坐标． 2025-2026学年第二学期八年级寒假素质调查 数学学科 时间：90分钟 满分：100分 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一项是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 4 【10题答案】 【答案】真 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分．） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1），， （2）图见解析，八年级名学生的成绩更集中、稳定，详见解析 【17题答案】 【答案】（1）详见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）每个毛绒玩具价格为30元，每个编程玩具价格为40元 （2）与的关系式为（，且为整数），总费用至少要1360元 【19题答案】 【答案】（1） （2）不能，190秒 （3）6次，4次 【20题答案】 【答案】（1） （2）①D②5 （3）点C的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $