8.3用正多边形铺设地面 第2课时 课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

这是一份初中数学同步教学课件，内容为华东师大版七年级下册第8章“三角形”中“用多种正多边形铺设地面”第2课时，包含复习回顾、两种及以上正多边形组合探究、例题解析、课堂练习、总结归纳和实践作业等学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过观察拼图活动发展几何直观与空间观念（数学眼光），用内角和计算及方程推理验证密铺条件（数学思维），设计房间铺设方案强化模型意识与应用能力（数学语言）。例如正三角形与正方形组合验证内角和，方程判断正方形和正六边形能否密铺，能提升学生探究能力，为教师提供丰富教学资源。七年级学生处于小学到初中过渡阶段，抽象思维和空间观念逐步发展，该资料通过动手操作和实际应用，帮助学生巩固知识，培养数学核心素养。

8.3 用正多边形铺设地面 【第8章 三角形】 第2课时 用多种正多边形  数学华东师大版七年级下册 1.理解多种正多边形能够铺满地面的数学原理，掌握常见的两种或两种以上正多边形铺满地面的组合情况. 2.能够根据正多边形内角和公式计算出正多边形的内角度数，并据此判断多种正多边形能否铺满地面. 3.通过观察、实验、拼图等活动，提高动手操作能力、自主探索能力和合作交流能力. 4.感受数学与生活的紧密联系，体会数学知识在实际生活中的广泛应用，增强对数学学习的兴趣. 学习目标 1.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？ 正三角形、正方形、正六边形 正多边形的一个内角能否整除 360°. 2.用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？ 思考：如果用不同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板吗？ 复习回顾 活动一：用两种正多边形铺设地面 问题 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？ 正方形、正三角形 正六边形、正三角形 90°+90°+60°+60°+60°=360° 120°+120°+60°+60°=360° 探究新知 活动一：用两种正多边形铺设地面 问题 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？ 正十二边形、正三角形 150°+150°+60°=360° 正八边形、正方形 135°+135°+90°=360° 探究新知 活动一：用两种正多边形铺设地面 正五边形、正十边形 围绕一点能拼成360º，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？ 144°+108°+108°=360° 尽管能围绕一点拼成360º，但不能扩展到整个平面. 探究新知 活动二：用两种以上正多边形铺设地面 问题 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取几种进行组合是否能铺满地面呢？ 正六边形、正方形、正三角形 120°+90°+90°+60°=360° 正十二边形、正方形、正六边形 150°+120°+90°=360° 探究新知 活动二：用两种以上正多边形铺设地面 问题 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取几种进行组合是否能铺满地面呢？ 正十二边形、正方形、正三角形 150°+90°+60°+60°=360° 探究新知 活动二：用两种以上正多边形铺设地面 思考：多种正多边形应该满足什么样的条件才能铺满地面？ 注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面.如：正五边形与正十边形的组合. 模型： 正多边形 1 的个数×正多边形 1 的内角度数＋ 正多边形 2 的个数×正多边形 2 的内角度数＋… ＝360º ☀ 需满足围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为 360º. 探究新知 例 说说用正方形和正六边形不能镶嵌成一个平面图案的原因吗？ 经典例题 应用新知 用任意几种正多边形铺满地面时，根据铺满地面的正多边形的种类，列出关于这几种正多边形的二元一次方程或三元一次方程，求其正整数解，方程有几组正整数解，就有几种铺设方法.没有正整数解，则不能密铺. 方法总结 应用新知 1.用边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形在一起组合，不能铺满地面的是（ ） 正三角形和正方形 正方形和正六边形 正三角形和正六边形 正方形和正八边形 B 1 2 课堂练习 3. 现有四种地板砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等. 同时选择其中两种地板砖密铺地面，选择的方式有（ ） A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种 B 课堂练习 4. 铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm×40 cm”“30 cm×30 cm”“50 cm×50 cm”和“60 cm×60 cm”的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？ 解：选“50 cm×50 cm”规格的. 理由：∵6 m =600cm，3.5 m = 350 cm， 600，350 都是 50 的倍数， ∴选“50 cm×50cm”规格的. 需要 7×12 = 84（块）. 课堂练习 1.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若选择了正四边形， 则可以再选择的正多边形是（ ） A.正七边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形 2.用正三角形和正六边形铺成平面，共有不同的拼法是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D B 3.在下列正多边形组合中，不能铺满地面的是(　 　) A.正八边形和正方形 B.正五边形和正八边形 C.正六边形和正三角形 D.正三角形和正方形 B 课堂检测 B B 课堂检测 用多种正多边形 模型：正多边形 1 的个数×正多边形 1 的内角度数 +正多边形 2 的个数×正多边形 2 的内角度数 +…= 360º 需满足围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为 360º. 多种正多边形铺满地面： 总结归纳 实践作业 假设你正在为家中的一个小房间（例如书房、儿童房等）设计地面或墙面的装饰方案.要求使用至少两种不同的正多边形瓷砖进行铺设，使图案既美观又满足数学上的拼接要求. $