8.3.2 用多种的正多边形铺设地面（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该教案聚焦“用多种正多边形铺设地面”核心知识点，通过回顾上节单一正多边形铺地面知识，以“正三角形与正六边形能否铺满地面”设问导入，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料亮点在于通过合作探究（如分析正六边形与正三角形、正八边形与正方形等组合能否密铺），培养学生运算能力（内角计算）和推理意识（列方程求个数），结合几何直观与空间观念，提升观察分析能力，助力教师高效教学，夯实多边形镶嵌知识基础。

第8章　三角形 8.3 用正多边形铺设地面 第2课时．用多种正多边形 1．理解多种正多边形能够铺满地面的数学道理，掌握两种及两种以上的正多边形能够铺满地面的情况． 2．通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生的观察、分析、概括、抽象能力． 3．通过对“用正多边形铺地板问题”的探究，让学生在参与中去体验、去感受、去分析、去领悟、去创造，激发学生的探究精神、培养创造能力． 重点：理解用多种正多边形铺满地面的理论依据． 难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板的种类． 一、情境导入 上一节我们知道用一种(正三角形，正方形，正六边形)正多边形能铺满地面，那么我们能用正三角形和正六边形两种图形铺满地面吗？为什么？ 二、合作探究 探究点：用两种或两种以上的正多边形作平面镶嵌 下列四组多边形中，能密铺地面的是(　　) ①正六边形与正三角形；②正八边形与正方形；③正三角形与正方形． A．①②③ B．②③ C．①② D．③ 解析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 解：①两个正六边形与两个正三角形可密铺；②正八边形一个内角为135°，两个正八边形与一个正方形可密铺；③三个正三角形与两个正方形可密铺．故选A. 方法总结：计算出多边形内角，根据平铺定义即可． 设在一个顶点周围有a个正三角形，b个正十二边形，能铺满地面，则a＝________，b＝________． 解析：正三角形每个内角是60°，正十二边形的每个内角是150°.根据在一个拼接点处内角和恰好是360°可知，正三角形和正十二边形的个数满足60a＋150b＝360，即2a＋5b＝12.若在一个顶点周围有1个正三角形，则2＋5b＝12，解得b＝2；若在一个顶点周围有2个正三角形，则2×2＋5b＝12，解得b＝，正多边形的个数应该是正整数，所以这种情况不符合题意；若在一个顶点周围有3个正三角形，则2×3＋5b＝12，解得b＝，不符合题意；若在一个顶点周围有4个正三角形，则2×4＋5b＝12，解得b＝，不符合题意．只有a＝1，b＝2符合题意．故答案为1，2. 方法总结：抓住一个拼接点，看几种不同正多边形在同一个拼接点处能否拼出360°.如果要用两种正多边形地砖进行平铺，且在拼接点处不确定两种地砖的个数时，要分情况讨论，对需要的其中一种正多边形，从自然数1开始计算，然后利用360°的周角确定其他正多边形的个数，得出的数值必须是正整数． 如图，将图中相邻两行正三角形分开，添一行正方形．它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面．正三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺满地面呢？把正三角形、正方形、正六边形三者结合在一起呢？请你试试看． 解：∵正三角形的每个内角为60°、正方形的每个内角为90°、正六边形的每个内角为120°，∴正三角形、正方形的内角分别是60°，90°，3×60°＋2×90°＝360°，故能铺满．正方形和正六边形的内角分别为90°，120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．正三角形和正六边形内角分别为60°，120°，2×60°＋2×120°＝360°，故能铺满．∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，∴60°＋2×90°＋120°＝360°，故能铺满地面． 方法总结：抓住一个拼接点，看几种不同正多边形在同一个拼接点处能否拼出360°，且角的个数都必须为正整数，满足条件的正整数就是所需多边形的个数． 三、板书设计 用多种正多边形铺设地面 1．要铺满地面，就是所取每个正多边形的一个内角之和恰好等于周角． 2．判断多种正多边形的组合能否铺满地面，需要分别求出它们的一个内角的度数，然后相加，如果和能等于360°，就能够铺满地面；反之就不能(注意同种多边形可能取多个). 通过从一种正多边形拼地板的经历，探索用多种正多边形拼地板的过程和原理，结合现实世界中的美丽图案，充分感受用多种正多边形拼地板的意义，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系．提高观察、分析、概括、抽象等能力，并进一步认识图形在日常生活中的应用． 学科网（北京）股份有限公司 $