8.2 多边形的内角和与外角和 第1课时课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

这是一份初中数学同步教学课件，内容为多边形的概念、内角和公式及应用。通过情境导入抽象图形，探究活动（分割法、表格归纳）推导公式，结合例题练习（求内角和、边数）构建学习支架，助力学生理解。 资料特色突出核心素养，以生活图片培养数学眼光，通过归纳推理（从三角形到n边形内角和）发展数学思维，用符号公式（(n-2)·180°）强化数学语言。多样证明方法（顶点分割、内取点）提升探究能力，分层练习巩固知识，为教师提供系统教学资源，帮助学生掌握重点。 七年级学生正处于小学到初中的过渡阶段，抽象思维和逻辑推理能力有待培养。本资料通过直观探究和实践作业，引导学生主动参与数学活动，逐步适应初中数学学习节奏，夯实几何知识基础。

8.2 多边形的内角和与外角和 【第8章 三角形】 第1课时 多边形的内角和  数学华东师大版七年级下册 1.理解多边形的概念和正多边形的概念. 2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念. 3.在三角形内角和定理基础上，利用分割法探究多边形内角和计算公式. 4.经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法. 学习目标 三角形 长方形 四边形 六边形 八边形 从下列生活图片中，能抽象出哪些图形呢？ 情境导入 活动一：多边形的相关概念 试一试：三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但我们习惯称为三角形). 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫作三角形. C A B 你能说出三角形的定义吗？ 探究新知 试一试：你能说出什么叫做四边形、五边形吗？ A B D C ① A B D C ② E 由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫作四边形. 由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫作五边形. 如图①，记为：四边形ABCD 如图②，记为：五边形ABCDE 活动一：多边形的相关概念 探究新知 一般地，由 n 条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为 n 边形，也即我们通常所说的多边形. ······ 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 多边形的定义： n边形有n条边，n个顶点. 活动一：多边形的相关概念 探究新知 注意 这也是四边形，但不在我们目前的研究范围内. 我们现在研究的多边形都是凸多边形. 即画出多边形的任何一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧. 凹多边形 活动一：多边形的相关概念 探究新知 与三角形类似，如图所示， ∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形 ABCD的四个内角. ∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角. A B C D E F 四边形一共有____个内角，____个外角. 4 8 活动一：多边形的相关概念 探究新知 思考：五边形、六边形分别有多少个内角?多少个外角?n边形呢? A B C D E 五边形一共有____个内角， ____个外角. 5 10 A B C D E F 六边形一共有____个内角， ____个外角. 6 12 n边形一共有n个内角，2n个外角. 活动一：多边形的相关概念 探究新知 一般地，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形. 正三角形 正四边形 （正方形） 正五边形 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 对角线 活动一：多边形的相关概念 探究新知 A B C D E F A B C D E A B C D 思考：从多边形的一个顶点出发，一共可以画几条对角线？ 还可以画出哪些对角线？ 观察上面几个图形，完成下面的表格. 多边形的边数 3 4 5 6 7 8 … n 从一个顶点出发可以连对角线的条数 0 1 … 3 4 5 n – 3 2 活动一：多边形的相关概念 探究新知 A B C D E F A B C D E A B C D 四边形有____条对角线. 2 五边形有____条对角线. 5 六边形有____条对角线. 9 4×1÷2 5×2÷2 6×3÷2 活动一：多边形的相关概念 探究新知 归纳 组成多边形的各条线段：____. 相邻两条边的公共端点：_____. 连结多边形不相邻的两个顶点的线段：_______. 相邻两边组成的角：_______. 在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫做_________. 边 顶点 对角线 内角 正多边形 多边形的边与它邻边的延长线组成的角：_______. 外角 顶点 内角 对角线 边 外角 探究新知 活动二：多边形的内角和 由图中可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形. 三角形 180° 四边形 180° 180° 五边形 180° 180° 180° n边形 ... 180° ？ 探究新知 探究：为了求得 n 边形的内角和，请根据下图，完成表格. 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 分成的三角形个数 1 2 … 多边形的内角和 180° … 540° 3 4 720° 5 900° n – 2 (n – 2)·180° 360° 活动二：多边形的内角和 由此，我们得出 n 边形的内角和等于 探究新知 “归纳推理”是数学中的一种推理方式，体现了从特殊到一般的推理过程. 在这里，我们通过对三边形、四边形、五边形等的探索，发现它们的内角和与边数之间存在某种逻辑关系，从而归纳出多边形的内角和公式. 这种归纳推理的方式，我们今后还会经常用到. 当然，“看”出来的数学结论未必一定正确，但它们还是给我们指引了研究的方向. 因此，归纳推理和演绎推理相结合是必要的. 读 一 读 探究新知 经典例题 解：八边形的内角和为 例 1 求八边形的内角和. 教材 例题 应用新知 例2 已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得 因此，这个多边形的边数为14. 经典例题 教材 例题 应用新知 试一试：你有其他方法证明多边形的内角和吗？ P 在 n 边形内任取一点 P，连结点 P 与多边形的每一个顶点，可得 ____ 个三角形. 则 n 边形的内角和等于 n 个三角形的______和减去______. n 内角 周角P 若是将点 P 取在多边形的边上以及多边形的外面，你能证明吗？ 应用新知 试一试：你有其他方法证明多边形的内角和吗？ P P 应用新知 1. 求下列图形中x的值. 90° 160° 110° 2x° x° 80° 150° x° x° （1） （2） 教材 练习 课堂练习 2. 已知一个多边形的内角和等于1440°，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得 因此，这个多边形的边数为10. 教材 练习 课堂练习 解：设这两个多边形的边数为 m 和 n (m < n) ，根据题意，得 因此，这两个多边形的边数分别为4和8. 课堂练习 2.五边形的内角和为______，它的对角线有 条． 540° 5 3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________. 180° 课堂检测 4.一个多边形的内角和不可能是（ ） A.1800° B.540° C.720° D.810° D 5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） A.360° B.540° C.720° D.900° C 课堂检测 多边形的内角和 多边形的内角和： (n – 2)·180°(n3，n为正整数) 多边形的概念： 一般地，由 n 条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为 n 边形，也即我们通常所说的多边形. 总结归纳 实践作业 任意的画一个多边形，试着说出它的内角和，并与同学交流你是怎样得到的. $