8.2 第1课时 多边形的内角和（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“多边形的内角和与外角和”，涵盖多边形概念、正多边形、内角和公式及应用，从三角形内角和切入，通过对角线分三角形推导公式，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计练习（知识分点练、能力综合练、拓展探究练），结合变式题（如多边形截角问题）和探究活动（如不同多边形角平分线夹角关系），培养学生抽象能力与推理意识，助力学生深化理解，为教师提供多样化教学素材。

初中数学 七年级下册·（HDSD版） 第8章　三角形 8.2　多边形的内角和与外角和 第1课时　多边形的内角和 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　多边形及其相关概念 1. 下列图形中，属于多边形的有（　B　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 2. 过八边形的一个顶点可以画 条对角线，它们将八边形 分成 个三角形. 5　 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 3. 六边形共有 条对角线. 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 [变式] 如果从多边形的一个顶点出发能引出8条对角线，那么 这个多边形的对角线有 条. 44　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 知识点2　正多边形 4. 下列说法不正确的是（　B　） A. 正多边形的各边都相等 B. 各边都相等的多边形是正多边形 C. 正三角形就是等边三角形 D. 六条边都相等且六个角都相等的六边形是正六边形 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 知识点3　多边形内角和 5. （链接教材）如图，从多边形的一个顶点出发作它的对角 线，结合图形完成下表. 多边形的 边数 4 5 6 … n 分成三角 形的个数 2 3 4 … n－2 多边形的 内角和 360 540 ° 720 ° … （n－2）×180°（横排） 2 3 4 n－2 360° 540° 720° （n－2）×180°（横排） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 6. （2024·乐山）下列多边形中，内角和最小的是（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 7. 八边形的内角和为（　B　） A. 360° B. 1 080° C. 1 260° D. 1 440° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 [变式] （2024·包头）若一个n边形的内角和是900°，则n ＝ ⁠. 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 8. （2024·吉林）正六边形的一个内角的度数是 ⁠°. 120　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 [变式] （2025·扬州）若多边形的每个内角都是140°，则这个 多边形的边数为 ⁠. 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 9. 求下列各图中x的值： 解：图1中，x°＝360°－70°－90°－150°＝50°， ∴x＝50. 图2中，x°＝180°－（360°－73°－90°－82°）＝65°， ∴x＝65. 图3中，x°＋（x＋30）°＋60°＋x°＋（x－10）°＝（5 －2）×180°，解得x＝115. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 易错点　多边形截角问题漏解 10. 一个多边形截去一个角后，变成一个八边形，则这个多边 形原来的边数是（　C　） A. 8或9 B. 7或8 C. 7或8或9 D. 8或9或10 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 [变式] 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角 和是1 620°，则原来多边形的边数是（　D　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 以上都有可能 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 11. 在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为 1∶1∶2∶2，则∠D的度数为（　D　） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 12. 多边形的内角和与它的边数有关，每增加一条边，它的内 角和就增加 ⁠°. 180　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 13. 【一题多解】如图，已知∠MON＝60°，正五边形 ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则 ∠AEO＝ ⁠°. 48　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 【解析】∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠EAB＝ ＝108°. 解法1：∵∠EAB是△AEO 的外角， ∴∠AEO＝∠EAB－∠MON＝108°－60°＝48°. 故答案为48. 解法2：∵∠EAO＝180°－∠EAB＝72°， ∴∠AEO＝180°－∠EAO－∠MON＝48°. 故答案为48. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 14. 如图，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六 边形的一边重合叠放在一起，则∠3＋∠1－∠2＝ ⁠°. 24　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 15. 小马同学在计算某个多边形的内角和时得到1 840°，老师 说他算错了，于是小马认真地检查了一遍. （1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，则这个多边形 的边数是多少？ 解：（1）设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数 是x，则（n－2）·180°＝1 840°－x. ∵n为正整数，0°＜x＜180°，∴n＝12，x＝40°. 答：这个多边形的边数是12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 15. 小马同学在计算某个多边形的内角和时得到1 840°，老师 说他算错了，于是小马认真地检查了一遍. （2）若他检查发现漏算了一个内角，则漏算的内角是多少 度？这个多边形是几边形？ 解：（2）设这个多边形的边数是m，没有计算在内的内角的 度数是y，则（m－2）·180°＝1 840°＋y. ∵m为正整数，0°＜y＜180°，∴m＝13，y＝140°. 答：漏算的内角是140°，这个多边形是十三边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 16. 动手操作并探究： [探究一]三角形的一个内角与另外两个内角的平分线所夹的钝 角之间有何种关系？ 如图1，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，则 ∠P与∠A的数量关系为 ⁠. ∠P＝90°＋ ∠A　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 16. 动手操作并探究： [探究二]若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？ 如图2，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和 ∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系. （写出说明过程） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 解：[探究二]∵DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD， ∴∠PDC＝ ∠ADC，∠PCD＝ ∠BCD， ∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－ ∠ADC－ ∠BCD＝180°－ （∠ADC＋∠BCD）＝180°－ （360° －∠A－∠B）＝ （∠A＋∠B）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 16. 动手操作并探究： [探究三]如图3，若将上题中的四边形ABCD改为六边形 ABCDEF呢？请写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关 系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 解： [探究三]六边形ABCDEF的内角和为（6－2）·180°＝ 720°. ∵DP，CP分别平分∠EDC和∠BCD， ∴∠PDC＝ ∠EDC，∠PCD＝ ∠BCD， ∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－ ∠EDC－ ∠BCD＝180°－ （∠EDC＋∠BCD）＝180°－ （720° －∠A－∠B－∠E－∠F）＝ （∠A＋∠B＋∠E＋∠F） －180°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $