8.1 与三角形有关的边和角 第4课时 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“三角形的外角及外角和”，涵盖外角定义、两条性质（等于不相邻两内角和、大于不相邻内角）及外角和360°。通过复习内角定义与内角和衔接，引出外角概念，搭建新旧知识支架，引导学生自然过渡到新知探究。 其亮点在于以动手撕三角形活动直观感知外角与内角联系（数学眼光：几何直观），结合代数推导与作平行线两种方法证明外角和（数学思维：推理意识），例题与分层练习强化应用（数学语言：应用意识）。助力学生发展探究能力，教师可提升教学互动性与知识落实效率。

8.1 与三角形有关的边和角 【第8章 三角形】 第4课时 三角形的外角及外角和 数学华东师大版七年级下册 1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和. 2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算. 3.联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质，探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和. 4.结合实践与应用，充分感受三角形外角的性质，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间的关系转化. 学习目标 三角形的内角： 每两条边所组成的角. A B C 三角形的外角： 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角. D 如图，△ABC中内角是什么，有什么关系？ 三角形的内角和等于 180°. 什么是外角呢？ 三角形的外角具有哪些性质呢？ 复习回顾 探究：以同桌为一个小组，请同学们拿出撕开的三角形，观察三角形的内角与外角之间有什么联系，看看哪个小组完成的最快，最先发现问题. 大家得出了什么结论呢？ 活动一：三角形的外角性质 探究新知 A B C D 外角 ＋ 相邻的内角 ＝ 180° 外角 不相邻的内角 相邻的内角 思考： 外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？ 一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角. 活动一：三角形的外角性质 探究新知 思考： 外角∠CBD 与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？ 活动一：三角形的外角性质 A B C D 外角 依据三角形的内角和等于180°，我们有 由上面两个式子，可以推出 因而可以得到外角∠CBD与两个不相邻的内角之间的关系： 探究新知 归纳 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. A B C D 外角 外角 不相邻内角 相互转化 探究新知 活动一：三角形的外角性质 试一试： 判断下列角的大小. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. A B C D 外角 ∠CBD ______∠C ∠CBD ______∠A ＞ ＞ 探究新知 活动二：三角形的外角和 1 2 3 C B A 思考：(1)观察图形，形成了几个外角？ 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和. 三角形有6个外角，每个顶点处有2个外角，它们是一对对顶角. （2）如何求三角形的外角和？ 探究新知 活动二：三角形的外角和 做一做：求三角形的外角和. ∠ACB ∠BAC ∠ABC 三式相加，可以得到 ∠ACB ∠BAC ∠ABC 540° 而 1 2 3 C B A ① ② 探究新知 活动二：三角形的外角和 将①与②相比较，你能得出什么结论？ ∠ACB ∠BAC ∠ABC 540° ① ② 由此可知： 三角形的外角和等于360°. 思考：还有其它的方法说明这一结论吗？ 1 2 3 C B A 做一做：求三角形的外角和. 探究新知 1 2 3 C B A D E 两直线平行，同位角相等 ∴ △ABC的外角和等于360°. 如图，试说明△ABC的外角和等于360°. 活动二：三角形的外角和 探究新知 经典例题 A C B D 教材 例题 应用新知 经典例题 A C B D 教材 例题 应用新知 1. 一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或锐角吗？为什么？ 解：一个三角形不可以有两个内角都是直角，不可以有两个内角都是钝角，可以且一定有两个内角都是锐角. 当一个三角形中有两个直角或钝角时，三个内角之和会大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾. 教材 练习 课堂练习 2. 说出下列各图中∠1的度数. 30° 60° 1 ① 45° 50° 1 ② 35° 120° 1 ③ 教材 练习 课堂练习 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）. C B D E A 教材 练习 课堂练习 C B D E A 90° 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 90° 125° 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 125° 35° 教材 练习 课堂练习 36° A B C D 44° 80° 课堂检测 （1） （2） （3） 1 1 1 2 2 2 60° 80° 30° 40° 40° 2. 如图，说出图形中∠1和∠2的度数. 课堂检测 F G 课堂检测 三角形的外角及外角和 三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 三角形的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 总结归纳 实践作业 你还有其他方法证明三角形外角和是360°吗？与同学交流！ $