8.2多边形的内角和与外角和课件2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦多边形外角和，以“小刚跑步转过角度之和”设问导入，关联三角形外角和，通过表格对比不同边数多边形内角和、内外角总和，归纳出任意多边形外角和为360°的规律，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合生活实例（如桐桐走路形成正多边形）培养数学眼光（抽象能力、几何直观），通过表格推理和公式推导发展数学思维（推理能力），例题应用强化模型意识。教师可借助结构化内容提升教学效率，学生能在探究中理解知识本质，提升应用能力。

华东师大版（2024） 数学 七年级 下册 第8章 三角形 8.2 多边形的内角和与外角和 第2课时 多边形的外角和 1.能掌握多边形的外角等概念. 2.掌握多边形的外角和是360°，并进行应用.(重点、难点) 学习目标 如图，小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D A 例：如图四边形 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 就是四边形的外角和. 多边形的外角和 概念：从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 通过类比三角形外角和的求解方式，你能求出四边形的外角和吗？ 新知探究 知识点 问题　完成表格并探究其中的规律. 得出结论：n边形的外角和是 　 　.  多边形的边数 3 4 5 … n 多边形的内角和 180°     …   内、外角总和 3×180°＝540°     …   多边形的外角和 540°－180°＝360°     …   提示　如表. 多边形的边数 3 4 5 … n 多边形的内角和 180° 360° 540° … (n－2)·180° 内、外角总和 3×180°＝540° 4×180°＝720° 5×180°＝900° … n·180° 多边形的外角和 540°－180°＝360° 720°－360°＝360° 900°－540°＝360° … n·180°－(n－2)180°＝360° 得出结论：n边形的外角和是360°. 解决直角梯形相关问题时，论证是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解等腰三角形有助于学生更好地系统化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决相似三角形相关问题时，结构化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过数学记忆法的学习，可以培养学生的抽象化能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角. 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 从图中可以知道： (∠1 +∠5) + (∠2 +∠6) + (∠3 +∠7) + (∠4 +∠8) = 4×180°， 所以 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4= 4×180°– (∠5 +∠6 +∠7 +∠8) . 四边形 ABCD 的内角和为∠5 +∠6 +∠7 +∠8 = 360°. 因此 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 360°. 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D A 新知探究 根据 n 边形的每一个内角与和它相邻的外角都互为补角，可以求得 n 边形的外角和. 据此，请将数据填入表格. 多边形的边数 3 4 5 6 7 ··· n 多边形的内角和与外角和的总和 ··· 多边形的内角和 180° ··· 多边形的外角和 ··· 540° 720° 900° 3×180° = 540° 4×180° = 720° 5×180° = 900° 6×180° = 1080° 7×180° = 1260° n·180° 360° (n – 2)·180° 360° 360° 360° 360° 360° 360° 新知探究 知识梳理 1.与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 2.任意多边形的外角和都为 . 360° 例1 (1)(课本P98例3)一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？ 解　设这个多边形的边数为n，根据题意，得 n·72°＝360°. 解得n＝5. 因此，这个多边形是五边形. (2)(课本P99例4)一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？ 解　设这个多边形的边数为n，根据题意，得 (n－2)·180°＝5×360°. 解得n＝12. 因此，这个多边形是十二边形. 如图，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个： 1. 任意一个外角与和它相邻 的内角有什么关系？ 2. 五个外角加上它们相邻的 五个内角和是多少？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 5×180°= 900° 在数学记忆法的学习过程中，构造是最具挑战性的环节之一。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。几何极值的教学重点应该放在如何模型化上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。理解数学错题分析的本质有助于更好地运用。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过数据收集的学习，可以培养学生的离散化能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 如图，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个： 3. 这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ E B C D 1 2 3 4 5 A 五个平角和(900°)－五边形的内角和(540°) =五边形的外角和(360°) 任意多边形的外角和都为360°. 即： 通过验证可以得出多边形的外角和为 n·180° – (n – 2)·180°=360° 新知探究 归纳总结 例1一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？ 解：设多边形的边数为 n，根据题意，得 n · 72°= 360°. 解得 n = 5. 因此，这个多边形是五边形. 新知探究 典例精讲 例2 如图，桐桐从A点出发，前进3 m到点B处后向右转20°，再前进3 m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了 A.100 m B.90 m C.54 m D.60 m √ 解析　由题意可知，当她第一次回到出发点A时， 所走过的图形是一个正多边形， 由于正多边形的外角和是360°， 且每一个外角为20°， 360°÷20°＝18， 所以它是一个正十八边形， 因此所走的路程为18×3＝54(m). 根据n边形的每一个内角与和它相邻的外角都互为补角,可以求得n边形的外角和.据此,请将数据填入表中. 考试中经常考查学生对角平分线作图的掌握程度，特别是标准化的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习根式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握约分的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在概率应用的学习过程中，拼接是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。公式分解法的教学重点应该放在如何记录上。 360° 360° 360° 360° 360° 4× 180° = 720° 5× 180° = 900° 6× 180° = 1080° 7× 180° = 1260° n× 180° 360° 540° 720° 900° (n-2) ×180° 因此，任意多边形的外角和都为360°. 例2一个多边形的内角和等于它外角和的 5 倍，这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得 （n – 2）· 180 °= 5×360°. 解得 n = 12. 因此，这个多边形是十二边形. 新知探究 正多边形的每个外角是多少度？ 因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个外角的度数. 正 n 边形的每个外角度数： 新知探究 与 n 边形的每个内角相邻的外角分别有两个， 这两个外角是对顶角. 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为 n 边形的外角和. 谢谢 $