2026年内蒙古自治区通辽市第四中学中考模拟预测数学试题

20260E.”§t”0正../什 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.如果将水位升高3m时的水位变化记作+3m,那么水位下降6m时的水位变化应记作() A.-3m B.3m C.6m D.-6m 2.“十四五”以来，内蒙古通辽市统筹山水林田湖草沙系统治理，依托“三北”工程等重大项目， 完成林草生态修复2164.8万亩，治理沙化土地2000余万亩.数据“2164.8万”用科学记数 法表示为 A.2.1648×108 B.21.648×108 C.2.1648×10 D.21.648x10 3.如图1，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行.抽象成如 图2所示的几何图形，AB∥EF,若∠A=105°，∠P=135°，则∠E的度数为 () 图 图2 A.100° B.110° C.120° D.130° 4.随着生活水平的提高和环保意识的增强，小安家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车 比乘公交车上学所需的时间少用了20分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的3倍，小安 家到学校的距离为10千米.若设公交车平均每小时走x千米，则可列方程为 () A10+20-=10 B1010 +20 c.10,1-10 D.10101 3x x 3x x3 3x x 3x 3 5.对于一次函数y=-2x+1,下列说法错误的是 A.图象是经过两点(0,1)，（1，-1)的一条直线 B.图象不经过第一象限 C.y随x的增大而减小 D.图象与x轴的交点坐标为 z.o 数学第1页（共6页） 6.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位： ↑IA )是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法借误的是（) A,该反比例函数的解析式为1=6 B.该蓄电池的电压为5V C若Is5A,则R≥号n 2 R/O D.当R=62时，I=1A 7.在平面内有一点A(4,5),若点A,B关于x轴对称，则点B的坐标为 A.(5,4) B.（-4,5) C.（4,-5) D.（-4,-5) 8.如图，一段抛物线y=-x(x-2)(0≤x≤2)记为C,它与x轴交于点0，A1;将C,绕点A,旋转 180得C2,交x轴于另一点A2;将C2绕点A2旋转180得C3,交x轴于另一点A3,…,如此 进行下去，则C2o6的顶点坐标是 () A.(4049,1) B.(4049,-1) C.(4051,1) D.(4051,-1) 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300 人，则代数式“m-300”表示的意义是 10.下图是一个可以自由转动的转盘.转动转盘，指针落在黄色区域的概率是 北 →东 绿色 黄色 60° B 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，在一段东西方向的海岸线MN上，小明从A点测得灯塔C位于北偏西15°方向，向东 走300米到达点B处，测得灯塔C位于北偏西60°方向，则点A到灯塔C的距离AC为 米.（结果保留根号） 12.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在OB上，连接AE,点F为CD的中点， 连接OF,若AE=BE,OE=6,OA=8,则线段0F的长为 三、解答题（共6小题，共64分） 1(10分)1)计算-1x3+-4+2； 数学第2页（共6页） (2)化简 x2+4r+4.x2+2x x+2x-2 14.（7分)九年级(2)班对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）.成绩满分 为10分，达到9分及以上为优秀，6分及以上为合格.根据这次测试成绩，制作了统计图和 分析表如下： 九年级(2)班全体男生体育 九年级(2)班全体女生体育 模拟成绩分布统计图 模拟成绩分布统计图 人数 5分 49% 10分 16% 16% 9分 6分 20% 7分 16% 28% 8分 P 9 10成绩分) 九年级(2)班体育模拟成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 男生 7.9 1.990 a 2 95% 40% 女生 7.92 1.994 8 b 96% 36% 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，该班女生得10分的有 人； (2)九年级(2)班体育模拟成绩分析表中，a= ,b= (3)体育老师说，从整体看，九年级(2)班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方 面还不够理想，因此他建议全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优 秀率达到60%.若男生优秀的人数再增加7，则女生优秀的人数再增加多少才能达到老 师提出的目标？ 数学第3页（共6页） 15.(10分)绿色出行是践行生态文明理念、推动低碳发展的重要举措，而骑行则是践行这一理 念的最佳选择.某自行车店抓住机遇，计划同时购进甲、乙两种型号的自行车，若购进3辆甲 型号自行车和4辆乙型号自行车，共需要资金6200元：若购进4辆甲型号自行车和5辆乙 型号自行车，共需要资金8000元 (1)求甲、乙两种型号的自行车每辆进价各为多少元； (2)该店预计用不少于1.8万元且不多于1.9万元的资金购进这两种型号的自行车共20 辆，请问共有多少种进货方案？ 16.（12分)如图，AB是⊙0的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E,P为AB左方⊙0上一动点，连 接AP并延长，交CD的延长线于点Q,连接AC.已知AB=5,CD=3. (1)如图1，当∠Q=55时，求AP的长： (2)如图2，当点P恰好为AQ的中点时，求AP的长. 图1 图2 数学第4页（共6页） 17.(12分)小明准备一条绳子晾晒衣被，他在两棵与地面垂直的树AB、CD之间悬挂一条绳子， 绳子下垂近似成抛物线y=a.2-x+3,建立如图1所示的平面直角坐标系.已知树AB与CD 等高，且AB、CD之间的水平距离BD为5米. (1)求树AB的高度及抛物线的顶点坐标； (2)如图2，为了更好地晾晒衣被，嘉嘉把绳子从点M处用一根木棍撑起，将抛物线分成抛 物线F,和F,两部分，并使得点M到树AB的距离为2米，使抛物线F,的最低点距树 AB的距离为1.5米，且距离地面2米，求点M到地面的距离. ΛM F B(O) D B(O) D 图1 图2 数学第5页（共6页） 18.（13分)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D在边BC上，CD=2BD,将线段DB绕点D旋 转至DE,连接BE,CE,以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF,连接AF. (1)如图1，当点E在线段CD上时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系为 (2)当点E在线段BF上时， ①如图2，(1)中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由； ②如图3，当B,E,F三点共线时，连接AE,请直接判断四边形AECF的形状 B D E 图1 图2 图3 数学第6页（共6页）ti… 1.D【解析】如果将水位升高3m时的水位变化记 作+3m,那么水位下降6m时的水位变化应记作 -6m.故选D. 2.C【解析】小，1万=10，∴.21648万=2.1648×10. 故选C 3.C【解析】如图，过，点P作PC∥AB. .AB∥EF,∴.AB∥EF∥PC,、∠E+E ∠EPC=180°，∠A+∠APC=180°. .∠A=105°，.∠APC=75°. .∠APE=135°，∴.∠EPC=∠APE-∠APC=60°， .∠E=120°，故选C. 4D【解析120分钟=号小时，设公文车平均每小时 走x千米，则电动汽车平均每小时走3x千米，得0 设写故选D 5.B【解析】当x=0时，y=1,∴.点(0,1)在图象上； 当x=1时，y=-1,点（1，-1)在图象上，故A选 项正确；k<0,b>0,.图象经过第一、二、四象限， 故B选项错误；k=-2<0,.y随x的增大而减 小，故C选项正确；令y=0,得0=-2x+1,解得x= 乞图象与x轴的交点坐标为（行0，故D递项 1 正确，故选B. 6.B【解标设1，图象过点(2,3)，心k=6 I三日，故选项A的说法正确，不符合题意心蓄 电池的电压是6V,故选项B的说法错误，符合题 意；由国象，可知当1≤5A时，R≥号0，故选项C 的说法正确，不符合题意；当R=6n时，1=6= 6 1(A),故选项D的说法正确，不符合题意，故选B. 7.C【解析】：点A(4,5)与点B关于x轴对称， .点B的坐标为(4，-5)，故选C. 8.D【解析】小y=-x(x-2)=-x2+2x=-(x-1)2+1 (0≤x≤2)，.C,的顶点坐标为(1,1)，令y=-x(x 2)=0,解得x1=0,x2=2,.A(2,0),.C,的项点 绕A(2,0)旋转180°得C2的顶，点坐标为(2×2-1， -1),即(3，-1)，易得A2(4,0),同理，可得C3的顶 点坐标为(5,1)，C4的顶点坐标为(7，-1)，…， ∴.Cn的顶点横坐标为2n-1,当n为偶数时，Cn的 顶，点纵坐标为-1，.C22s的顶点坐标是(2×2026- 1,-1),即(4051，-1)，故选D. 9.该景区国庆假期第二天网络预约的游客人数 【解析】第一天网络预约游客m人，第二天比第一 天少300人，则第二天人数为m-300,所以代数式 “m-300”表示该景区国庆假期第二天网络预约的 游客人数 10,【解析：黄色区城的圆心角为360°-909 270°，指针落在黄色区城的概率是270_3 3604 11.150√2【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D. 由题意，得∠ABC=90°-60°=30°，AB=300米， ∠BAC=15°+90°=105°，.LC=180°-∠CAB ∠ABC=45°，在Rt△ABD中，AD=AB·sin∠ABD= 300xsin30°=150（米），在R△ADC中，AC=D sin C 150 sin45=150√2（米）. 北 609 12.45【解析】四边形ABCD是菱形，.AC1 BD,AB=CD,在Rt△A0E中，OE=6,OA=8,.AE= OA+OE*=10..AE=BE,.'.BE=10,..OB=BE+ 0E=16,在Rt△A0B中，AB=√OA+OB2= √82+16=85，.AB=CD=85.:点F为CD的 中点，AC1BD0F=oC0=45. 13屏.()原式=-3+42（份剖 =-3+4+2×(-8) =-15. (2)原式=x+2)x(x+2) x+2 x-2 =（x+2)2 ，x-2 x+2 x(x+2)】 =2 x 14.解：(1)4【解析】：在这次测试中，该班女生有 45-(1+2+6+3+5+3)=25(人)，.该班女生得10 分的有25×16%=4（人）. (2)88 (3)由题意，可得女生需增加的人数为45×60%-(5+ 3+7)-25×36%=3(人)，即女生优秀的人数再增 加3人才能达到老师提出的目标 15.解：(1)设甲型号自行车每辆进价为x元，乙型号 自行车每辆进价为y元， 3x+4y=6200, 根据题意，得 4x+5y=8000, x=1000 解得 y=800. 答：甲型号自行车每辆进价为1000元，乙型号自 行车每辆进价为800元. (2)设购进m辆甲型号自行车，则购进(20-m)辆 乙型号自行车， (1000m+800(20-m)≥18000， 根据题意，得 1000m+800(20-m)≤19000， 解得10≤m≤15， 又，m为正整数， .m可以为10,11,12,13,14,15， .共有6种进货方案。 16.解：(1)如图1，连接0P, 由条件，可知0A=2 :AB⊥CD ∴.∠QAE+LQ=90 ∠Q=55°， 图1 ∴.∠0AE=90°-∠0=35° .OA=OP, ∴.∠OPA=∠PA0=35°， .∠A0P=110°， ,5 110m×25r ∴.l0= 18036 (2)如图2，连接PC,PB, AB是⊙0的直径， LAPB=90°， .∠2+∠Q=90° AB⊥CD,.∠1+∠B=90° ∠2=∠1，∴.∠B=∠Q. 图2 :∠ACP=LB, .∠ACP=LQ. :∠CAP=LQAC, .△CAP∽△QAC, ACAP AQ AC .AC2=AQ·AP. :点P为AQ的中点，，AQ=2AP, ..AC2=2AP2 连接0C,则0c= 2 易得CE=DB=2 0E=√0C2-CE=2, 2r3 ·AC=AE2+CB2= 2 AP=45 ·P3 17.解：(1)已知抛物线y=ax2-x+3, 当x=0时，y=3, .树AB的高度为3米 :AB与CD等高，且BD=5米， C(5,3), 将C(5,3)代人抛物线解析式，得a·52-5+3=3, 化简，得25a=5,解得a=5 1 物线的解折武为宁+3引八 7 4 顶点坐标为 引 (2)由题意，得点M的横坐标为2，抛物线F,的 顶点坐标为(1.5,2)， 设抛物线F,的解析式为y=m(x-1.5)2+2. :抛物线F,过点A(0,3),代人，得3=m(0- 1.5)2+2, 4 解得m=g 4 抛物线R,的解析式为yg(x-1.5)+2, 将x=2代人解析式，得y=÷x(2-1.5)2+2=9, 9 9 号米 故点M到地面的距离 18.解：(1)BE=√2AF【解析】如图，过，点E作EH⊥ AB于点H,:△CEF是以CE为斜边的等腰直角 三角形，.EF⊥FC.:LBAC=90°，EH⊥AB,.四 边形AHEF为矩形，.AF=HE.:∠BAC=90°，AB =AC,∴.LABC=45°，，△BHE为等腰直角三角 形，∴BE=2HE,.BE=√2AF D (2)①成立，理由如下： △ABC和△CEF为等腰直角三角形， .LACB=∠FCE=45°，BC=2AC,EC=√EFC, .∠BCE=LACF ACFC√2 'BC CE 2 .△CBE∽△CAF, BE_CE-JZ, AF CF BE=√2AF (1)中线段AF与线段BE的数量关系仍然 成立 ②平行四边形【解析】如图，取线段CD的中点G, 连接EC,则DG=CC.将线段DB绕，点D旋转至 DE,则BD=DE,:CD=2BD,则BD=DG=CC, 六BD=DE=0c=BC,△BC为直角三角形， LBEG=90°，.EG⊥BF.:LEFC=90°，∴.FC⊥ Br,8c/mcg器81BE=28R8 3 CE.FCE- AF.:△CBE∽△CAF,∴.∠EBC=LFAC,LBCE= LACF.:B,E,F三点共线，.LFEC=LEBC+ ECB=45°，.∠FAC+LFCA=45°.：∠FCA+ LACE=45°，.LACE=LFAC,.AF∥EC,.四 边形AECF是平行四边形.