2026年内蒙古自治区通辽市科尔沁区初中毕业生学业水平考试模拟试题 数学

2026年科尔沁区初中毕业生学业水平考试模拟试题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 内蒙古牛肉干以内蒙古草原散养牛的瘦肉为原料，肉质紧实，咸香有嚼劲．若每包内蒙古牛肉干的标准质量为，超出标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，则下面四个包装中最接近标准质量的是（　　） A. B. C. D. 2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为4，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. －4 D. －8 6. 如图，在中，．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线．直线与相交于点，连接，若，则的长是（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 6 7. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若的面积为，则的面积为（ ） A. 8 B. C. 20 D. 8. 若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1<x2时，y1>y2，则k的值可能是（ ） A. k=0 B. k=1 C. k=2 D. k=3 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 9. 春暖花开，学校准备组织学生走进辽河公园，开展春游踏青活动．小明去商店购买食品，若购买2个单价为元的面包和3瓶单价为元的饮料，所需钱数用代数式表示为_____元． 10. 如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于_____． 11. 如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为____（保留一位小数，参考数据：，） 12. 如图，正方形和正方形的顶点、、在同一条直线上，且，，点、分别是线段和的中点，则的长为___________． 三、解答题（共6个小题，共64分） 13. 计算或化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 14. 【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 A B C D E 整理1：学生在心理健康课后测试成绩由小到大记录，部分如下：， 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 【数据处理和应用】 （1）任务1：测试成绩大于或等于80为优良，则心理健康课前测试成绩的优良率为 ； （2）任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是 ，E组对应扇形的圆心角是 ；（结合整理1和整理2回答） （3）任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为55，65，75，85，95；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？ 15. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，辆A型汽车，辆B型汽车的进价共计万元；辆A型汽车，辆B型汽车的进价共计万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划用不多于万元购进以上两种型号的新能源汽车共辆（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利元，销售辆B型汽车可获利元，问：进A型，B型汽车各几辆，全部售出后能获得最大利润？最大利润是多少？ 16. 如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，交于，延长交直线于点，并且，． （1）求证：平分； （2）求的半径； （3）如果时，求出线段，和围成几何图形面积．（用的代数式表示，结果保留） 17. 小明是个热爱数学的学生，平时总喜欢把数学知识用到生活里．周末，小明帮妈妈准备午饭，看到家里常用的炒菜锅图1，他发现锅的侧面线条十分规整，仔细观察后联想到数学中的抛物线，发现其侧面可抽象为图2中的几何图形，其中经过锅心与盖心的纵截面是两段抛物线组成的封闭图形．他测量得知：锅口与锅盖贴合面的直径为，锅深，锅盖的高度是锅深的．小明以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立如图的平面直角坐标系，点，均在轴上．请你和小明一起解决下列问题： （1）请求出锅盖所在抛物线的函数表达式； （2）小明求出锅底所在抛物线的函数表达式为．妈妈准备蒸鱼，需要往锅里加水如图3，当水深达到时，求水面的直径的长；（保留根号） （3）小明拿出一个直径为，高为的蒸屉图4，将其平放在锅中如图5，蒸屉边缘，两点恰好落在炒菜锅所在的抛物线上（点，关于轴对称，），这个蒸屉能否让锅盖正常盖严？说明理由． 18. 在中，，将绕点旋转得到，点的对应点在边上，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当，时，求的长， （3）如图3，过点作的平行线交的延长线于点，连接交于点； ①求证：； ②当时，直接写出的值． 2026年科尔沁区初中毕业生学业水平考试模拟试题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3.7米##3.7m 【12题答案】 【答案】## 三、解答题（共6个小题，共64分） 【13题答案】 【答案】（1）1 （2）， 【14题答案】 【答案】（1） （2）80.5，72 （3）达到“效果显著” 【15题答案】 【答案】（1）每辆A型汽车的进价是万元，每辆B型汽车的进价是万元 （2）购进辆A型汽车，辆B型汽车时，能获得最大利润，最大利润是元 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）这个蒸屉能让锅盖正常盖严，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $