上海市民办华育中学2025-2026学年第二学期启行八年级数学

2025学年第二学期启行 八年级数学 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（共24分） 1．将多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个五边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是（ ） A．测量两组对边是否相等 B．测量对角线是否相等 C．测量对角线是否互相平分 D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等 3．反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形中，点E、F在对角线上，连接、、、，若要判定四边形是菱形，则添加的条件可以是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，点D，E，F分别是边，，的中点，连接，，，，设交于点O，则下列结论中，错误的是（ ） A． B． C． D． 6．用直尺和圆规在一个矩形内作菱形，下列作法中，错误的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共48分） 7．若一个多边形的内角和与外角和之比为，则该多边形的边数为________． 8．在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移得到线段，点和点的对应点分别是点和点，如果点的坐标是，那么点的坐标是________． 9．已知关于的一次函数的图象经过第一、二、四象限，写出一个满足条件的的值________． 10．点在轴上，点到点与点的距离相等，则点的坐标为________． 11．已知一次函数，其中为常数，且．当时，函数的最小值为，则的值为________． 12．在中，，，，是的重心，连接，则________． 13．下列说法：①对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；②矩形的对角线一定互相垂直；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线垂直的矩形是正方形．其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都填上） 14．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”，如果一个“钻石菱形”的边长是6，那么这个菱形的面积是________． 15．如图，在矩形中，，，、分别是边、的中点，点、在对角线上，如果四边形是矩形，那么的长等于________． 16．如图，矩形中，，为上一点，将沿翻折，点的对应点恰好为的重心，那么________． 17．如图，点在轴上，平行四边形的对角线，相交于点，双曲线经过，两点，则平行四边形的面积是________． 18．平行四边形中，两条邻边长分别为6和10，与的平分线交于点，点是的中点，联结，则________． 三、解答题：（共78分） 19．（本题满分10分）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 20．（本题满分10分）如图1，在中，为上一点，使，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）如图2，连接交于点，若，求证：四边形是菱形． 21．（本题满分10分）七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形组成，用七巧板可以拼出2600多种图形．如图，图中的正方形就是由七巧板无缝隙、无重叠地拼接而成（简称密铺）．如果设编号为④的三角形的面积为2． （1）直接写出四边形的周长与面积：________，________； （2）小明说：他可以用编号分别为③，④，⑤，⑥，⑦的五块板密铺出一个新的正方形，试求这个密铺出的新正方形的边长与面积，并在备用图中画出密铺之后新正方形的示意图（每块标注对应编号）． 22．（本题满分10分） 在四边形中，，分别是，的中点， （1）如图1，当时，求证： （2）如图2，当不平行于时，求证：． 23．（本题满分12分） 甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为，甲、乙行走的路程分别为、，、与之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙比甲晚出发________，乙提速前的速度是每秒________，________，________； （2）当为何值时，乙追上了甲？ （3）在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过时，求的取值范围． 24．（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，其中点的坐标是． （1）分别求反比例函数和一次函数的表达式； （2）将一次函数的图象向右平移个单位，平移后的图象与反比例函数图象在第二象限内只有一个交点，求的值． （3）在（2）的条件下平移后的图像上有一点，平面内存在一个点，使得、、、所组成的四边形为矩形，请直接写出满足条件所有点的坐标． 25．（本题满分14分） 综合与实践 【问题背景】折纸是一门将数学、艺术与工程完美结合的学科．通过折纸不仅能够创造出非常奇妙的图形，还可以发现一些有趣的数学问题，下面我们就利用一张正方形纸片来开展“折纸与数学”探究活动． 【操作探究】 （1）高斯小组将正方形纸片（如图1）按照图2至图3的方式操作，那么图3中________°，并写出求解过程： （2）欧拉小组将正方形纸片（如图4）按照图5至图7的方式操作，折痕、与折痕的交点分别是、，经过多次操作和测量，发现点、、始终三点共线，而当线段的长为正方形边长的三分之一时，恰好是的中点，设正方形的边长为1，当，请你帮助欧拉小组求出此时线段的长，并写出求解过程． 【尝试应用】 （3）经过数学老师的启发和指导，欧拉小组发现线段与线段之间存在着数量关系，设正方形的边长为1，当，则________（用含的代数式表示）． （4）刘徽小组在看到欧拉小组的发现和结论后，觉得线段和线段之间也应该存在着数量关系，于是同样设正方形的边长为1，通过几次操作测量后，得到了这个结论：当，________（用只含的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $