精品解析：上海市上海交通大学附属第二中学2025-2026学年八年级下学期5月限时作业数学试卷

初二年级数学学科限时作业 （考试时间：90分钟 满分：100分） 考生注意：请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上不计分 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列各关系式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数概念：对于自变量x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，此时称y是x的函数；根据函数概念逐一进行判断即可． 【详解】解：对于，当时，则，表明对于x的一个取值，y的取值不唯一，故y不是x的函数； 对于、、，在使得代数式有意义的自变量取值范围内，对于任意x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，故y是x的函数； 故选：A． 2. 一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，，然后可知一次函数的图象经过第一、三、四象限，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限； 故选B． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 3. 如图，将一张矩形纸片沿它的长边翻折（为折痕），得到两个小矩形，其中．若矩形的长边与短边的比等于矩形长边与短边的比，则矩形的长边与短边的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，理解题意是关键． 设，则可得，由题意得到比例式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∵矩形的长边与短边的比等于矩形长边与短边的比， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 4. 下列命题中，真命题有（ ） ①两条对角线相等的四边形是矩形；②两条对角线互相垂直的四边形是菱形；③两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；④两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的判定，以及各特殊四边形的判定和性质，难度适中． 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：①对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故错误； ②两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； ③两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确； ④两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故正确． 故答案为B． 5. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2026次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据前面4次的运动结果，找到规律，进而求解即可． 【详解】解：第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， …， 按这样的运动规律，第n次运动后，横坐标就是n， ∴第2026次运动后，动点的横坐标为2026， 点的纵坐标：1， 0， ， 0， 1， 0， ， 0， …，周期为4， ∵余2， ∴第2026次运动后，动点的纵坐标为0， ∴第2026次运动后，动点的坐标为． 6. 如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点位于和之间，顶点为．下列结论：①；②；③；④若该二次函数的图象与轴的另一个交点为，且是等边三角形，则．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，等边三角形的性质，锐角三角函数的性质；由二次函数的图象的开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴的右侧，，，，可得①符合题意；由，可得②符合题意，根据，可得，可得③不正确；由，记的横坐标分别为，可得，结合，可得，可得④符合题意. 【详解】解：∵二次函数的图象的开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴的右侧， ∴，，， ∴，故①符合题意； ∵顶点的坐标为， ∵对称轴为直线， ∴，则，故②正确， ∵二次函数的部分图象与轴的一个交点位于和之间， ∴， ∴，， ∴，故③不正确； 如图，为等边三角形， ∴，，，， ∴， 记的横坐标分别为， ∴， ∴， 当，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故④符合题意； 故正确的有①②④， 故选：C． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 如果正多边形的一个内角为，那么它的边数是___________．（填数字） 【答案】 【解析】 【详解】解：因为正多边形的一个内角为， 所以该正多边形的一个外角为． 因为多边形的外角和为，正多边形的每一个外角都相等， 所以该正多边形的边数． 8. 已知点与点，若直线平行于轴，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是掌握直线平行于轴时，所在直线上的点的横坐标相等． 根据直线平行于轴，得到点和点的横坐标相等，据此进行解答即可． 【详解】解：∵直线平行于轴， ∴点和点的横坐标相等， 则， 故答案为：． 9. 如果，那么_______________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，根据已知可设，则，再代入中计算即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴可设，则， ∴． 故答案为：． 10. 菱形中，对角线，则菱形的高等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】过A作AE⊥BC，垂足为E，根据菱形的性质求出菱形边长，再利用菱形的面积公式得到方程，解之可得AE． 【详解】解：如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，即AE为菱形ABCD的高， ∵菱形ABCD中，AC=10，BD=24， ∴OB=BD=12，OA=AC=5， 在Rt△ABO中，AB=BC==13， ∵S菱形ABCD=， ∴， 解得：AE=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理的应用，能熟记菱形的性质是解此题的关键，注意：菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相平分且垂直． 11. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此、若某人满足上述黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为，则其身高是______厘米（结果保留到整数）． 【答案】162 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义，黄金比值约为，设头顶至肚脐的长度为，利用已知比例关系求出，再将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加得到身高，即可求解. 【详解】解：设此人头顶至肚脐的长度为， 由题意得，黄金分割比约为，满足， 解得，则身高为． 12. 如图所示，一次函数的图象经过，当时，的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线经过点，正比例函数也经过点 ，从而确定不等式的解集． 【详解】解：正比例函数也经过点，如图， 的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合是解题的关键． 13. 如图，在矩形中，，，把矩形折叠，使得点与点重合，则折痕的长为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】连接、，设与的交点为，利用勾股定理可计算出，由折叠的性质可得，，，则，在中，利用勾股定理构造方程，解得．在中，使用勾股定理计算出，容易证明，则，因此． 【详解】解：如图，连接、，设与的交点为， ∵四边形是矩形， ∴，，， 在中，， ∵点与点关于对称， ∴，，， ∴， 在中，， ∴，解得， 在中，， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 14. 某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，以水平地面为轴，垂直于水平地面且位于池塘中心的线为轴建立平面直角坐标系，池塘的宽，池底最深处距离水平地面，原来的水面宽，若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离变为________． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查抛物线的实际应用，根据图象可以设出池底所在抛物线的解析式为，再把代入解析式求出解析式，再把代入解析式即可判断． 【详解】解：由图象可得，抛物线顶点坐标为，且过， ∴设出池底所在抛物线的解析式为， 把代入解析式可得， 解得， ∴， 当时，， 此时最深处到水面的距离为， 故答案为：米． 15. 我们把练习本上的横线看作平行且等距的格线．如图，小明在两条横线上画出，且、与中间的另外两条横线交于、、、四点，连接交于点．若，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，，，从而得出，，再由相似三角形的性质即可得解． 【详解】解：由题意可得：，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴，． 16. 如图，在中，，，，P为边上任一点，过点P作于点E，于点F，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先证明四边形是矩形，得到，根据垂线段最短，可得当时，最小，再结合，即可求得答案． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当最小时，也最小， 即当时，最小． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴线段长的最小值为． 17. 如图，的边经过原点，顶点、分别在反比例函数、的图象上，顶点在轴的正半轴上，且．已知的面积为，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，先用反比例函数几何意义表示出、，再证，由面积比得，结合推出，利用等腰三角形三线合一得为中点，最后表示出和的面积分别为和，由两者面积和为列方程即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵点、分别在反比例函数、的图象上， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， 同理可得，， ∵，， ∴， ∴， ∴，即为等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵的面积为， ∴， 解得． 18. 如图，是等腰直角三角形，，D是射线上一点，以为斜边作等腰直角三角形（点E和点C在AB的同侧），连接．当，时，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况讨论：当在右边时；当在左边时；利用等腰直角三角形的性质求出的长，结合求出的度数，进而求出和的长；通过作辅助线构造全等三角形和正方形，利用线段的和差关系列方程求解的长． 【详解】解：是等腰直角三角形，，， ∴，， ∴， 由题意，以为斜边作等腰直角三角形， ∴，，， 有两种情况： 当在右边时，过点作 交的延长线于，过点作 于，连接 ， ， 四边形是矩形 ∵，， ， 在中，，，， 在等腰中，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，四边形是矩形， ∵， ， ，， 四边形是正方形， ∴设 ， ，， ，， ， 解得， 在中，由勾股定理得； 同理，当在左边时，过点作于，过点作交的延长线于，连接， ， ， ， 解得在中，由勾股定理得， 综上所述，或． 三、解答题：（19题6分，20-24题8分，25题12分，共58分）． 19. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）在平移过程中，线段扫过的面积为_____； （3）点在轴上，且三角形与三角形面积相等，请直接写出点的坐标为_____． 【答案】（1）见解析 （2）15 （3）或 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）直接求出四边形的面积即可． （3）设点的坐标为，根据题意可列方程为，求出的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：在平移过程中，线段扫过的面积为． 故答案为：15． 【小问3详解】 解：或．设点的坐标为， 三角形与三角形面积相等， ， 解得或4， 点的坐标为或． 故答案为：或． 20. 汉字书法是中华民族的文化瑰宝．毛笔书法考试从中级开始，书法纸都是不带格子的空白宣纸．现在我们需要根据书法内容的篇幅大小将书法纸折出等距的三列． 学生将一张正方形纸片连续对折两次展开，得到图1：再将图1沿着对角线对折一次，得到图2，对角线分别与折痕、、的交点K、L、M即为对角线的四等分点． （1）求证：K为对角线的四等分点； （2）请在图2中画出的三等分点，简单说明画法，并证明； 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ， 由折叠得，， ， ， ∴为对角线的四等分点； （2）如图，点即为所作： 证明：同（1）可证明， 连接， 根据作图可得， ∴， ∴， 即点为线段的三等分点． 【解析】 【分析】（1）由折叠得，，则，由平行线分线段成比例定理即可求证； （2）同（1）可证明，连接，通过作一个角等于已知角的方法，作，由平行线分线段成比例定理可得点为线段的三等分点； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 根据以下素材解决问题 素材 如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加． 问题解决 （1）任务1：若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式； （2）任务2：若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为 ，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？ 【答案】（1） （2）18辆 【解析】 【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出车身总长与购物车辆数的函数解析式； （2）设每列最多有辆购物车，根据“该商场的直立电梯长为 ，”列不等式求出相应的的值即可； 【小问1详解】 解：由题意可得，， 即车身总长与购物车辆数的函数解析式为； 【小问2详解】 解：设每列最多有辆购物车， 则 ， 解得：， 即每列最多放9辆购物车， 因此一次运输两列，总车辆数为辆， 即直立电梯一次性最多可以运输18辆购物车． 22. 如图，点E是平行四边形对角线AC上的一点，对角线交于点O，点F在的延长线上，且，与相交于点G． （1）求证：； （2）连接，若，，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，交于点，证出是的中位线，得，即； （2）先证明，即可由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再证明对角线，由对角线相等的平行四边形是矩形即可证明． 【小问1详解】 证明：连接，交于点，如图所示： 四边形是平行四边形， ， ， 是的中位线， ∴， 即； 【小问2详解】 证明：如图， 由（1）知是的中位线， ∴ ∵ ∴， 由（1）知，即， ∴四边形是平行四边形， ∵平行四边形， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴四边形是矩形． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点． （1）求k的值； （2）点P为反比例函数图象上位于第四象限内一点，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若的面积为4，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2）点Q的坐标为或或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键． （1）先把点A代入一次函数解析式，求出m的值，得出点A的坐标，然后代入反比例函数解析式求出k的值即可； （2）设点Q的坐标为，则，根据，得出，解关于t的方程即可． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设点Q的坐标为，则， ， ， ， ， 解得：负值舍去，，， 点Q的坐标为或或． 24. 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． （1）求b，c的值； （2）如图，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，新抛物线与原抛物线相交于点D，点N是平面坐标系内一点，直线上是否存在点M，使B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）b的值为的值为3 （2）或 或或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解即可； （2）求出平移后的解析式，求出点坐标，根据菱形的性质，分2种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：把点和点代入， 得：， 解得：； ∴b的值为的值为3； 【小问2详解】 解：存在，或 或或，理由如下： 由（1）知：， 当时，， ∴， 设直线的解析式为， 把代入，得，解得：， ， ， ∴抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线为， 联立：， 解得：， ， 设， ， ， 情况1：为菱形的边： ①当时，， 解得：或， ∴或 ； ②当时，， 解得：（舍去）或， ∴； 情况2：为菱形的对角线： ③当时，，解得：， ∴， 综上：或 或或． 25. 某数学兴趣小组利用矩形硬纸片开展了一次活动，请阅读下面的探究片段，完成所提出的问题． 【探究1】 （1）如图1，点E是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点C刚好落在边上的点F处，若，，长是______． 【探究2】 （2）操作：如图2，点E是正方形上一动点，连接，将沿翻折，点C落在正方形内一点F处，小明延长交于点M，过点B、点M作射线，则射线是的角平分线，请你判断小明的作法是否正确，并说明理由． 【探究3】 （3）如图3，点E是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点C落在矩形外一点F处，连接，若，，，则的面积是______． 【探究4】 （4）如图4，点E是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点C落在点F处，的角平分线与的延长线交于点M，若，，当点E从点C运动到点D时，点M运动的路径长是______． 【答案】（1） （2）正确； 理由：∵四边形是正方形， ， ∵将沿翻折，点落在正方形内一点处， ， ， 在和中， ， ， ， ∴射线是的角平分线； （3） （4）4 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可得，由翻折的性质可得，再根据勾股定理即可求得的长； （2）延长交于点，过点、点作射线，则射线是的角平分线．理由：根据正方形的性质可得，根据翻折的性质得到，然后证明，根据全等三角形的性质可得结论； （3）延长交的延长线于点，过点作于点，设，根据矩形的性质可得，，由平行线的性质得到，根据翻折的性质得到，，可得，根据等角对等边有，，在 中，，得到，然后由，求得，最后根据三角形的面积公式可得结论； （4）过点作，交的延长线于点，延长交的延长线于点，设，证明四边形是矩形，结合翻折的性质证明，从而证明四边形是正方形，，当点与点重合时，点运动的路径是线段，则，在中，，根据，解得：，可得答案． 【小问1详解】 解：在矩形中，，， ∵将沿翻折，点刚好落在边上的点处， ， ∴在中，， ∴的长为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长交的延长线于点，过点作于点，设， ∵在矩形中，， ， ， ∵将沿翻折，点落在矩形外一点处，， ， ， ， ，即， ， 在 中，， 即：， ， 解得：， ， ， ，即， ， ． 【小问4详解】 解：过点作，交的延长线于点，延长交的延长线于点，设， ， ∵四边形是矩形，， ， ∴四边形是矩形， ， ， ∵将沿翻折，点落在点处， ， ， ∵的角平分线与的延长线交于点， ， 在和中， ， ， ， ∴四边形是正方形， ， ∴当点与点重合时，， 此时在中，， ， 即：， 解得：， ， ∴当点从点运动到点时，点运动的路径是线段，长度为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二年级数学学科限时作业 （考试时间：90分钟 满分：100分） 考生注意：请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上不计分 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列各关系式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，将一张矩形纸片沿它的长边翻折（为折痕），得到两个小矩形，其中．若矩形的长边与短边的比等于矩形长边与短边的比，则矩形的长边与短边的比是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题有（ ） ①两条对角线相等的四边形是矩形；②两条对角线互相垂直的四边形是菱形；③两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；④两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2026次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点位于和之间，顶点为．下列结论：①；②；③；④若该二次函数的图象与轴的另一个交点为，且是等边三角形，则．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 如果正多边形的一个内角为，那么它的边数是___________．（填数字） 8. 已知点与点，若直线平行于轴，则_______． 9. 如果，那么_______________． 10. 菱形中，对角线，则菱形的高等于___________． 11. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此、若某人满足上述黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为，则其身高是______厘米（结果保留到整数）． 12. 如图所示，一次函数的图象经过，当时，的取值范围______． 13. 如图，在矩形中，，，把矩形折叠，使得点与点重合，则折痕的长为_______． 14. 某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，以水平地面为轴，垂直于水平地面且位于池塘中心的线为轴建立平面直角坐标系，池塘的宽，池底最深处距离水平地面，原来的水面宽，若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离变为________． 15. 我们把练习本上的横线看作平行且等距的格线．如图，小明在两条横线上画出，且、与中间的另外两条横线交于、、、四点，连接交于点．若，则的长为____． 16. 如图，在中，，，，P为边上任一点，过点P作于点E，于点F，则的最小值为______． 17. 如图，的边经过原点，顶点、分别在反比例函数、的图象上，顶点在轴的正半轴上，且．已知的面积为，则_________． 18. 如图，是等腰直角三角形，，D是射线上一点，以为斜边作等腰直角三角形（点E和点C在AB的同侧），连接．当，时，则______． 三、解答题：（19题6分，20-24题8分，25题12分，共58分）． 19. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）在平移过程中，线段扫过的面积为_____； （3）点在轴上，且三角形与三角形面积相等，请直接写出点的坐标为_____． 20. 汉字书法是中华民族的文化瑰宝．毛笔书法考试从中级开始，书法纸都是不带格子的空白宣纸．现在我们需要根据书法内容的篇幅大小将书法纸折出等距的三列． 学生将一张正方形纸片连续对折两次展开，得到图1：再将图1沿着对角线对折一次，得到图2，对角线分别与折痕、、的交点K、L、M即为对角线的四等分点． （1）求证：K为对角线的四等分点； （2）请在图2中画出的三等分点，简单说明画法，并证明； 21. 根据以下素材解决问题 素材 如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加． 问题解决 （1）任务1：若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式； （2）任务2：若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为 ，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？ 22. 如图，点E是平行四边形对角线AC上的一点，对角线交于点O，点F在的延长线上，且，与相交于点G． （1）求证：； （2）连接，若，，求证：四边形是矩形． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点． （1）求k的值； （2）点P为反比例函数图象上位于第四象限内一点，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若的面积为4，求点Q的坐标． 24. 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． （1）求b，c的值； （2）如图，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，新抛物线与原抛物线相交于点D，点N是平面坐标系内一点，直线上是否存在点M，使B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 某数学兴趣小组利用矩形硬纸片开展了一次活动，请阅读下面的探究片段，完成所提出的问题． 【探究1】 （1）如图1，点E是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点C刚好落在边上的点F处，若，，长是______． 【探究2】 （2）操作：如图2，点E是正方形上一动点，连接，将沿翻折，点C落在正方形内一点F处，小明延长交于点M，过点B、点M作射线，则射线是的角平分线，请你判断小明的作法是否正确，并说明理由． 【探究3】 （3）如图3，点E是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点C落在矩形外一点F处，连接，若，，，则的面积是______． 【探究4】 （4）如图4，点E是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点C落在点F处，的角平分线与的延长线交于点M，若，，当点E从点C运动到点D时，点M运动的路径长是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $