四川省达州市渠县中学2025-2026学年八年级下学期5月阶段测试数学试题

**基本信息** 结合传统节日情境与生活实际问题，分A、B卷设置基础巩固与能力提升梯度，覆盖代数几何核心知识，适配八年级下学期学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|轴对称与中心对称、不等式性质、分式|第1题以传统节日图形考几何直观，体现文化传承| |填空题|10/40|等腰三角形、因式分解、中点性质|第13题四边形中点连线考空间观念，培养抽象能力| |解答题|8/78|分式方程、三角形全等、旋转综合|第18题商场购物考模型意识，第26题旋转综合题发展推理能力|

四川省达州市渠县中学2025-2026学年八年级下学期5月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．中国传统节日，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，下列四幅作品分别代表“春节”、“端午节”、“中秋节”、“元宵节”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若a＞b，则下列各式一定成立的是（　　） A．a+3＜b+3 B．﹣a＞﹣b C．4a﹣2＜4b﹣2 D． 3．下列分式中属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5.如图，在中，，，是上一点，且，，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知关于的分式方程无解，则的值为（   ） A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 8．如图，平行四边形的周长为，，相交于点O，交于点E，则的周长为（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 10．等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为 　 　 ． 11．已知和关于原点对称，则 ． 12．如图，在等边中，点为边上的点，且交于，交于，则的度数为 . 13．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（1）因式分解：     （2）解不等式组：． 15．(1)解方程：． (2)化简求值：，并从1，2，3中选择一个合适的数代入求值． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D． (1)求证：CE＝DE； (2)若点F为BC的中点，求EF的长． 17.如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，求的度数． (2)若面积为40，，求的长． 18.某商场首次购进件数相同的甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元． (1)求该商场购进的甲、乙两种商品进价每件各是多少元？ (2)该商场将购进的甲、乙两种商品销售完毕后，准备再次购入一定数量的甲、乙两种商品，由于市场行情波动，再次购入时，甲种商品单价上调了元／件，同时乙种商品单价下调了元／件， ①若再次购入与首次购进数量相同的甲、乙两种商品，且两种商品共花费4500元，求的值； ②若再次购入甲、乙两种商品共100件（甲，乙件数不能为0），最后发现两种商品的总费用与实际购买甲种商品的件数无关，都是定值，请直接写出总费用的值______． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．多项式的公因式是 20．关于的不等式组有且仅有3个整数解，那么m的取值范围为 ． 21.如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为 ． 22．如图，O是原点，，将绕O逆时针旋转得，则点C的坐标为 ． 23.如图，为等腰直角三角形，，点在延长线上，连接，以为边作等腰直角，连接交于点，则 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．如图1，点是对角线上一点，连接并延长至点，使，连接． (1)求证：； (2)如图2，设与的交点为，且为中点，连接，若，求证：． 25．阅读下列解答过程，然后回答问题： 已知x2﹣7x+k有一个因式（x﹣3），求k的值． 解：设另一个因式为（x+a），则x2﹣7x+k＝（x﹣3）（x+a），即 x2﹣7x+k＝x2+（a﹣3）x﹣3a（对任意实数x成立） 由此得： ∴k＝12 （1）已知x2﹣15x﹣34有一个因式（x+2），则另一个因式为 　 　； （2）已知x2+mx﹣24有一个因式（x+6），则m的值为 　 　； （3）已知多项式x3﹣3x2+k有一个因式（x﹣2）2，求k的值． 26．（1）如图1，已知：△ABC和△ECD是等边三角形，点B、C、D在同一直线上，连接BE，和边AC交于点G，连接AD，和BE交于点F．求证：△ACD≌△BCE． （2）在（1）的条件下，如图2，将△ECD绕点C顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜60°），连接CF． ①∠AFB＝　 　 °； ②猜想线段CF，AF和BF的数量关系，并证明．（如果证明需要用到①的结论，可以直接使用，无需再次证明） （3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，过△ABC外一点D，作∠ADB＝∠ACB，BD和边AC交于F，连接CD，过点A作AE⊥BF于E，若CD＝3，BD＝9，AD＝7，请直接写出S△ABF﹣S△CDF的值． 学科网（北京）股份有限公司 $