四川内江市隆昌市第二初级中学　2025—2026学年度第二学期初中八年级第二次阶段测试数学试题

**基本信息** 以北斗导航、“双减”政策等真实情境为载体，覆盖分式、函数、平行四边形等八年级核心知识，通过基础题、综合题、新定义题的梯度设计，培养数学抽象、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|分式定义、科学记数法、对称点|第2题结合12纳米芯片工艺考查科学记数法，体现科技前沿| |填空题|4/16|分式值为0、平行四边形坐标|第14题通过坐标确定平行四边形顶点，强化几何直观| |解答题|6/56|分式运算、新定义、函数综合|第20题以经典读本购买为背景建立方程模型，第21题引入“假分式”新定义培养创新思维|

隆昌市二初中2025—2026学年度第二学期初中八年级第二次月考 数 学 试 题 ( 学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※ 密 ※※※※※※※※※※※※※※※※※ 封 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线 ※※※※※※※※※※※※※ )本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列四个代数式中，其中为分式的是（      ） A、 B、 C、 D、 2、北斗导航是我国的定位神器。5月17日10时49分，在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星。北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持。目前，该芯片工艺已达12纳米（即0.000000012米）。则数据0.000000012用科学记数法表示为（    ） A、 B、 C、 D、 3、点（，1）关于y轴对称点的坐标为（    ） A、（，） B、（2，1） C、（，） D、（，2） 4、将分式中的x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值（    ） A、不变 B、扩大3倍 C、扩大6倍 D、扩大9倍 5、清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4千米的烈士陵园扫墓。甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20分钟到达目的地、已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x 千米/小时，则x满足的方程为（      ） A、 B、 C、 D、 6、如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF和GH过点O，且点E，H在边DC上，点G，F在边AB上，若□ABCD的面积为10，则阴影部分的面积为（     ） A、6 B、4 C、3 D、 ( O H F G 第 6 题图 A B C D E 第 7 题图 A B C D E ) 7、如图，在平行四边形ABCD中，，于点E，若，则（    ） A、 B、 C、 D、 8、反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） ( A y x O B y x O C y x O D y x O ) 9、已知，则代数式的值为（ ） A、3 B、 C、2 D、 10、已知点A（，），B（，），C（7，）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（    ） A、 B、 C、 D、 11、如图，在平面直角坐标系中，的直角边AB与反比例函数的图象交于点C，若点C为AB的中点，的面积为6，则k的值为（    ） A、6 B、3 C、2 D、1 ( y x O 第 11 题图 A B C P D y x O 第 12 题图 A B C y x O 第 14 题图 A B C ) 12、如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，且点C坐标为（m，2），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（     ） A、（，0） B、（，0） C、（，0） D、（，0） 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13、当__________时，分式的值为0； 14、如图，A、B两点的坐标分别为（5，0）、（6，3），C是平面直角坐标系内一点.若四边形OABC是平行四边形，则点C的坐标为 ____________； 15、已知一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围为______； 16、若关于x的方程无解，则a的值是_________. 三、解答题（本大题6个小题，共56分） 17、（本题两个小题，每个小题4分，满分8分）计算或解方程： （1）计算：； （2）解方程： 18、（本题满分8分）先化简，请从，，1，2四个数中选择一个合适的数代入求值。 19、（本小题满分9分）如图，在□ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE， ( F E D A B C )（1）求证：； （2）求证：AE平分； 20、（本小题满分9分）为落实“双减政策”某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本。 （1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元； （2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“红色教育”经典读本订购数量不低于600本且总费用不超过11500元，求该学校订购这两种读本的最低总费用。 ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )21、（本小题满分10分）通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数。如：.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”。 如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式。类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式） 如：； 解决下列问题： （1）分式是_____分式（填“真”或“假”）； （2）将假分式化为带分式； （3）求所有符合条件的整数x的值，使得的值为整数。 22、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标中，一次函数与反比例函数（k为常数，且）的图象交于A（m，5），B（n，1）两点。 （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，根据图象直接写出不等式的解集； （3）点B关于原点的对称点是点C，求的面积。 ( O y B x A C D ) 隆昌市二初中2025—2026学年度第二学期初中八年级第二次月考数学试题————第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市二初中2025—2026学年度第二学期初中八年级第二次月考 数学试题参考答案及评分意见 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列四个代数式中，其中为分式的是（    B   ） A、 B、 C、 D、 2、北斗导航是我国的定位神器。5月17日10时49分，在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星。北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持。目前，该芯片工艺已达12纳米（即0.000000012米）。则数据0.000000012用科学记数法表示为（  B  ） A、 B、 C、 D、 3、点（，1）关于y轴对称点的坐标为（  B  ） A、（，） B、（2，1） C、（，） D、（，2） 4、将分式中的x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值（  B   ） A、不变 B、扩大3倍 C、扩大6倍 D、扩大9倍 5、清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4千米的烈士陵园扫墓。甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20分钟到达目的地、已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x 千米/小时，则x满足的方程为（   C   ） A、 B、 C、 D、 6、如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF和GH过点O，且点E，H在边DC上，点G，F在边AB上，若□ABCD的面积为10，则阴影部分的面积为（  D   ） A、6 B、4 C、3 D、 ( O H F G 第 6 题图 A B C D E 第 7 题图 A B C D E ) 7、如图，在平行四边形ABCD中，，于点E，若，则（  A  ） A、 B、 C、 D、 8、反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   C ） ( A y x O B y x O C y x O D y x O ) 9、已知，则代数式的值为（ B ） A、3 B、 C、2 D、 10、已知点A（，），B（，），C（7，）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ D   ） A、 B、 C、 D、 11、如图，在平面直角坐标系中，的直角边AB与反比例函数的图象交于点C，若点C为AB的中点，的面积为6，则k的值为（   A ） A、6 B、3 C、2 D、1 ( y x O 第 11 题图 A B C P D y x O 第 12 题图 A B C y x O 第 14 题图 A B C ) 12、如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，且点C坐标为（m，2），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（  B   ） A、（，0） B、（，0） C、（，0） D、（，0） 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13、当__________时，分式的值为0；【答案】 14、如图，A、B两点的坐标分别为（5，0）、（6，3），C是平面直角坐标系内一点.若四边形OABC是平行四边形，则点C的坐标为 ____________；【答案】（1，3） 15、已知一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围为______； 【答案】 16、若关于x的方程无解，则a的值是_________.【答案】1或 三、解答题（本大题6个小题，共56分） 17、（本题两个小题，每个小题4分，满分8分）计算或解方程： （1）计算：； （2）解方程： 【详解】（1）解： ； 【详解】（2）解： 解得 经检验，是原方程的增根， ∴原方程无解． 18、（本题满分8分）先化简，请从，，1，2四个数中选择一个合适的数代入求值。 【详解】解原式 若分式有意义，则、、 ∴取，原式． 【点睛】本题主要是考查了整式以及分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键。 19、（本小题满分9分）如图，在□ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE， （1）求证：； （2）求证：AE平分； 【详解】（1）证明：在□ABCD中， ∴ ∵点E是CD边的中点 ∴ ( F E D A B C )又∵ ∴（ASA）； （2）证明：由（1）可得， ∴，即BE为的中线， 又∵ ∴为等腰三角形 ∴， ∴，即AE平分； 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 20、（本小题满分9分）为落实“双减政策”某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本。 （1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元； （2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“红色教育”经典读本订购数量不低于600本且总费用不超过11500元，求该学校订购这两种读本的最低总费用。 【详解】（1）解：设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元， 由题意得： 解得： 经检验，是原分式方程的解， ∴ 答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元； （2）解：设订购“红色教育”经典读本a本，则订购“传统文化”经典读本（）本， 由题意得： 解得： 设订购两种读本的总费用为w元， 由题意得： ∵ ∴w随a的增大而增大 ∴当时，w有最小值为 此时，，符合题意， 答：订购这两种经典读本的总费用最低为11200元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出分式方程；②找出数量关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式。 21、（本小题满分10分）通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数。如：.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”。 如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式。类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式） 如：； 解决下列问题： （1）分式是_____分式（填“真”或“假”）； （2）将假分式化为带分式； （3）求所有符合条件的整数x的值，使得的值为整数。 【详解】（1）解：∵2026的次数为0，x的次数为1， ∴是真分式． 故答案为：真． （2）解：； （3）解： ∵与x均为整数， ∴或或1或 ∴或或0或 ∵，，， ∴，0，，1． ∴． 【点评】本题主要考查了分式的化简运算，正确理解题意中的新定义、掌握分式的化简方法是解题的关键。 22、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标中，一次函数与反比例函数（k为常数，且）的图象交于A（m，5），B（n，1）两点。 （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，根据图象直接写出不等式的解集； （3）点B关于原点的对称点是点C，求的面积。 【详解】解：（1）将点A（m，5）代入，得： ( O y B x A C D )∴A（1，5） 把点A（1，5）代入可得： ∴反比例函数的表达式 （2）解：将点B（n，1）代入，得： ∴B（5，1） ∴当时，不等式的解集为： （3）解：∵B关于原点的对称点是点C ∴C（，） 设直线AC的表达式为： 把A（1，5）、C（，）代入，可得： ，解得： ∴直线AC的表达式为： 令，则 ∴D（，0） ∴ 【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，熟练地掌握待定系数法求函数表达式等是解决本题的关键。 隆昌市二初中2025—2026学年度第二学期初中八年级第二次月考数学试题参考答案——第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… ) 隆昌市二初中2025—2026学年度第二学期初中八年级第二次月考 数学 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17 、 （ 本题两个小题，每个小题4分，共计 8分） （1） 计算： ； （2）解方程： ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18 、 （ 本题满分 8 分） 先化简 ，请从 ， ， 1 ， 2 四个数中选择一个合适的数代入求值 。 ) ( 19 、（本小题 9 分） 如图，在 □ ABCD 中，点 E 是 CD 边的中点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F ，连接 BE ， （1） 求证： ； （2） 求证： AE 平分 ； ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、（本小题 9 分） ) ( 2 1 、（本小题满分 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 、（本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标中，一次函数 与反比例函数 （ k 为常数，且 ）的图象交于 A （ m ， 5 ）， B （ n ， 1 ）两点 。 （ 1 ）求反比例函数的表达式； （ 2 ）当 时，根据图象直接写出不等式 的解集； （ 3 ）点 B 关于原点的对称点是点 C ，求 的面积 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $