河北衡水市冀州区滏运中学2026届高三年级考前模拟预测数学试题

衡水滏运中学2026届高三压轴卷

数学试题（五）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 已知集合，若，且，则a的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，若（i为虚数单位），则实数a的取值范围是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 若单位向量，满足，则（   ）

A. 2 B.  C.  D. 1

4. 已知为公差不为零的等差数列的前n项和，若，且，则（   ）

A. 4 B. 5 C. 10 D. 11

5. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知椭圆与双曲线共焦点，椭圆与双曲线右支交于两点，若直线过右焦点，则双曲线的离心率为（   ）

A.  B.  C. 2 D. 3

7. 在智能驾驶快速发展的今天，车载AI芯片的运算能力至关重要，行业内通常以“每秒万亿次运算（TOPS），即1TOPS=次运算/秒”为单位衡量芯片性能.某车载AI在道路目标检测中，需在0.5秒内完成次运算，则该芯片的运算性能至少为（   ）TOPS.

（参考数据，，）

A. 56.2 B. 56.1 C. 562 D. 561

8. 某快递分拣中心待处理的5件包裹中，3件为“普通件”，2件为“优先件”.分拣员按随机顺序不放回逐一扫

描分拣，若未分拣的“优先件”数量不少于“普通件”数量，则系统自动暂停当前批次处理.记为暂停时已完成分拣的包裹数，则（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 若，则下列不等式正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在棱长为3的正方体中，点P为线段上的一个动点，则（   ）

A. 三棱锥的体积为定值

B. 存在点P，使平面

C. 若，则二面角的余弦值为

D. 若，则过点，D，P三点的平面截正方体所得截面的周长为

11. 声音是由物体振动产生的声波．纯音的数学模型是函数，我们日常听到的声音通常由多个纯音叠加而成，称为复合音，其数学模型为，记，则（    ）

A. 在区间上有3个零点

B. 的最小正周期为

C. 的图象关于点中心对称

D. 的最大值为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 的二项展开式中第三项和第四项的二项式系数最大，则各项系数和为_________

13. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点的直线交C于A，B两点，若，，则椭圆C的方程为_______.

14. 设，函数.若恰有一个零点，则a的取值范围是_______.

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 设各项均为正数的等比数列的前n项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，证明：.

16. 如图，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，P为上一点，正方形内接于，设平面与平面的交线为直线，点Q为直线上一点.

（1）证明：；

（2）求四棱锥外接球的表面积；

（3）若平面平面，平面平面，当直线与平面所成角的余弦值为时，求的长.

17. 已知抛物线C：过点，直线与C交于A，B两点，O为坐标原点.