河北衡水市冀州区滏运中学2025-2026学年高三年级考前模拟预测数学试卷

衡水滏运中学2026届高三压轴卷 数学试题（五） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求) 1.已知集合A={dX2-x-6≤0，若aeA,且a+3eA,则a的取值范围是() A.[-2,3] B.[-3,-] C.[-2,0] D.[-3,2] 2.已知a,b∈R,若a2+b+(a-b)i>2(i为虚数单位)，则实数a的取值范围是() A.（-m,-1)U(2,+o) B.（-∞，-2U1,+)c.（-1,2) D.（-2,1) 3.若单位向量a,b满足a+=V2,则a-=() A.2 B.√5 C.2 D.1 4.已知Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和，若S,=0,且Sn=S(m≠3)，则m=() A.4 B.5 C.10 D.11 5.已知c0s20°=a,则c0s40°+c0s80°=() A.-a B.a C.-√5a D.3a 6.已知椭圆父+上 43 1与双曲线女 京~户-1(a>0,b>0)共焦点，椭盟与双曲线右支交于M,N 两点，若直线N过右焦点F,则双曲线的离心率为() A√2 B.5 C.2 D.3 7.在智能驾驶快速发展的今天，车载AI芯片的运算能力至关重要，行业内通常以“每秒万亿次运 算(TOPS),即1TOPS=10P次运算秒”为单位衡量芯片性能某车载AI在道路目标检测中，需在 0.5秒内完成2s次运算，则该芯片的运算性能至少为（)TOPS. (参考数据1g2≈0.301,1g5.61≈0.749,1g3≈0.477) 数学压轴（五） 第！页 A56.2 B.56.1 C.562 D.561 8。某快递分拣中心待处理的5件包裹中，3件为“普通件”，2件为“优先件”分拣员技随机顺序不放 回逐一扫描分拣，若未分拣的“优先件”数量不少于“普通件”数量，则系统自动暂停当前批次处理 记5为暂停时已完成分拣的包襄数，则P(5<5)=（) 4 A B. 5 5 C. 2 D. 5 5 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.若a>b>c>d,则下列不等式正确的是() A.ac2>bc2 B.a+c>b+d C.a-d>b-c D. b>c a-b a-c 10.如图，在棱长为3的正方体ABCD-A,B,CD,中，点P为线段BC上的一个动点，则() A三棱锥A一PAD的体积为定值 B.存在点P,使AC⊥平面APD C,若驴=)BC,则二面角A-BP-D,的余弦值为 2 D.若BP=BC,则过点4，D,P三点的平面截正方体所得截面的周长为5√2+2√0 3 11.声音是由物体振动产生的声波纯音的数学模型是函数y=Asi山，我们日常听到的声音通常 由多个纯音叠加而成，称为复合音，其数学模型为y=si加x+ sin2x+sin3x+…,记 fd)=sinx+5sin2x+2in3x++sinr(neN'）,则() 3 A(x)的最小正周期为π B.(x)在区间[0,2π]上有3个零点 C.(x)的图象关于点(r,0)(k∈Z)中心对称 D.()的最大值为上+22 23 共3页 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 1卫（红+”的二项展开式中第三项和第四项的二项式系数最大，则各项系数和 13.已知椭圆C: y a2+ =1(a>1)的左、右焦点分别为F,F,过点F的直线交C于A, a2-1 B两点，若MF引=2FB,AB=BF,则椭圆C的方程为 14.设a∈R,函数∫(x)=2Wm2-x-x-2+1.若∫(x)恰有一个零点，则a的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.设各项均为正数的等比数列{a}的前n项和为Sn,a=8,S,=14. (1)求数列{a}的通项公式： (2)设b.=log2aa,证明： 1一<1. bb 16.如图，圆柱O,O,的轴截面是边长为2的正方形，P为⊙O2上一点，正方形ABCD内接于⊙O, 设平面PAD与平面PBC的交线为直线I,点Q为直线I上一点. (1)证明：I//BC: (2)求四棱锥P-ABCD外接球的表面积： (3)若平面PAD⊥平面ABCD,平面PCD⊥平面ABCD,当直线PB 与平面QCD所成角的余弦值为J5时，求P2的长. 17.已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点P(1,2),直线1与C交于A,B两点，0为坐标原点. (1)若直线1的斜率为-1，且0A0B=12,求直线1的方程； (2)若直线I不经过点P,且直线PA与直线PB的斜率之积为4，过点P作直线PG垂直AB于点 数学压轴 第2页 G,求点G到C的准线距离的最大值， 18.某奶茶品牌发现旗下一款新品的日销售量与品牌官方小程序的日访问量呈线性相关关系，为提 升销量，小程序推出了A和B两项互动活动，参与互动可领取新品优惠券该新品日销售量y(单位： 百杯)与小程序日访问量x(单位：万人次)的统计数据如下表： (1)求出y关于x的回归方程y=bx+a,并预测日访 日访问量x万人 问量为10万人次时的日销售量： 2 4 5 6 8 次 (2)A项活动规则：顾客每次参与都有二的概率获得新 日销售量y/百 3 品优惠券，一旦获得，则活动结束：若未获得，可继续参 4 6 5 7 杯 与；每位顾客共有n次参与机会，第n次无论获得与否都 结束活动设X为顾客参与活动的次数，X的数学期望为E(X),证明：E(X)<4: (3)B项活动规则：有10张不同的助力卡，编号为1,2，…，10，参与者从中随机抽取6张，记录 编号后放回，再重新随机抽取6张，记被重复抽到的助力卡数量为Y,并向参与者发放Y张新品优 惠券，求使P(Y=m)取得最大值时的m值. 立- 参考公式：回归方程y=x+a中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 6= a=y-bx. 19.已知函数f(x)=x-alhx,g(x)=x-sinx. (1)讨论函数∫(x)的单调性： (2)设函数h(x)=g(x)(x∈R),求函数h(x)的极值点的个数： (3)若存在x,∈(0，+∞，且x≠，∫()+g(x)=f(x)+g(3),证明：x出<a. 共3页