河北定州中学2025-2026学年高二下学期5月期中数学试题

高二数学 班级______姓名______ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3 3. 一位游客去陕西西安旅游，想在秦始皇陵兵马俑、大雁塔、西岳华山、陕西历史博物馆、大唐不夜城这5个景点中随机选取3个，则该游客选择的3个景点中包含大雁塔和秦始皇陵兵马俑的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知变量和的统计数据如下表： 1 2 3 4 0.3 2.4 4.6 6.7 已知其回归直线方程为，据此可以预测当时，（ ） A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9 5. 设p：，q：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 某前沿科技公司邀请某专业棋手与公司新研发的两款机器人和分别进行一局比赛，若在一局比赛中专业棋手获胜，则该专业棋手获得该局比赛对应的奖金，否则不获得奖金．已知该专业棋手与两款机器人比赛获胜的概率均为，则在该专业棋手获得奖金的条件下，其只获得一局比赛胜利的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在空间直角坐标系Oxyz中，点，已知若点在平面ABC内，则，则在三棱锥内部（不包括表面）的整点（横、纵、竖坐标均为整数的点）的个数为（ ） A. 504 B. 168 C. 84 D. 36 8. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则与大小无法确定 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若二项式展开式的所有二项式系数之和为，则下列说法中正确的为（ ） A. B. 展开式中所有项的系数和为 C. 展开式中的常数项为 D. 展开式中二项式系数最大的项为第项和第项 10. 下列说法正确的是（ ） A. 样本相关系数越大，则线性相关性越强 B. 已知一系列样本点的回归方程为，若样本点（m，3）与（2，n）的残差（残差＝实际值－模型预测值）相等，则 C. 残差的平方和越小，模型的拟合效果越好 D. 将两个具有相关关系的变量x，y的一组数据调整为，，决定系数不变（附： 11. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为 B. 若函数至少有一个零点，则实数的取值范围为 C. 曲线在处的切线斜率的最大值为 D. 若，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量服从正态分布，且，则______． 13. 的二项展开式中，的系数为______（用数字作答）． 14. 现有甲、乙两个箱子，分别装有除颜色外其他都相同的小球．甲箱中有5个红球和4个白球；乙箱中有3个红球和6个白球．按以下步骤进行摸球实验： 第一步：抛掷一枚均匀硬币，若正面向上选甲箱，反面向上选乙箱； 第二步：从选中的箱子中不放回一次性摸出2球． 设随机变量为摸出的两球中红球的个数，则的期望______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围． 16. 已知有甲、乙、丙、丁、戊五名同学． （1）将这五名同学排成一排，且甲、乙不相邻，共有多少种不同的排列方法？ （2）将这五名同学排成两排，第一排2个人，第二排3个人，共有多少种不同的排列方法？ （3）这五名同学计划分成三组去附近的3个景点游玩，若每个景点至少有一组同学，且每组同学至少有一人，问共有多少种不同的安排方法？ 17. 2026年4月23日是第31个世界读书日，某校调研高二学生的阅读情况，随机抽取100名学生进行调查，并结合月考语文成绩统计如下表：（表格中数字单位：人） 阅读情况 语文成绩 合计 120分及以上 120分以下 经常阅读 20 不经常阅读 21 50 合计 100 （1）请完成上面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为学生月考语文成绩120分及以上与是否经常阅读有关； （2）现按月考语文成绩是否在120分及以上比例分配从样本经常阅读的学生中抽取5人，从这5人中再随机抽取2人做进一步的调查，记抽取的2人中，成绩在120分及以上的人数为X，求X的分布列及期望． 附表及公式： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 ，其中． 18. 某商场开展抽奖活动，一个圆形转盘被平均分成四个相等扇形，4个区域分别标有“唐三藏”“孙悟空”“猪八戒”“沙僧”，指针落在每个区域的概率相同．每人有4次转动转盘的机会，记X为指针指向次数最多的区域的次数（若并列，则取该次数）． （1）记4次转动过程中，转到“孙悟空”的次数为Y，若规定：当时，顾客可以额外转动转盘一次，当时，顾客不再额外转动转盘．记转动过程中，转到“孙悟空”的总次数为． （ⅰ）求； （ⅱ）求； （2）求随机变量的数学期望． 19. 已知函数． （1）求证：当时，； （2）讨论函数的零点个数； （3）设是函数的极值点，求证：． 高二数学 班级______姓名______ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0.4## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）列联表如下： 阅读情况 语文成绩 合计 120分及以上 120分以下 经常阅读 30 20 50 不经常阅读 21 29 50 合计 51 49 100 ，学生月考语文成绩120分及以上与是否经常阅读无关 （2）的分布列为： 0 1 2 【18题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：设，则， 当时，单调递增，所以，即． 设，则，单调递减， 所以当时，，即． 综上，，即当时，． （2）当时，无零点； 当或时，只有一个零点； 当时，有两个零点． （3）证明：由题可知， 因为是函数的极值点，所以， 显然，所以， 易知，所以，所以，所以． . 由得，并结合（1）得到 ， ，， ,. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $