冲刺六《立方根》—2025-2026学年人教版七年级下册数学期末重难点练习

**基本信息** 以立方根概念为核心，通过估算技巧、性质应用、综合探究构建系统性方法体系，逻辑链清晰，典例覆盖中考高频考点 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2题|概念辨析法（立方根性质、与平方根辨析）|立方根概念生成→性质推导→易混概念区分| |计算应用|8题（含第7题典例）|估算三步骤（范围定位-个位特征-十位确定）|数值计算→程序运算→实际问题建模| |综合探究|2题|类比迁移法（拓展至n次方根）|立方根拓展→数学思维迁移→跨模块综合应用|

冲刺六《立方根》 2026年七年级下册数学期末重难点练习（新人教版）解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（25-26七年级下·云南昭通·期中）下列说法正确的是（    ） A．在同一平面内，若，，则 B．立方根等于它本身的实数只有：、0、1 C．同位角相等 D．表示81的平方根 【答案】B 【详解】解：对选项A：∵在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，∴若，，则，A错误． 对选项B：∵，，，∴立方根等于它本身的实数为，，，B正确． 对选项C：∵只有两条平行直线被截所得的同位角才相等，未给出两直线平行的前提，同位角不一定相等，∴C错误． 对选项D：∵表示的算术平方根，不是平方根，∴D错误． 2．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）小海和乐乐在运用计算器求与（其中a、b是两个正有理数）的值时，通过按键得到的与的结果分别如图1和图2所示，那么a和b的数量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查算术平方根的性质，根据算术平方根的性质，被开方数的小数点每向左（右）平移两个数位，算术平方根的小数点向左（右）平移1个数位，进行判断即可． 【详解】解：右图可知：， ∴， ∴； 故选D． 3．（25-26七年级上·浙江湖州·期末）小吴设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的值是，当输入的值是27时，输出的值是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：输入的值是27时，取立方根为，为有理数， 则取算术平方根为，为无理数， 则输出的值是． 4．（25-26七年级下·湖南邵阳·期中）已知一个正数的两个平方根分别是和，实数的立方根是，则的值为（   ） A．11 B．16 C．28 D．44 【答案】C 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出a的值，进而求出x的值，再根据立方根的定义求出y的值即可得到答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴； ∵实数的立方根是， ∴， ∴． 5．（25-26七年级上·山东淄博·阶段检测）如果，，那么约等于（　　） A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 【答案】C 【分析】本题考查立方根的性质，被开方数的小数点向左（或向右）每移动3位，其立方根也相应向左（或向右）移动1位．据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 6．（2025七年级下·湖南·专题练习）一个自然数a的算术平方根为x，那么的立方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键．先根据算术平方根求出，再根据立方根的性质即可得． 【详解】解：∵一个自然数的算术平方根为， ∴， ∴， ∴的立方根是， 故选：C． 7．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 【发现与思考】，；， 是两位数． 50653的个位数字是3，的个位数字是7． ，；， 的十位数字是3．． 【运用并解决】 类比上述的发现与思考，推理求出681472的立方根是（    ） A．72 B．78 C．88 D．92 【答案】C 【分析】本题考查了立方根及数字常识，解决本题的关键是理解例题，并能根据例题的格式进行运算． 仿照例题，进行推理得结论，通过比较立方数的大小范围确定立方根是两位数，再根据个位数字对应关系确定个位数字，最后通过估算十位数字的立方值确定十位数字． 【详解】解：且， 是两位数， ∵681472的个位数字是2，且（个位为2）， 的个位数字是8， 且， 的十位数字是8， ． 二、填空题 8．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·阶段检测）已知和的值互为相反数，且的平方根是它本身，则的平方根为_______． 【答案】 【分析】根据相反数的性质得到两个立方根的等量关系，利用立方根的性质求出的值，再根据平方根的定义求出的值，计算得到后，求其平方根即可． 【详解】解：∵和互为相反数 解得 的平方根是它本身，平方根等于本身的数只有， 解得 ∵的平方根是 的平方根为． 9．（25-26七年级下·辽宁盘锦·阶段检测）已知，则的值是________． 【答案】/ 【详解】解：∵， ∴ 10．（25-26七年级下·江西上饶·期中）已知，且与互为相反数，则y的值为______． 【答案】4或或5 【分析】根据题意可得，根据立方根是它本身的数有和0得到或或，据此求出x的值，进而求出的值，根据题意可得到，即，据此建立方程求解即可． 【详解】解：， ， 或或， 或或， 或或． 与互为相反数， ， ， 或或， 或或 ． 11．（25-26七年级下·陕西延安·期中）小亮有一枚体积为的正方体玉石印章，可以放进一个体积为的长方体木匣中（不考虑木匣的厚度），木匣的宽与印章的棱长相等，木匣的长与高相等，则木匣的长为______． 【答案】6 【分析】先根据正方体体积公式求出印章的棱长，得到长方体木匣的宽，再设木匣的长为未知数，根据长方体体积公式求解即可． 【详解】解：设正方体印章的棱长为， 由正方体体积公式得：， ∴， 因此木匣的宽为， 设木匣的长为，则木匣的高也为， 根据长方体体积公式可得：，即， 所以， 即木匣的长为． 12．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则______． 【答案】105或104 【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根，解题的关键是理解算术平方根等于自身的数存在0与1两种情况．     根据平方根、算术平方根与立方根的定义分别计算出a、b、c的值，再代入代数式求值即可． 【详解】由题意可知： 解得：或． ∴， 或． 故答案为：105或104． 三、解答题 13．（25-26七年级下·湖南株洲·期中）计算：． 【答案】 【分析】分别计算乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 14．（25-26七年级下·重庆江津·期中）按要求完成下列各题： (1)若一个正数的两个不同的平方根分别为和，求这个正数． (2)已知的立方根是，是的算术平方根，求的平方根． 【答案】(1) 1 (2) 【分析】本题考查了平方根和立方根的性质： （1）根据正数的两个不同的平方根互为相反数列方程求解； （2）根据立方根和算术平方根求出，代入代数式求解． 【详解】（1）解： 这个正数的其中一个平方根为， 这个正数为． （2）解：根据题意得， ， 解得； ， 的算术平方根为， 即， ， 的平方根为． 15．（25-26七年级下·北京海淀·期中）类比探究： 小红同学在学习完平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的知识后，想要类比探究四次方根、五次方根的相关知识： 若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根； 若，则叫的四次方根，记作，例如：16的四次方根记为． 请认真阅读上面的材料，回答下列问题： (1)①类似地，若____________，则叫的五次方根，记作____________； ②32的五次方根为____________； (2)若，则____________； (3)求的值：． 【答案】(1)① ，；② (2) (3)或 【分析】本题类比已学的二次方根、三次方根、四次方根的定义，探究五次方根的相关知识，整体解题思路为：先根据已知定义类比得到五次方根的概念，再结合非负数的性质、一元方程的求解方法，利用乘方与开方互逆运算计算各小题的结果． 【详解】（1）解：①根据题干给出的二次方根、三次方根、四次方根的定义，类比可得，若 ，则x叫a的五次方根，记作． ②∵， ∴32的五次方根为2． （2）解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴， ∵， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴ ∴， ∴， 解得，． 16．（25-26七年级下·福建龙岩·期中）阅读与思考 小明研究大数的立方根后写下如下报告． 以的立方根为例求大数的立方根 ①首先进行了估算：因为 ， 所以是两位数； ②其次观察了立方数： ， …，猜想个位数字是； ③接着将往前移动位小数点后约为，因为，所以的十位数字应为，于是猜想、验证，得的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现． 结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数； 反之，也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1)计算的立方根（仿照材料中的方法） (2)若,则=______. (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】（1）仿照材料中的方法解答即可； （2）根据两个立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数，得到，运算即可； （3）根据立方根等于自己本身的数为和，列式运算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴是两位数； ∵个位上的数字是， ∴个位上的数字是， ∵接着将往前移动位小数点后约为，因为，所以的十位数字应为， ∴的立方根是； （2）∵， ∴， 解得：； （3）∵， ∴， ∵立方根等于自己本身的数为和， ∴；；； 解得：或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 冲刺六《立方根》 2026年七年级下册数学期末重难点练习（新人教版）原卷版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（25-26七年级下·云南昭通·期中）下列说法正确的是（    ） A．在同一平面内，若，，则 B．立方根等于它本身的实数只有：、0、1 C．同位角相等 D．表示81的平方根 2．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）小海和乐乐在运用计算器求与（其中a、b是两个正有理数）的值时，通过按键得到的与的结果分别如图1和图2所示，那么a和b的数量关系是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·浙江湖州·期末）小吴设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的值是，当输入的值是27时，输出的值是（   ） A．3 B． C． D． 4．（25-26七年级下·湖南邵阳·期中）已知一个正数的两个平方根分别是和，实数的立方根是，则的值为（   ） A．11 B．16 C．28 D．44 5．（25-26七年级上·山东淄博·阶段检测）如果，，那么约等于（　　） A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 6．（2025七年级下·湖南·专题练习）一个自然数a的算术平方根为x，那么的立方根是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 【发现与思考】，；， 是两位数． 50653的个位数字是3，的个位数字是7． ，；， 的十位数字是3．． 【运用并解决】 类比上述的发现与思考，推理求出681472的立方根是（    ） A．72 B．78 C．88 D．92 二、填空题 8．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·阶段检测）已知和的值互为相反数，且的平方根是它本身，则的平方根为_______． 9．（25-26七年级下·辽宁盘锦·阶段检测）已知，则的值是________． 10．（25-26七年级下·江西上饶·期中）已知，且与互为相反数，则y的值为______． 11．（25-26七年级下·陕西延安·期中）小亮有一枚体积为的正方体玉石印章，可以放进一个体积为的长方体木匣中（不考虑木匣的厚度），木匣的宽与印章的棱长相等，木匣的长与高相等，则木匣的长为______． 12．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则______． 三、解答题 13．（25-26七年级下·湖南株洲·期中）计算：． 14．（25-26七年级下·重庆江津·期中）按要求完成下列各题： (1)若一个正数的两个不同的平方根分别为和，求这个正数． (2)已知的立方根是，是的算术平方根，求的平方根． 15．（25-26七年级下·北京海淀·期中）类比探究： 小红同学在学习完平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的知识后，想要类比探究四次方根、五次方根的相关知识： 若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根； 若，则叫的四次方根，记作，例如：16的四次方根记为． 请认真阅读上面的材料，回答下列问题： (1)①类似地，若____________，则叫的五次方根，记作____________； ②32的五次方根为____________； (2)若，则____________； (3)求的值：． 16．（25-26七年级下·福建龙岩·期中）阅读与思考 小明研究大数的立方根后写下如下报告． 以的立方根为例求大数的立方根 ①首先进行了估算：因为 ， 所以是两位数； ②其次观察了立方数： ， …，猜想个位数字是； ③接着将往前移动位小数点后约为，因为，所以的十位数字应为，于是猜想、验证，得的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现． 结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数； 反之，也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1)计算的立方根（仿照材料中的方法） (2)若,则=______. (3)已知，求的值 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $