第十一章 不等式与不等式组 单元测试 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 人教版七年级数学下册第十一章不等式与不等式组单元卷，基础巩固与创新应用结合，涵盖性质、解集、含参问题及生活实践，适配单元复习，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9题/27分|不等式性质、解集数轴表示、含参不等式|第6题“有效数串”操作，考察推理能力与创新意识| |填空题|5题/15分|解集求解、一元一次不等式定义、含参不等式组|第14题“大1少5数”新定义，培养抽象能力| |解答题|7题/58分|不等式组求解、实际应用（出租车收费、消毒液购买）|第20题方案设计问题，体现用数学语言表达现实世界，强化应用意识|

第十一章 不等式与不等式组 单元测试卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册 一、单选题 1．若，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．关于的方程的解为正实数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．下列各数中，为不等式组解的是（　　） A．-1 B．0 C．2 D．4 5．如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（　　） A． B． C． D． 6．定义：把互不相等的3个正整数x，2，5（三个数排列不分顺序）组成一个数串称为有效数串．现操作如下：将一个有效数串三个数中最大的数减去其它两个数积的差的绝对值去替换这三个数中最大的数得到一个新数串，若新数串为有效数串时，就可进行再次操作．下列说法： ①若一个有效数串经过一次操作后得到的新数串为1，2，3，则或3． ②若一个有效数串经过两次操作后得到新数串为1，2，3，则x有4种不同的取值． ③如果一个有效数串至少经过两次操作后仍是有效数串，若再继续操作下去，则在整个操作过程中一定存在新数串1，2，3． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（　　） A．n≤m B．n≤ C．n≤ D．n≤ 8．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是（　　） A．1＜x≤11 B．7＜x≤8 C．8＜x≤9 D．7＜x＜8 9．如图，点A、B对应的数是a、b，点A在-4和-3对应的两点(包括这两点)之间移动，点B 在-1和0对应的两点(包括这两点)之间移动，则以下四个代数式的取值中，可以比-64小的是(　　) A．a-b B． C．(a-b)3 D． 二、填空题 10．不等式的解集是　 　 11．若关于的一元一次不等式的解集在数轴上如图所示，则常数的值是　 　． 12．若2+ 是一元一次不等式，则m=　 　． 13．关于x的不等式组 的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是　 　. 14．一个三位数，百位数字比十位数字大1，个位数字比十位数字的三倍少5，则称这个数为“大1少5数”，如：321，，，所以321是“大1少5数”．若将一个“大1少5数” 的百位数字作为个位，个位数字作为百位，十位数字不变得到一个新三位数记为，当时，则这个三位数为　 　．记，当被7除余1时，则这个三位数为　 　． 三、解答题 15．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 16．列不等式（组），不用求解： （1）长方形的长与宽分别是5，，它的周长大于24； （2）x的3倍与2的和不小于9，且不大于17． 17．解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）． 解： ( 1 )解不等式①，得_▲_． ( 2 )解不等式②，得_▲_． ( 3 )把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． ( 4 )所以原不等式组解集为_▲_． 18．已知a是不等式组的整数解，x，y满足方程组，求(x＋y)(x2－xy＋y2)的值． 19．某学校八年级同学到劳动基地进行实践活动，第一天的任务是用100斤黄豆磨豆浆．由于操作不熟练，开始的半小时只磨完9斤黄豆，基地要求完成全部任务的时间不超4小时，则在剩余时间内每小时至少需磨完多少斤黄豆． 20．开学前，学校要购买、两种消毒液，用于校园消毒，迎接同学们的到来．若购买3桶A消毒液和2桶B消毒液，共需资金205元；若购买2桶A消毒液和3桶B消毒液，共需资金195元． （1）每桶A消毒液、每桶B消毒液的价格分别是多少元？ （2）该校计划购买、两种消毒液共30桶，其中A消毒液的数量至少比B消毒液的数量多5桶，且不超过B消毒液的数量的2倍．请问学校共有几种购买方案，并通过计算说明，哪一种购买方案能使总费用最少？并求出最少费用． （3）开学后，李老师再次购买消毒液，回来说：“、两种消毒液都涨价了，两种消毒液涨价金额相同，且都是整数元．今天购买、两种消毒液共35桶，共需资金1505元．”请你算一算，、两种消毒液涨价金额可能是多少元？ 21．若一个不等式组A有解且解集为，则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式组B对于不等式组A中点包含． （1）已知关于的不等式组：，以及不等式：，请判断不等式对于不等式组是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于的不等式组：和不等式组：，若对于不等式组中点包含，求的取值范围． （3）关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之和为，求的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 【解析】【解答】解：由，得， ∵由mx-3=x的解为正实数， ∴， 解得m＞1 故答案为：C. 【分析】根据题意可得x大于零，将x用含m的式子表示出来，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围. 4．【答案】C 【解析】【分析】解得所以不等式组的解集是，C在此取值范围内。 【点评】本题难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握。求出取值范围即可。 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】B 【解析】【解答】设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0， 则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0， 去括号得：1﹣n%+m%﹣ ﹣1≥0， 整理得：100n+mn≤100m， 故n≤ ． 故答案为：B． 【分析】标价比成本价高m%可表示为a（1+m%），降价n%可表示为a（1+m%）（1﹣n%），不亏本可表示为a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，去括号整理得n的不等式n≤ ． 8．【答案】B 【解析】【解答】解：已知从甲地到乙地共需支付车费19元，从甲地到乙地经过的路程为x千米， 从而根据题意列出不等式 ， 从而得出7＜x≤8． 故答案为：B． 【分析】根据（经过的路程-3）×2.4+起步价不大于19且（19-2.4）元，列出不等式组，解之即可. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意知-4<a<-3，-1<b<0，得0<-b<1，得-4<a-b<-2，故A不符合题意； ，故B不符合题意； -64<(a-b)3 <-8，故C不符合题意； ，得，于是<，可能小于-64，故D符合题意； 故答案为： D. 【分析】由题意知a、b、-b的范围，可得a-b的范围，依次求出各选项中的范围即可得结果. 10．【答案】 11．【答案】0 12．【答案】1 【解析】【解答】解：根据题意2m﹣1=1，解得m=1． 故答案为：1． 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以2m﹣1=1，求解即可． 13．【答案】2 【解析】【解答】解： 解①得x≤a， 解②得x＞- a. 则不等式组的解集是- a＜x≤a. ∵不等式至少有5个整数解，则a+ a≥5， 解得a≥2. a的最小值是2. 故答案为：2. 【分析】将a作为常数，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，根据不等式组的 解集中至少有5个整数解 ，从而根据大小小大中间找得出不等式组的解集，进而即可列出关于a的不等式，求解即可得出答案。 14．【答案】434；547 15．【答案】（1） 16．【答案】（1）； （2）． 17．【答案】解：( 1 ) ( 2 ) ( 3 )把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为： ( 4 ) 【解析】【解答】解：由①去括号得 移项得 两边同除以2，得 由②移项得 ∴该不等式的解集为 【分析】在解不等式组时综合考虑两个不等式的解，取公共部分 18．【答案】7 19．【答案】在剩余时间内每小时至少需磨完26斤黄豆 20．【答案】（1）解：设每桶A消毒液的价格是元，每桶B消毒液的价格是元， 由题意可得∶， 解得， 答∶每桶A消毒液的价格为45元，每桶B消毒液的价格为35元； （2）解：设学校决定购买A种消毒液桶，则购买B种消毒液桶． 由题意得∶， 解得， 取整数，即； 学校共有三种购买方案∶ 方案1∶购买A种消毒液18桶，购买B种消毒液12桶； 方案2∶购买A种消毒液19桶，购买B种消毒液11桶； 方案3∶购买A种消毒液20桶，购买B种消毒液10桶； 方案1总费用是∶元； 方案2总费用是∶元； 方案3总费用是∶元； 方案1能使总费用最少，且最少费用是1230元； （3）解：设两种消毒液涨价金额是元，李老师今天购买A种消毒液桶， 则购买B种消毒液桶． 由题意可得∶， ， 均为正整数， 答∶A、B两种消毒液涨价金额可能是2元、4元或6元． 【解析】【分析】 （1）等量关系式：购买3桶A消毒液的费用+购买2桶B消毒液的费用=205元；购买2桶A消毒液的费用+购买3桶B消毒液的费用元；据此列方程组，即可求解． （2）设学校决定购买A种消毒液桶，则购买B种消毒液桶，然后根据题意列不等式组，求解即可解答； （3）设两种消毒液涨价金额是元，李老师今天购买A种消毒液桶，则购买B种消毒液桶，根据共需资金1505元列二元一次方程再根据均为正整数，即可解答． （1）设每桶A消毒液的价格是元，每桶B消毒液的价格是元， 由题意可得∶， 解得， 答∶每桶A消毒液的价格为45元，每桶B消毒液的价格为35元； （2）设学校决定购买A种消毒液桶，则购买B种消毒液桶． 由题意得∶， 解得， 取整数，即； 学校共有三种购买方案∶ 方案1∶购买A种消毒液18桶，购买B种消毒液12桶； 方案2∶购买A种消毒液19桶，购买B种消毒液11桶； 方案3∶购买A种消毒液20桶，购买B种消毒液10桶； 方案1总费用是∶元； 方案2总费用是∶元； 方案3总费用是∶元； 方案1能使总费用最少，且最少费用是1230元； （3）设两种消毒液涨价金额是元，李老师今天购买A种消毒液桶， 则购买B种消毒液桶． 由题意可得∶， ， ； 均为正整数， 答∶A、B两种消毒液涨价金额可能是2元、4元或6元． 21．【答案】（1）解：不等式对于不等式组中点包含，判断过程如下： 解不等式组：，得， 的中点值为， 在范围内， 不等式对于不等式组中点包含； （2）解：对于不等式组中点包含， 不等式组和不等式组有解， 解不等式组：，得， 不等式组：，得， ， 解得：， 当时，不等式组的解集为，不等式组的解集为， 的中点值为， 对于不等式组中点包含， ， 解得：， 又， ． （3）解：解不等式组得，，解不等式组得，， 的中点值为， 不等式组对于不等式组中点包含， ， 解得：， 所有符合要求的整数之和为， 整数可取，、，，或整数可取、、、、、，． 或． 【解析】【分析】（1）先求出不等式组A的解集，再结合A的中点值为，最后判断即可； （2）先求出不等式组C和D的解集，再求出C的中点值为，结合D对于不等式组中点包含，可得，最后求出m的取值范围即可； （3）先求出不等式组E和F的解集，再结合不等式组对于不等式组中点包含，可得，求出m的取值范围，再求出n的取值范围即可. 学科网（北京）股份有限公司 $