精品解析：2026年山东济南市济南育英教育集团九年级中考打靶测试数学试题（5月）

济南育英教育集团九年级中考打靶测试数学试题 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在，0，，四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和实数的大小比较，先求出每个数的绝对值，再比较即可． 【详解】解：∵， ∵， ∴绝对值最小的数是0． 故选：A． 2. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据科学记数法表示即可． 【详解】， 故选C 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 在2025年11月举行的第十五届全运会上，山东省代表团获得金牌数和奖牌数双第一，实现了全运会历史上金牌数和奖牌数的五连冠！全运会的领奖台可以近似地看成如图所示的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，即可得出答案． 【详解】解：全运会的领奖台的左视图是 故选：C． 4. 下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. 米可智能 D. 通义千问 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法、平方差公式分别计算各选项，即可得到正确结果． 【详解】解：选项A：∵根据幂的乘方法则，，，∴A错误． 选项B：∵根据单项式乘法法则，，，∴B错误． 选项C：∵根据同底数幂除法法则，，与等式右侧一致，∴C正确． 选项D：∵根据平方差公式，，，∴D错误． 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则应满足（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了利用一元二次方程的根的情况求参数，根据题意得到，即可求出答案，正确掌握一元二次方程根的三种情况是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴ ∴且 故选：B． 7. “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解图示，正确列式是关键． 根据每张桌面的宽都相等，设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，由图形结合列式即可． 【详解】解：每张桌面的宽都相等，设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，且， ∴横轴方向，， 纵轴方向，， ∴方程组为， 故选：B ． 8. 某质地均匀的骰子的个面上分别刻有到的点数，掷该骰子一次，观察向上一面的点数，则下列事件中，发生概率最小的是（ ）． A. 向上一面的点数是偶数 B. 向上一面的点数大于 C. 向上一面的点数是质数 D. 向上一面的点数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了可能性大小的判断，概率公式等，熟练掌握概率公式是解题的关键． 分别根据概率公式求出概率，即可判断出答案． 【详解】解：选项A中，向上一面的点数是偶数的情况有种，即，所以概率为； 选项B中，向上一面的点数大于有种，即，所以概率为； 选项C中，向上一面的点数是质数有种，即，所以概率为； 选项D中，向上一面的点数是有种，所以概率为． ∵， ∴发生概率最小的是向上一面的点数是． 故选：D． 9. 如图，在矩形中，，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧交于点P，作射线，交于点H，过点D作的垂线交的延长线于点Q，垂足为点G，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，作图一基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由作图过程可知，为的平分线，，可得出．由矩形的性质可得，，由勾股定理得，，得，，在中，利用勾股定理求出的长． 【详解】由作图过程可知，为的平分线，， ， 在和中， ， ， ， ∵四边形为矩形， ， 在中，由勾股定理得： ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ． 故选：D． 10. 定义：点P与图形G上各点所连线段中，最短的线段的长度称为点P到图形G的距离．有下列结论：①是以为圆心，半径为1的圆，则在y轴上到的距离为1的点有2个；②若点B到函数图象的距离为1，则所有符合要求的点B都在函数或的图象上；③若点C在函数的图象上，则点C到函数图象的距离的最小值为；④已知，点D到函数的图象距离的最小值为，则a的值为或．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点到图形的距离的这一定义的理解，涉及点到圆的距离的定义及计算，两一次函数图象间的距离，一次函数图像上的点与二次函数图像的距离的定义，理解定义，数形结合是正确解答此题的关键． 根据点到图形的距离的这一定义的理解，可得在y轴上到的距离为1的点有；共3个点；可判断①；求得点B到函数图象的距离为1时，直线为，直线为，可判断②错误；结合图像，求得点C在函数的图象上，点C到函数图象的距离的最小距离为，可得③正确；分抛物线开口向上、向下两种情况分别求解即可判断④，本题得解． 【详解】解：①是以为圆心，半径为1的圆， 与轴的两个交点坐标分别为，， 在y轴上到的距离为1的点有； 共3个点；错误； ②B到函数图象的距离为1，如图所示： 当时，， ， 当时，， ， ， ， 与轴的相交形成角， 同理可得， ， ， 且为等腰直角三角形，， ， ， ， 直线为，直线为，错误； ③利用对称性和几何性质，如图所示，两个反比例函数的图象与直线相交于点，，此时最小； 解方程，得（取正）， ， 解方程， 得 （取负）， ， ， 最小距离为，正确； ④函数， 其图象的对称轴为． 点， 设，， 由得， 则， 所以点D在直线上． 设直线上一点到抛物线的最小距离为， 如图所示： 直线为，直线为，且， 对于直线， 当时，， 当时，， ，， ， ， ， ， ， ， 将代入， ， ， ， 当时，抛物线开口向下， 联立与， 得 ， 即， 因为相切，所以， 整理得， 解得或， 当时，抛物线开口向上，如图所示： 直线到抛物线的最小距离为0． 综上所述，点D到函数的图象距离的最小值为时， a的值为或． 结论④不正确． 综上，正确结论的个数是1个． 二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______． 【答案】﹣2y（x﹣4）2 【解析】 【详解】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2 故答案为﹣2y（x﹣4）2 考点：因式分解 12. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖次(假设每次飞镖均落在游戏板上)，击中飞镖游戏板空白部分的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率的求法．掌握几何概率的求法是解题的关键． 根据几何概率的求法：飞镖落在空白部分的概率就是空白部分的面积与总面积的比值，即可求解． 【详解】解：设小正方形的边长为，则总面积为， 其中阴影部分的面积为， 则空白部分的面积为， ∴击中飞镖游戏板空白部分的概率是； 故答案为：． 13. 如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，求圆锥的底面半径，先求出正六边形的一个内角的度数，进而求出扇形的圆心角的度数，过点作，求出的长，再利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，进行求解即可． 【详解】解：∵正六边形， ∴，， ∴，， ∴， 过点作于点，则：， 设圆锥的底面圆的半径为，则：， ∴； 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在x轴的负半轴，y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形与相交于点M．若经过点M的反比例函数的图象交于点N，矩形的面积为8，，则的长为______________． 【答案】 【解析】 【分析】由，设OC=A′B′=a，则BC=OA′=2a，CM=，推出B（2a，a），M（，a），设N（2a，m），则有2am=推出m=，推出BN=AB-AN=，再根据矩形的面积求出a，即可解决问题； 【详解】解：根据题意， ∵， 设OC=A′B′=a，则BC=OA′=2a，CM=， ∴B（-2a，a），M（，a）， 设N（2a，m）， 则有2am=， ∴m=， ∴BN=AB-AN=， ∵2a2=8，a＞0， ∴a=2， ∴BN=． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的性质、矩形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 15. 如图，在菱形中，，连接，点分别是上的点，且垂直平分，若，则菱形的面积等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，30°角的直角三角形的性质，勾股定理；连接交于点O，根据菱形的性质即可得到是等边三角形，再根据垂直平分线的性质得到，进而根据的直角三角形的性质和勾股定理求出和的长，利用解答即可． 【详解】解：如图，连接交于点O， ∵四边形是菱形，， ∴，，，，， ∴是等边三角形， ∴，， 又∵垂直平分， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共10小题，共90分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，计算负整数指数幂，再合并即可. 【详解】解： . 17. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，关键是一元一次不等式的求解步骤以及不等式组解集的确定规则．先分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再根据“大小小大中间找”的口诀确定两个解集的公共部分，即为原不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，； 原不等式组的解集为． 18. 尺规作图问题：如图1，已知点是的其中一边上一点，用尺规作图方法作，． （1）连接，根据作图痕迹，请说明平分． （2）如图2，以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接．求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角、菱形的判定定理、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等角对等边可得，由平行线的性质可得，从而可得，即可得解； （2）根据菱形的判定定理证明即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 平分； 【小问2详解】 解：且， ， 四边形是平行四边形， 又 四边形是菱形． 19. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机进行了如下测量：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长．（结果精确到．参考数据：，，，） 【答案】楼与之间的距离的长为 【解析】 【分析】延长和分别与直线交于点和点，则，再根据图形应用三角函数即可求解． 【详解】解：延长和分别与直线交于点和点，如图， 则， 又， 四边形是矩形． ． 由题意，得，，，，． 在中，，， ． 是的外角， ． ． ． 在中，，， ． ． 答：楼与之间的距离的长约为． 20. 如图，在中，，以为直径的分别交边，于点D，F，过点D作于点E． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为3，，求的长； （3）若，，求图中阴影部分的面积．（直接写出计算的结果） 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，由，得，由等边对等角得，，进而可得，所以，由平行线的性质得出，即可证明是的切线； （2）连接，，利用勾股定理及三角函数解，求出，由等腰三角形三线合一得出，再通过证明，推出，根据对应边成比例即可求解； （3）过点O作于点M，连接，构造矩形，设，则，，解求出半径，根据即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵为的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接，， 为的直径，的半径为3， ，， ， ， 在中，， ， 解得（负值舍去）， 中，，， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过点O作于点M，连接， ，， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， 设， ，， 在中，， ， 解得， ，即半径为， ，， ． 【点睛】本题考查切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，不规则图形面积的计算，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，解题的关键是正确添加辅助线，综合应用上述知识． 21. 计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下： A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如下图， B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8 经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据： A班 B班 平均数 8.3 a 中位数 b 9 众数 8或10 c 极差 4 3 方差 1.81 0.81 根据以上信息，解答下列问题． （1）补全条形统计图； （2）直接写出表中a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （3）根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）：　 　． （4）若9分及9分以上为优秀，若A班共55人，则A班计算题优秀的大约有多少人？ 【答案】（1）见解析；（2）8.7，8， 9；（3）B班计算题掌握的更好，理由见详解；（4）A班计算题优秀的大约有22人． 【解析】 【分析】（1）先根据A班的总人数求出成绩为 10分的人数，然后即可补全条形统计图 ； （2）利用平均数的公式和中位数，众数的概念求解即可； （3）通过对比两班的平均数，中位数，众数，极差和方差即可得出答案； （4）用总人数55乘以优秀人数所占的百分比即可得出答案． 【详解】（1）成绩为10分的人数＝10﹣1﹣2﹣3﹣1＝3， 补全条形统计图如图所示， （2）a＝（9+8+9+10+9+7+9+8+10+8）＝8.7； 中位数是将A班的10个成绩按照从小到大的顺序排列之后处于中间位置的数，此时第5个数和第6个数都是8，所以 ； 众数为B班成绩中出现次数最多的数，可以看出9出现了4次，次数最多，所以c＝9； （3）B班学生计算题掌握得更好，理由： B班的平均分高于A班，B班的中位数高于A班； （4）55×＝22人， 答：A班计算题优秀的大约有22人． 【点睛】本题主要考查数据的分析与整理，掌握平均数，中位数，众数的求法是解题的关键． 22. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 【答案】（1）新能源车的每千米行驶费用为元， （2）①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低 【解析】 【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； （2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 即新能源车的每千米行驶费用为元； 【小问2详解】 解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． 23. 如图，点B在函数的图象上，过点分别作x轴和y轴的平行线交函数的图象于点A，C． （1）若点B的坐标为，求点A坐标和直线解析式； （2）当点B为函数图象上的动点，问四边形的面积是否变化，若不变，请说明原因；若变化，请用m的代数式表示四边形面积； （3）当平分与x轴正半轴的夹角，求证此时是的角平分线． 【答案】（1）； （2）不变；理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据点B的坐标为，轴，得出点A的纵坐标为3，代入反比例函数解析式，求出点A的横坐标即得出答案；先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出函数解析式即可； （2）延长交轴于点D，延长交x轴于点E，证明四边形为矩形，得出，，根据求出结果即可； （3）过点C作于点H，根据角平分线的性质和判定进行证明即可． 【小问1详解】 解：∵点B的坐标为，轴， ∴点A的纵坐标为3， 把代入得：， ∴， ∵轴， ∴点C的横坐标为2， 把代入得：， ∴， 设直线解析式为，把代入得：， 解得：， ∴直线解析式为． 【小问2详解】 解：四边形的面积不变，理由如下： 延长交轴于点D，延长交x轴于点E，如图所示： ∵轴，轴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∵点A、C在反比例函数的图象上， ∴， ∴． ∴四边形的面积不变； 【小问3详解】 证明：过点C作于点H， ∵点， ∴，即， ∴点C的坐标为，则点B的坐标为， 则， ∴， ∵平分与x轴正半轴的夹角，轴， ∴， ∴， ∵， ∴是的平分线． 24. 如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，连接． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图2，直线：经过点A，点为直线上的一个动点，且位于轴的上方，点为抛物线上的一个动点，当轴时，作，交抛物线于点（点在点的右侧），以，为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值； （3）如图3，设抛物线的顶点为，在（2）的条件下，当矩形的周长取最小值时，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）存在，或． 【解析】 【分析】（1）直接将，两点坐标代入抛物线解析式之中求出系数的值即可； （2）先利用待定系数法求出直线的解析式，再设出点的坐标，接着表示出Q点和M点的坐标后，求出线段PQ和QM的表达式，再求出它们和的两倍，利用配方法即可求出其最小值； （3）先利用锐角三角函数证明出，进而得到F点的其中一个位置，在BC另一侧，通过构造直角三角形，利用勾股定理建立方程组，即可求出BF与y轴的交点，进而求出BF的解析式，与抛物线的解析式联立，即可确定F点的坐标． 【详解】解：（1）∵抛物线经过，两点， ∴， 解得：， ∴该抛物线的函数表达式为：； （2）∵经过点A， ∴， ∴， ∴直线：； 设，则， ∵抛物线对称轴为：，且Q点和M点关于对称轴对称， ∴M点横坐标为， ∴； 又∵， ∴， 当时，的值最小，为； ∴该矩形周长的最小值为； （3）存在，或； 由（2）可知，， ∵抛物线的函数表达式为：； 且， ∴顶点D坐标为， 如图4，作DE⊥QM， 因为，， ∴； 又∵抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A、B， ∴ 令，解得：，； ∴,, ∴, ∴， ∴当F点在点A处时，能使得，此时; 如图5，在BC另一侧，当时，， 过C点作CN⊥BH，垂足为点N， 由角平分线的性质可得：CN=CO=2， ∴BN=BO=4， 由勾股定理可得：且, 即，且； 解得：，; ∴ 设直线BH的函数解析式为：， ∴， ∴， ∴直线BH的函数解析式为：， 联立抛物线解析式与直线BH的函数解析式，得： 解得：（与B点重合，故舍去），或， ∴， 综上可得，抛物线上存在点，使得，或． 【点睛】本题综合考查了待定系数法求函数解析式、平面直角坐标系中两点之间的距离、求函数的最大或最小值、勾股定理、三角函数等内容，解决本题的关键是能结合图形理解题意，能牢记和熟练运用相关公式进行计算等，本题计算量较大，对学生的综合分析思维能力要求也较高，属于压轴题类型，本题蕴含的思想有分类讨论的思想和数形结合的思想等． 25. 综合与探究 问题情境：综合探究活动中，老师以菱形为基本图形，添加若干条件后，请同学们就几何元素之间的关系提出问题并解决问题．如图1，已知四边形是菱形，，，点是射线上的一个动点，连接，以为边作等边（点在的右侧），连接． 数学思考： （1）“敏学小组”提出问题：猜想图1中与之间的数量关系，并说明理由； 深入探究： 老师在图1的基础上过点作的平行线与的延长线交于点．请你解决同学们提出的新问题： （2）“善思小组”提出问题：如图2，若点在线段上，判断线段，与之间的数量关系，并证明你的结论； （3）“创新小组”提出问题：若点在射线上运动，连接，当时，请直接写出线段的长． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）先由菱形性质得、，再由等边三角形性质得、，通过角的等量代换推出，利用证明，根据全等三角形对应边相等即可得出； （2）先由菱形和平行线的性质推出，证明是等边三角形得，再结合(1)中的结论推出，最后利用且，通过等量代换即可得出； （3）先过点作于，利用角的三角函数求出、，再分点在线段上和点在的延长线上两种情况，分别设，表示出和的长度，在中根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：， 理由如下：四边形是菱形， ，， ， ， ，即， 是等边三角形， ，，即， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：． 证明：四边形是菱形， ，， ， ， ， 由（1）得，， ， ， ， 是等边三角形， ， 由（1）得，， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点作于点， ，， ， 分两种情况讨论： ①如图2，当点在线段上时， 设，则，， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，即； ②如图3，当点在线段的延长线上时， 设，则，， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，即； 综上所述，线段的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南育英教育集团九年级中考打靶测试数学试题 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在，0，，四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在2025年11月举行的第十五届全运会上，山东省代表团获得金牌数和奖牌数双第一，实现了全运会历史上金牌数和奖牌数的五连冠！全运会的领奖台可以近似地看成如图所示的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. 米可智能 D. 通义千问 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. 2 C. D. 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则应满足（ ） A. B. 且 C. 且 D. 7. “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 某质地均匀的骰子的个面上分别刻有到的点数，掷该骰子一次，观察向上一面的点数，则下列事件中，发生概率最小的是（ ）． A. 向上一面的点数是偶数 B. 向上一面的点数大于 C. 向上一面的点数是质数 D. 向上一面的点数是 9. 如图，在矩形中，，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧交于点P，作射线，交于点H，过点D作的垂线交的延长线于点Q，垂足为点G，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 定义：点P与图形G上各点所连线段中，最短的线段的长度称为点P到图形G的距离．有下列结论：①是以为圆心，半径为1的圆，则在y轴上到的距离为1的点有2个；②若点B到函数图象的距离为1，则所有符合要求的点B都在函数或的图象上；③若点C在函数的图象上，则点C到函数图象的距离的最小值为；④已知，点D到函数的图象距离的最小值为，则a的值为或．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______． 12. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖次(假设每次飞镖均落在游戏板上)，击中飞镖游戏板空白部分的概率是________． 13. 如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在x轴的负半轴，y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形与相交于点M．若经过点M的反比例函数的图象交于点N，矩形的面积为8，，则的长为______________． 15. 如图，在菱形中，，连接，点分别是上的点，且垂直平分，若，则菱形的面积等于__________． 三．解答题（共10小题，共90分） 16. 计算：． 17. 解不等式组 18. 尺规作图问题：如图1，已知点是的其中一边上一点，用尺规作图方法作，． （1）连接，根据作图痕迹，请说明平分． （2）如图2，以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接．求证：四边形是菱形． 19. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机进行了如下测量：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长．（结果精确到．参考数据：，，，） 20. 如图，在中，，以为直径的分别交边，于点D，F，过点D作于点E． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为3，，求的长； （3）若，，求图中阴影部分的面积．（直接写出计算的结果） 21. 计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下： A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如下图， B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8 经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据： A班 B班 平均数 8.3 a 中位数 b 9 众数 8或10 c 极差 4 3 方差 1.81 0.81 根据以上信息，解答下列问题． （1）补全条形统计图； （2）直接写出表中a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （3）根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）：　 　． （4）若9分及9分以上为优秀，若A班共55人，则A班计算题优秀的大约有多少人？ 22. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 23. 如图，点B在函数的图象上，过点分别作x轴和y轴的平行线交函数的图象于点A，C． （1）若点B的坐标为，求点A坐标和直线解析式； （2）当点B为函数图象上的动点，问四边形的面积是否变化，若不变，请说明原因；若变化，请用m的代数式表示四边形面积； （3）当平分与x轴正半轴的夹角，求证此时是的角平分线． 24. 如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，连接． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图2，直线：经过点A，点为直线上的一个动点，且位于轴的上方，点为抛物线上的一个动点，当轴时，作，交抛物线于点（点在点的右侧），以，为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值； （3）如图3，设抛物线的顶点为，在（2）的条件下，当矩形的周长取最小值时，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 综合与探究 问题情境：综合探究活动中，老师以菱形为基本图形，添加若干条件后，请同学们就几何元素之间的关系提出问题并解决问题．如图1，已知四边形是菱形，，，点是射线上的一个动点，连接，以为边作等边（点在的右侧），连接． 数学思考： （1）“敏学小组”提出问题：猜想图1中与之间的数量关系，并说明理由； 深入探究： 老师在图1的基础上过点作的平行线与的延长线交于点．请你解决同学们提出的新问题： （2）“善思小组”提出问题：如图2，若点在线段上，判断线段，与之间的数量关系，并证明你的结论； （3）“创新小组”提出问题：若点在射线上运动，连接，当时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $